Bài tập §5. Công thức giải đơn giản, Chương 4 – Hàm \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương Trình Bậc Hai Ẩn, SGK Toán 9 Tập 2. Nội dung Giải bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 SGK Toán 9 tập 2 bao gồm tổng hợp các công thức, lý thuyết và các phương pháp giải bài tập trong phần Đại số trong SGK Toán 9, giúp các em học tốt Toán lớp 9.
Bạn Đang Xem: Luyện tập: Giải bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 sgk Toán 9 tập 2
Lý thuyết
1. Công thức giải đơn giản
Đối với phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\), trong nhiều trường hợp nếu \(b=2b’ (b\vdots) 2) ) Việc tính toán có đơn giản hơn không?
\(b=2b’ \rightarrow \delta =(2b’)^2-4ac=4b’^2-4ac=4(b’^2-ac)\)
Ta có: \(\delta ‘=b’^2-ac\)
Từ đó, chúng tôi rút ra những kết luận sau:
Sử dụng phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\) và \(b=2b’\), \(\delta ‘ =b ‘ ^2-ac\) sau đó:
Nếu \(\delta ‘>0\) thì phương trình có hai nghiệm khác nhau
\(x_{1}=\frac{-b’+\sqrt{\delta ‘}}{a}; x_{2}=\frac{-b’-\sqrt{ \delta ‘}}{a}\)
Nếu \(\delta ‘=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x=\frac{-b’}{a}\)
Nếu \(\delta ‘<0\) thì phương trình vô nghiệm.
2. Áp dụng
Chúng ta sẽ xem qua một số ví dụ:
Ví dụ 1:
Giải phương trình bằng nghiệm đơn giản: \(3x^2+10x+5=0\)
Giải pháp:
\(\delta ‘=5^2-5.3=10>0\rightarrow \sqrt{\delta ‘}=\sqrt{10}\)
Vậy \(x_{1}=\frac{-5+\sqrt{10}}{3}; x_{2}=\frac{-5-\sqrt{10}}{ 3}\)
Ví dụ 2:
Giải phương trình bằng nghiệm đơn giản: \(5x^2-6\sqrt{2}x+1=0\)
Giải pháp:
\(\delta ‘=(3\sqrt{2})^2-5.1=13>0\rightarrow \sqrt{\delta ‘}=13\)
Vậy \(x_{1}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{13}}{5}; x_{2}=\frac{3\sqrt{2 }-\sqrt{13}}{5}\)
Sau đây là Lời giải bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 SGK Toán 9 Tập 2, các em đọc kĩ đề trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải Đại số 9 đầy đủ, kèm theo lời giải chi tiết §5 Bài 21 22 23 24 trang 49 50 SGK Toán 9 Tập 9. Chương 4 đơn giản hóa công thức nghiệm – hàm \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai ẩn để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 20 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2
Giải phương trình:
a) \(25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ; b) \(2{ x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
c) \(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); d) (4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} – { \rm { }}\sqrt 3 \).
Giải pháp thay thế:
a)Chúng tôi có:
\(25{x^2}{\rm{ – }}16 = 0 \leftrightarrow 25{x^2} = 16 \leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }} \dfrac{16}{25}\)
\(⇔ x = ±\)\(\sqrt{\dfrac{16}{25}}\) = ±\(\dfrac{4}{5}\)
b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
Ta có: \(x^2 \ge 0\) với mọi \(x\) suy ra \(vt=2x^2+3 \ge 3 > 0\) mọi (x\).
