Luyện tập: Giải bài 29 30 31 32 33 trang 54 sgk Toán 9 tập 2

Bài tập §6. Tiếng Việt Quan hệ và Ứng dụng, Chương 4 – Hàm \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương Trình Bậc Hai Ẩn, SGK Toán 9 Tập 2. Nội dung Giải bài 29 30 31 32 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2 bao gồm tổng hợp các công thức, lý thuyết và các phương pháp giải trong phần đại số trong SGK Toán 9, giúp các em học tốt Toán lớp 9.

Bạn Đang Xem: Luyện tập: Giải bài 29 30 31 32 33 trang 54 sgk Toán 9 tập 2

Lý thuyết

1. Hệ thống tiếng Việt

Nhớ lại bài cũ về phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0(a\neq 0)\) có 2 nghiệm khác nhau

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\delta }}{2a}; x_2=\frac{-b-\sqrt{\delta }}{2a}\ )

Ta có: \(x_1+x_2=\frac{-2b+\sqrt{\delta }-\sqrt{\delta }}{2a}=-\frac{b}{a }\)

\(x_1.x_2=\frac{b^2-\delta }{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a} )

Định lý Việt Nam:

Nếu \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) thì:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

và \(x_1.x_2=\frac{c}{a}\)

Chung:

Nếu phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) có \(a+b+c=0\) thì nghiệm của phương trình là (x_1 =1\) và cái còn lại là \(x_2=\frac{c}{a}\).

Nếu phương trình \(ax^2+bx+c=0 (a\neq 0)\) có \(a-b+c=0\) thì nghiệm của phương trình là (x_1 =-1\) và cái còn lại là \(x_2=-\frac{c}{a}\).

2. Tìm tổng và tích của hai số

Tìm hai số có tổng là s và tích là p. Giả sử 1 số là x thì số còn lại là \(s-x\)

Do đó, tích của chúng được viết lại thành: \(x(s-x)=p\leftrightarrow x^2-sx+p=0\)

Đặt \(\delta =s^2-4p\)

Dưới đây là lời giải câu 29 30 31 32 33 trang 54 sgk toán 9 tập 2. Các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải đầy đủ và lời giải chi tiết bài tập Đại Số 9 Tập 9, Bài 6 Tập 2 SGK Toán trang 29 30 31 32 33 54. Chương 4 Quan hệ Việt Nam và Ứng dụng – Hàm \(y = ax^2 (a ≠ 0)\). Phương trình bậc hai ẩn để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 29 trang 54 sgk toán 9 tập 2

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) \(4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\ rm{ }}0\);

b) \(9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\ rm{ }}0\);

c) \(5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\ rm{ }}0\);

d) \(159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\ rm{ }}0\)

Xem Thêm : Tổng hợp những mở bài và kết bài môn Văn dễ đạt điểm cao nhất Ôn thi THPT quốc gia 2021 môn Văn

Giải pháp thay thế:

a) Phương trình \(4{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{ rm{ }} = {\rm{ }}0\) có 1 nghiệm vì \(a = 4, c = -5\) trái dấu nên phương trình luôn có 2 nghiệm. Vậy theo quan hệ Việt Nam ta có

\(\displaystyle{x_1} + {x_2} = {\rm{ }} – {1 \ trên 2};{x_1}{x_2} = – {5 \ trên 4}\ )

b) Phương trình \(9{x^2}-{\rm{ }}12x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{ rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(\delta’ = 36 – 36 = 0\). Phương trình có hai nghiệm. Vậy theo quan hệ Việt Nam ta có

\(\displaystyle{x_1} + {x_2} = {{12} \trên 9} = {4 \trên 3};{x_1}{x_2} = {4 \trên 9} )

Xem Thêm: Cấu tạo và các bộ phận của mắt – Vinmec

c) Phương trình \(5{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{ rm{ }} = {\rm{ }}0\) có

\(\delta =\) \({1^2} – {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}5{\rm { }}.{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }} – 39{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)

Phương trình không có nghiệm, không tính được tổng và tích các nghiệm.

d) Phương trình \(159{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{ rm{ }} = {\rm{ }}0\) có hai nghiệm khác nhau vì \(a\) và \(c\) trái dấu nên ta có

\(\displaystyle{x_1} + {x_2} = {\rm{ }}{2 \trên {159}};{x_1}{x_2} = – {1 \trên {159} }\)

2. Giải bài 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a) \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} = {\rm { }} { }}0\);

b) \({x^2}+{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)x {\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\)

Xem Thêm : Tổng hợp những mở bài và kết bài môn Văn dễ đạt điểm cao nhất Ôn thi THPT quốc gia 2021 môn Văn

Giải pháp thay thế:

a) Phương trình \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\ rm { }} = {\rm{ }}0\) trong \(\delta ‘{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} – { rm{ }}m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\) suy ra \(m ≤ 1\)

