Học sinh biết rằng tứ giác là một trong những dạng hình học phổ biến nhất trong các bài toán. Tri giác cũng được chia thành nhiều loại tứ giác đặc biệt khác nhau. Trong phần Tứ giác đặc biệt này, hocmai sắp xếp toàn diện tất cả các định nghĩa, tính chất, kí hiệu và cách chứng minh của các tứ giác đặc biệt đó. Các em cùng mở vở và học nhé!
Bạn Đang Xem: Tổng hợp dạng bài về tứ giác – Định nghĩa, dấu hiệu nhận biết, cách
A. Lý thuyết tứ giác
Tôi. Định nghĩa tứ giác
Tứ giác là một đa giác có bốn đỉnh và bốn cạnh. nơi không có phân đoạn dòng nào nằm cùng nhau trên một dòng.
Một tứ giác có thể là tứ giác đơn không có cạnh đối diện gặp nhau hoặc tứ giác kép (hai cặp cạnh đối diện gặp nhau). Một tứ giác đơn giản có thể lồi hoặc lõm.
Hai. Tính chất tứ giác
Một tứ giác có hai tính chất cơ bản sau:
Thuộc tính 1: Thuộc tính đường chéo
Trong tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm bên trong tứ giác.
Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm bên trong nó thì tứ giác đó phải là tứ giác lồi.
Tính chất 2: Tính chất góc của tứ giác
Tổng 4 góc trong của một tứ giác bằng 360 độ.
Ba. Cách nhận biết hình tứ giác
Có 4 tứ giác chung:
Dạng 1: Tứ giác đơn.
Tứ giác đơn là tứ giác không có cạnh nào cắt nhau.
Dạng 2: Tứ giác lồi
Tứ giác lồi là tứ giác có tất cả các góc trong nhỏ hơn 180° và có cả hai đường chéo bên trong tứ giác. Hay đơn giản hơn, tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng chứa một cạnh bất kỳ.
Dạng 3: Tứ giác nội tiếp đáy.
Tứ giác lõm là tứ giác có các góc trong vượt quá 180 độ và một trong các đường chéo của nó nằm ngoài tứ giác.
Dạng 4: Hình thang.
Hình thang là tứ giác không có cặp cạnh nào song song. Hình thang thường được sử dụng để biểu diễn tứ giác lồi chung (không phải tứ giác đặc biệt).
Không chỉ có bốn tứ giác chung nêu trên mà còn có các dạng tứ giác chung đặc biệt như hình dưới đây.
Bốn. Tứ giác đặc biệt
1. Dạng 1: Tứ giác là biểu tượng của hình thang
Hình thang là tứ giác có ít nhất một cặp cạnh đối diện song song.
2. Dạng 2: Dấu của tứ giác là hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có ít nhất một góc vuông ở các cạnh bên trong.
Định danh:
– Tứ giác có ít nhất một cặp cạnh đối song song và một góc vuông là hình thang vuông.
– Tứ giác có ít nhất hai góc vuông là hình thang vuông.
3. Dạng 3: Tứ giác là kí hiệu của hình thang cân
Không chỉ mọi hình thang được cho là một dạng đặc biệt của một tứ giác, mà hình thang cân còn được cho là một trong một số tứ giác đặc biệt.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.
Định danh:
– Hình thang có hai đáy kề bên bằng nhau là hình thang cân.
– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
4. Dạng 4: Dấu hiệu tứ giác là hình bình hành
Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song. Trong hình bình hành, các góc đối diện bằng nhau, các cạnh đối diện bằng nhau và các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thẳng. Hình bình hành được gọi là trường hợp đặc biệt của hình thang.
Định danh:
Xem Thêm: Hướng dẫn cách sử dụng Slack hiệu quả, chi tiết cho người mới
– Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song với nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có các cạnh đối diện bằng nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
– Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm là hình bình hành.
5.Dạng 5: Dấu hiệu của một tứ giác là hình thoi
Hình thoi cũng là một loại tứ giác đặc biệt vì hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Định danh:
– Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
– Tứ giác có hai đường chéo là tia phân giác của bốn góc trong là hình thoi.
Xem Thêm : Soạn bài Bài ca ngất ngưởng | Ngắn nhất Soạn văn 1
– Tứ giác có hai đường chéo là tia phân giác của mỗi góc là hình thoi
– Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau là hình thoi.
– Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
– Hình bình hành có đường chéo là tia phân giác của các góc trong là hình thoi.
6.Dạng 6: Dấu hiệu của tứ giác là hình chữ nhật
Hình chữ nhật là một dạng đặc biệt của tứ giác, vì hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông, một điều kiện tương đương nữa là hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Định danh:
– Tứ giác có ba góc trong bằng 90 độ là hình chữ nhật.