Ở đâu \(vp=0\). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c)Ta có:
\(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \ leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right){\rm{ }} = { rm { }}0\)
Xem Thêm : Thơ Tình Yêu Và Nỗi Nhớ Hay ❤ Thơ Về Nỗi Nhớ
\( \leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr 2,1x + 2,73 = 0 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow left [ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = – 1.3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm\(x=0;x=-1.3\)
d)Chúng tôi có:
\(4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 \)
\(\leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ } }1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Có \(a = 4,\ b’ = -\sqrt{3},\ c = -1 + \sqrt{3}\)
Suy ra \(\delta’ {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { – \sqrt 3 } \right)^2}-{\ rm { }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { – 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right ) {\rm{ }}\)
\(= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} – {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)^2} > 0\)
\( \rightarrow \sqrt {\delta ‘} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} – {\rm{ }} sqrt 3 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm khác nhau:
\({x_1}\) = \(\dfrac{\sqrt{3} – 2+ \sqrt{3}}{4}\) = \(\dfrac{ \sqrt{3} – 1}{2}\) ,
\({x_2}\) = \(\dfrac{\sqrt{3} +2 – \sqrt{3}}{4}\) = \(\dfrac{ 1}{2}\)
2. Giải bài 21 trang 49 SGK Toán 9 tập 2
Giải một số phương trình cho dry-vari-zmi (xem Toán 7, tập 2, trang 26):
a) \({x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288\);
b) \(\dfrac{1}{12}x^2 + \dfrac{7}{12}x = 19\).
Giải pháp thay thế:
a)Chúng tôi có:
\({x^2} = {\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} \leftrightarrow {\rm { }}{x^2} – {\rm{ }}12x{\rm{ }} – {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}0 )
Xem Thêm: Top 7 App Thời Khoá Biểu Trên Điện Thoại Giúp Bạn Sắp Xếp Thời Gian Hiệu Quả
\(\rightarrow \delta’ {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { – 6} \right)^{2}}-{\ rm{ }}1{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { – 288} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}36{ rm{ }} + {\rm{ }}288{\rm{ }} = {\rm{ }}324 > 0 \)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm khác nhau:
\({x_1} =\dfrac{6-\sqrt{324}}{1}=6-18=-12\).
\({x_2} =\dfrac{6+\sqrt{324}}{1}=6+18=24\).
b)Ta có:
\(\dfrac{1}{12}{x^2} + \dfrac{7 }{12}x = 19\)
\(\leftrightarrow {x^2} + 7x-228= 0\)
\(\rightarrow {\rm{ }}\delta {\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ }}-{\rm{ }} 4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { – 228} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}49{\rm{ } } + {\rm{ }}912{\rm{ }}\)
\(= {\rm{ }}961{\rm{ }} = {\rm{ }}{31^2} > 0\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm khác nhau:
\({x_1} =\dfrac{ – 7 + 31}{2} = 12,\)
\({x_2} = \dfrac{ – 7 – 31}{2} = – 19\)
3. Giải bài 22 trang 49 sgk toán 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
a) \(15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\ rm{ }}0\);
b) \(\displaystyle – {{19} \trên 5}{x^2} – \sqrt 7 x + 1890 = 0\).
Giải pháp thay thế:
a)Ta có: \(a=15; \, \, b=4; \, \, c=-2005\)
\(\rightarrow a.c=15.(-2005) <0.\)
Xem Thêm : 101 Đặt tên con trai họ Phạm hay công danh rộng mở
\(\rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm khác nhau.
b) Ta có: \(a=-\dfrac{19}{5};\, \, \, b=-\sqrt{7}; \, \, \, c=1890 \)
\(\rightarrow a.c=-\dfrac{19}{5}.1890 <0.\)
Xem Thêm : 101 Đặt tên con trai họ Phạm hay công danh rộng mở
\(\rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm khác nhau.
4. Giải bài 23 trang 50 SGK Toán 9 tập 2
Ra đa của máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ô tô trong 10 phút và thấy rằng công thức tính vận tốc \(v\) của ô tô theo thời gian là: \(v {\rm{ } } = {\rm{ } }3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\), (\(t ) tính bằng phút, (v\) tính bằng km/h).
a) Tính vận tốc của ô tô sau thời gian \(t = 5\) phút.