Vậy theo quan hệ vi-et ta có \({x_{1}} + {\rm{ }}{x_{2}} = {\rm{ }}2\), ( {\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}m\)

b) Phương trình \({x^2}-{\rm{ }}2\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ ) }}1} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}0\) có nghiệm khi

\(\delta ‘{\rm{ }} = {\rm{ }}{m^{2}} – {\rm{ }}2m{\rm{ }} + { \rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ }}{m^2} = {\rm{ }}1{\rm{ }}-{\rm{ } }2m{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\)

Suy ra \(m ≤\dfrac{1}{2}\)

Vậy ta có \({x_{1}} + {\rm{ }}{x_2} = -{\rm{ }}2\left( {m{) \ rm { }} -{\rm{ }}1} \right)\), \({\rm{ }}{x_{1}}.{\rm{ }}{x_2 } = { \rm { }}{m^2}\)

3. Giải bài 31 trang 54 sgk toán 9 tập 2

Tính nghiệm của phương trình:

a) \(1,5{x^2}-{\rm{ }}1,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}0,1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

b) \(\sqrt 3 {x^2}-{\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

c) \(\left( {2{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){x^2} + {\rm{ } }2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \ Đúng){\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

d) \(\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){x^2}-{\rm{ }}\ Trái( {2m{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và \(m ≠ 1\).

Xem Thêm : Tổng hợp những mở bài và kết bài môn Văn dễ đạt điểm cao nhất Ôn thi THPT quốc gia 2021 môn Văn

Giải pháp thay thế:

a) Phương trình \(1,5{x^2}-{\rm{ }}1,6x{\rm{ }} + {\rm{ } } 0,1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có\(a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0\) nên \(\displaystyle{x_1} = 1;{x_2} = {\rm { }}{{0 ,1} \vượt {1,5}} = {1 \vượt {15}}\)

b) Phương trình \(\sqrt 3 {x^2}-{\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} – { rm{ }}\sqrt 3 } \right)x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có\(a – b + c = \sqrt{3} + (1 – \sqrt{3}) + (-1) = 0\) nên \(\displaystyle{x_1 } = – 1,{x_2} = – {{ – 1} \over{\sqrt 3 }} = {\rm{ }}{{\sqrt 3 } \over 3}\)

c) \(\left( {2{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 } \right){x^2} + {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }} \sqrt 3 } \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a + b + c = 2 – \sqrt{3} + 2\sqrt{3} – (2 + \sqrt{3}) = 0\)

Xem Thêm: Đặc điểm về điều kiện tự nhiên của các quốc gia Đông Nam Á

\({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{{ – \left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{2 – \sqrt 3 }} = \dfrac{{ – {{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right) left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = – 7 – 4\sqrt 3 \)

d) \(\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){x^2}-{ rm{ }}\left( {2m{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{ \rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có \(a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0\)

Phải là \(\displaystyle{x_1} = 1,{x_2} = {\rm{ }}{{m + 4} \exceed {m – 1}}\)

4. Giải bài 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) \(u + v = 42\), \(uv = 441\);

b) \(u + v = -42\), \(uv = -400\);

c) \(u – v = 5\), \(uv = 24\).

Xem Thêm : Tổng hợp những mở bài và kết bài môn Văn dễ đạt điểm cao nhất Ôn thi THPT quốc gia 2021 môn Văn

Giải pháp thay thế:

a) \(u + v = 42\), \(uv = 441\) thỏa mãn điều kiện \({42^2} – 4,441 \ge 0 ) suy ra \(u, v\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2}-{\rm{ }}42x{\rm{ }} + {\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ } }0\)

\(\delta’ {\rm{ }} = {\rm{ }}{21^2}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\ rm{ }}441{\rm{ }}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

\({\rm{ }}\sqrt {\delta ‘} {\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}21\)

Vậy \(u = v = 21\)

b) \(u + v = -42, uv = -400\), thỏa mãn điều kiện \({\left( { – 42} \right) ^ 2 } + 4,440 \ge 0\) nên \(u, v\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2} + {\rm{ }}42x{\rm{ }}-{\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ } }0\)

\(\delta’ {\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }} + {\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}841\)

\(\sqrt {\delta’} {\rm{ }} = {\rm{ }}29\)

Xem Thêm : Tổng hợp lý thuyết và bài tập ngữ cảnh soạn văn 11

Suy ra \({x_1} = \dfrac{{- 21 + 29}}{1} = 8;{x_2} = \dfrac{{- 21 – 29}}{1} = – 50 )

Như vậy: \(u = 8, v = -50\) hoặc \(u = -50, v = 8\)

c)\(u – v = 5, uv = 24\). Giả sử \(-v = t\), ta có \(u + t = 5, ut = -24\), thỏa mãn điều kiện \({5^2} + 4.24 \ge 0 )