– Hình thang cân có các góc bằng 90 độ là hình chữ nhật.
– Hình bình hành có các góc bằng 90 độ là hình chữ nhật.
– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
7.Bảng 7: Các kí hiệu nhận biết tứ giác là hình vuông
Hình vuông là tứ giác có bốn góc bằng 90 độ và bốn cạnh bằng nhau. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, trung điểm vuông góc và các cạnh đối song song. Một tứ giác được coi là hình vuông khi và chỉ khi nó vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật (có bốn góc bằng nhau và bốn cạnh bằng nhau).
Định danh:
– Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
– Hình chữ nhật có hai đường chéo đứng là hình vuông.
– Hình thoi có các góc bằng 90 độ là hình vuông.
– Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
b. Phương pháp chứng minh tứ giác đặc biệt
Tôi. Chứng minh tứ giác là hình thang
Cách 1:Chứng minh tứ giác có một cặp cạnh đối song song
Ví dụ, cho các cạnh ab và cd của hình thang abcd song song với nhau. Gọi e là giao điểm của hai đường thẳng ad và bc. Gọi m, n, q, p lần lượt là trung điểm của các đường thẳng ae, be, bd, ac. Chứng minh tứ giác mnpq là hình thang.
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Cách 2: Chứng minh rằng tổng hai góc kề bù của một tứ giác bằng 180 độ.
Ví dụ: Cho tam giác abc. Lấy một điểm b’ trên ac sao cho ab và ab’ có cùng độ dài, và một điểm c’ trên ab sao cho ac’ và ac có cùng độ dài. Chứng minh rằng tứ giác bb’cc’ là hình thang.
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Hai. Chứng minh tứ giác là hình thang cân
Cách 1:Chứng minh tứ giác có hai cạnh đối song song và hai góc kề đáy bằng nhau.
Cách 2: Chứng minh tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau.
Cách 3: Chứng minh tứ giác có hai đáy bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.
Ví dụ: Cho hình thang abcd có cạnh ab song song với cạnh cd, độ dài cạnh ad bằng độ dài cạnh bc. Vẽ đường thẳng song song với ac đi qua điểm b và cắt dc tại điểm e. Bằng chứng:
a) Tam giác bde là tam giác cân.
b) Tam giác acd và tam giác bdc có diện tích bằng nhau.
c) Hình thang abcd là hình thang cân.
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Ba. Chứng minh tứ giác là hình bình hành
Cách 1:Chứng minh các góc đối của một tứ giác bằng nhau:
Ví dụ, tứ giác abcd đã cho có tam giác abc và tam giác adc có diện tích bằng nhau, tam giác bad và tam giác bcd có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng tứ giác abcd là hình bình hành.
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Cách 2: Chứng minh tứ giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Ví dụ, đối với hình bình hành abcd, gọi e là trung điểm của cạnh ad và f là trung điểm của cạnh bc. Chứng minh rằng tứ giác df là hình bình hành.
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Cách 3:Chứng minh các cạnh đối của một tứ giác bằng nhau:
Ví dụ: Cho tứ giác abcd có tam giác abc và tam giác cda có diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng tứ giác abcd là hình bình hành.
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Cách 4:Chứng minh các cạnh đối của một tứ giác song song
Ví dụ, cho tứ giác abcd có e, f, h, g lần lượt là trung điểm của các cạnh ab, bc, da, cd. Vậy tứ giác efgh là gì và tại sao?
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Cách 5:Chứng minh tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Ví dụ: Cho hình bình hành abcd. Gọi điểm i và điểm k lần lượt là trung điểm của các cạnh ab và cd. Đường chéo bd cắt các đoạn thẳng ak và ai lần lượt tại các điểm m và n. Chứng minh rằng đoạn thẳng ak song song với đoạn thẳng ci và độ dài các đoạn thẳng dm, mn, nb bằng nhau.
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Bốn. Chứng minh tứ giác là hình thoi
Cách 1: Chứng minh tứ giác có hai đường chéo vuông góc
Ví dụ, đặt độ dài ab của hình thang abcd bằng độ dài ac. Kéo trung tuyến am của tam giác abc sao cho độ dài am bằng độ dài me. Chứng minh rằng tứ giác abc là hình thoi.
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Cách 2:Chứng minh tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Ví dụ, chứng minh rằng trung điểm của các cạnh của hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.
Cách 3: Chứng minh tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Xem Thêm: Văn mẫu 8 Người ấy sống mãi trong lòng tôi về mẹ hay nhất
Ví dụ, gọi o là giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành abcd. Chứng minh rằng giao điểm ba đường phân giác của tam giác aob, boc, doa, cod là đỉnh của hình thoi.