b) Tính giá trị của \(t\) khi tốc độ xe bằng \(120 km/h\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Giải pháp thay thế:
a) Khi \(t = 5\) (phút) thì \(v{\rm{ }} = {\rm{ }}3{\rm { }}.{\rm{ }}{5^2}-{\rm{ }}30{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm{ }} + { \rm{ }}135{\rm{ }} = {\rm{ }}60\) \((km/h).\)
Xem Thêm: Văn mẫu lớp 11: Dàn ý bài Đây thôn Vĩ Dạ của Hàn Mặc Tử (12 Mẫu) Lập dàn ý bài Đây thôn Vĩ Dạ
b) Để tìm \(t\) khi \(v = 120\) \((km/h)\) ta giải phương trình
\(120{\rm{ }} = {\rm{ }}3{t^2}-{\rm{ }}30t{\rm{ }} + {\rm{ }}135\)
\(\leftrightarrow {t^2}-{\rm{ }}10t{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\ rm{ }}0.{\rm{ }}\).
Có\(a{\rm{ }} = {\rm{ }}1, \, \, {\rm{ }}b{\rm{ }} = { rm{ }} – 10, \, \, {\rm{ }}b'{\rm{ }} = {\rm{ }} – 5, \, \, { rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}5\).
Sau đó: \(\delta’ {\rm{ }} =b’^2-ac= {\rm{ }}{(-5)^2}-{\rm{ } } 5{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}20> ; 0\)
Phương trình \(\rightarrow\) có hai nghiệm khác nhau.
Có: \( {\rm{ }}\sqrt {\delta ‘}=\sqrt{20} = {\rm{ }}2\sqrt 5. \)
\(\rightarrow {t_1} = {\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2\sqrt 5 {\rm{ }} \ Giới thiệu về {\rm{ }}9,47; \, \, {\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}5{\rm{ }} – {\rm{ }} 2\sqrt 5 {\rm{ }} \about{\rm{ }}0.53.\)
Vì radar chỉ theo dõi trong 10 phút nên cả hai giá trị \(0 < t < 10\)\(t\) đều phù hợp. Vậy \({t_1} \approx {\rm{ }}9,47\) (phút), \({t_2} \approx {\rm{ }}0,53\) (phút).
5. Giải bài 24 trang 50 SGK Toán 9 Tập 2
Cho phương trình (ẩn \(x\))\({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\ rm { }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\).
a) Tính \(\delta ‘\).
b) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có hai nghiệm khác nhau? Bạn có gốc kép không? không có kinh nghiệm?
Giải pháp thay thế:
a) \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }} 1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) có \(a = 1, b = – 2(m – 1), \, \, b’ = -(m – 1), \, \, c{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^2} .\)
\(\rightarrow \delta ‘{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left[ { – \left( {m{\rm{ }} – { \rm{ }}1} \right)} \right]^2}-{\rm{ }}{m^2} \\= {\rm{ }}{m^2} -{\rm{ }}2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm { }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}2m.\)
b) Ta có \(\delta’ = 1 – 2m\) và \(a=1 \ne 0\)
+) Một phương trình có hai nghiệm khác nhau
\( \leftrightarrow \delta ‘ > 0 \leftrightarrow 1 – 2m > 0 \leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}.\)
+) Phương trình có hai nghiệm
\( \leftrightarrow \delta ‘ = 0 \leftrightarrow 1 – 2m = 0 \leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}.\)
+)Phương trình vô nghiệm
\( \leftrightarrow \delta ‘ < 0 \leftrightarrow 1 – 2m < 0 \leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}.\)
Trước:
- Giải bài 17 18 19 tr.49 SGK Toán 9 Tập 2
- Giải bài 25 26 27 28 trang 52 53 SGK Toán 9 Tập 2
- Câu hỏi khác 9
- Học tốt vật lý lớp 9
- Học tốt môn sinh học lớp 9
- Học tốt ngữ văn lớp 9
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 9
- Học tốt môn địa lý lớp 9
- Học tốt tiếng Anh lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
- Học Khoa học Máy tính Lớp 9
- Học tốt GDCD lớp 9
Tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các em thành công trong quá trình tham khảo và Giải bài tập SGK toán 9 với lời giải bài 20 21 22 23 24 trang 49 50 sgk toán 9 tập 2!
“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