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Cách 4:Chứng minh tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
Ví dụ, cho tam giác abc, lần lượt lấy các điểm d và e trên cạnh ab và cạnh ac sao cho độ dài của bd và ce bằng nhau. Gọi m,n,k. i lần lượt là trung điểm của be, cd, bc, de. Chứng minh rằng tứ giác imnk là hình thoi.
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
v. Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
Cách 1:Chứng minh rằng hình thang cân một góc vuông là hình chữ nhật
Ví dụ: Đối với hình thang cân abcd có cạnh ab song song với cạnh dc, giả sử rằng góc d có số đo 90 độ. Chứng minh rằng tứ giác abcd là hình chữ nhật.
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Cách 2: Chứng minh tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Ví dụ, đối với tứ giác abcd, tam giác abc đối diện đỉnh a, tam giác bcd đối diện đỉnh b và tam giác cda đối diện đỉnh c. Tứ giác abcd là gì và tại sao?
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Theo đề bài, ta có:
Δabc vuông, góc cabin = 90°
A ∆bcd vuông góc b cbd = 90°
Góc C acd = 90° Δcda vuông
⇒ góc adc = 90° (tổng 4 góc trong của tứ giác bằng 360 độ)
⇒ Tứ giác abcd là hình chữ nhật vì có bốn góc vuông. (d.p.c.m)
Cách 3:Chứng minh hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Ví dụ: Cho tam giác abc cân tại đỉnh a, đường trung tuyến bm và cn cắt nhau tại điểm g. Gọi d là điểm đối xứng đi qua điểm m và điểm b, gọi e là điểm đối xứng đi qua điểm n và điểm g. Tứ giác bedc là gì và tại sao?
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Cách 4:Chứng minh rằng một hình bình hành có một góc là hình chữ nhật
Ví dụ, cho tam giác abc có góc acb bằng 90 độ và độ dài cạnh ac bằng độ dài cạnh bc. Trên các cạnh ac và bc lần lượt lấy các điểm p và q sao cho độ dài ap bằng cq. Vẽ pm song song với bc từ điểm p (điểm m nằm trên cạnh ab). Chứng minh rằng tứ giác pcqm là hình chữ nhật.
vi.Chứng minh tứ giác là hình vuông
Cách 1:Chứng minh tứ giác là hình thoi cân đối
Ví dụ hình vuông abcd. Lần lượt lấy các điểm e, k, q, p trên bốn cạnh ab, bc, cd, da sao cho độ dài của bốn đoạn thẳng ae, bk, dq, cp bằng nhau. Tứ giác ekpq là gì và tại sao?
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
%3Ch4%3E%3Cb%3E%E6%96%B9%E6%B3%95%E4%BA%8C%EF%BC%9A%3C%2Fb%3E%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%98%AF%E7%9B%B8%E9%82%BB%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E8%BE%B9%E5%85%A8%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%3C%2Fh4%3E
Ví dụ: Cho tam giác abc có cạnh ab bằng cạnh ac, góc bac bằng 90 độ. Trên cạnh bc lấy các điểm h, g sao cho độ dài ba đoạn thẳng bh, hg, gc bằng nhau. Vẽ các đường vuông góc với bc đi qua h và g lần lượt cắt ab, ac tại e và f. Hãy cho biết tứ giác efgh là gì và tại sao?
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Cách 3:Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật có hai đường chéo là đường phân giác
Ví dụ: Tam giác abc vuông tại đỉnh a. Đường phân giác của ad. Gọi điểm m và điểm n lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm d đến các đoạn thẳng ab và ac. Chứng minh rằng tứ giác amdn là hình vuông.
Xem Thêm: Thuyết minh về con chó nhà em (Dàn ý 14 Mẫu) Những bài văn mẫu hay nhất lớp 8, 9
Xem Thêm : Soạn bài Luyện tập viết đoạn văn thuyết minh
Hướng dẫn đọc:
Sơ lược về Tứ giác ở trên thật dễ hiểu phải không nào? Những kiến thức trên được Hồ Chí Minh chắt lọc và tổng hợp từ sách giáo khoa nên các bạn yên tâm đây là kiến thức chính thức và có thể áp dụng vào công việc cũng như các bài kiểm tra sau này của mình. hocmai mong rằng các em sẽ chăm chỉ học tập và không phụ lòng cha mẹ, thầy cô. Hãy truy cập website hoctot.hocmai.vn để tìm thêm nhiều khóa học bổ ích nhé!
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