Vậy \(u,t\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} – 5x – 24 = 0\)

\(\delta = {b^2} – 4ac = {\left( { – 5} \right)^2} – 4.1.\left( { – 24} \right) = 121 \rightarrow \sqrt \delta = 11\)

Từ đó \({x_1} = \dfrac{{ – b + \sqrt \delta }}{{2a}} = \dfrac{{ – \left( { – 5} \ phải) + 11}}{2} = 8;{x_2} = \dfrac{{ – b – \sqrt \delta }}{{2a}} = \dfrac{{ – \left( { – 5} \phải) – 11}}{2} = – 3\)

Vậy \(u = 8, t = -3\) hoặc \(u = -3, t = 8\).

Như vậy: \(u = 8, v = 3\) hoặc \(u = -3, v = – 8\).

5. Giải bài 33 trang 54 sgk toán 9 tập 2

Chứng minh rằng nếu nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) là \({x_1}\) và \({x_2}\) thì tam giác\ (a{x^2} + bx + c \) có thể được phân tích như sau:

Xem Thêm: Định luật bảo toàn khối lượng: Khái niệm, nội dung và áp dụng

\(a{x^2} + {\rm{ }}bx{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}a(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1})(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_2})\).

Áp dụng cho: Rút gọn đa thức.

a) \(2{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3\)

b) \({\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)

Xem Thêm : Tổng hợp những mở bài và kết bài môn Văn dễ đạt điểm cao nhất Ôn thi THPT quốc gia 2021 môn Văn

Giải pháp thay thế:

Ta có hệ thức viet vì \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – \dfrac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Xét \(a{x^2} + {\rm{ }}bx{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm { }}a(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1})(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_2})\).

Biến đổi phải:

\(a(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1})(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_2}){ \rm{ }} \)

\(= a\left( {{x^2} – x{x_2} – x{x_1} + {x_1}{x_2}} \right) \)

\(= {\rm{ }}a{x^2}-{\rm{ }}a({x_1} + {\rm{ }}{x_2})x{\rm { }} + {\rm{ }}a{x_1}{x_2}\)

\(\displaystyle = a{x^2} – a\left( { – {b \over a}} \right)x + a{c \over a} = a{x ^2} + bx + c\)

Vậy nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) là \({x_1},{x_2}\) thì:

Xem Thêm: Định luật bảo toàn khối lượng: Khái niệm, nội dung và áp dụng

\(a{x^2} + {\rm{ }}bx{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}a(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1})(x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_2})\).

Ứng dụng:

a) Phương trình \(2{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{ rm{ }} = {\rm{ }}0\) có \(a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0\) nên có hai nghiệm, \(\displaystyle { x_1 } = 1,{x_2} = {\rm{ }}{3 \hơn 2}\) Vậy:

\(\displaystyle 2{x^2}{\rm{ + }}5x + 3 = 2(x{\rm{ – }}1)(x – {\rm{ }} {3 \trên 2}) = (x – 1)(2x – 3)\)

b) Phương trình \({\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\ rm { }}2=0\) có \(a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2\).

Phải là \(\delta’ {\rm{ }} = {\rm{ }}{4^2}-{\rm{ }}3{\rm{ }}.{ rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}10\) làm cho phương trình có hai nghiệm:

\({x_1}\) = \(\dfrac{-4 – \sqrt{10}}{3}\), \({x_2}\)= \( \dfrac{-4 + \sqrt{10}}{3}\)

Nên là: \(\displaystyle 3{x^2} + 8x + 2 = 3(x – {\rm{ }}{{ – 4 – \sqrt {10} } \trên 3 } )(x – {\rm{ }}{{ – 4 + \sqrt {10} } \hơn 3})\)

\(\displaystyle = 3(x + {\rm{ }}{{4 + \sqrt {10} } \ trên 3})(x + {\rm{ }}{{ 4 – \sqrt {10} } \hơn 3})\)

Trước:

• Giải bài 25 26 27 28 trang 52 53 SGK Toán 9 Tập 2

Tiếp theo:

• Giải bài 34 35 36 Trang 56 SGK Toán 9 Tập 2

Xem thêm:

• Câu hỏi khác 9
• Học tốt vật lý lớp 9
• Học tốt môn sinh học lớp 9
• Học tốt ngữ văn lớp 9
• Điểm tốt môn lịch sử lớp 9
• Học tốt môn địa lý lớp 9
• Học tốt tiếng Anh lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
• Học Khoa học Máy tính Lớp 9
• Học tốt GDCD lớp 9

Chúc các bạn học tốt Giải vở bài tập Toán 9 và Lời giải bài 29 30 31 32 33 Trang 54 SGK Toán 9 Tập 2!

“Môn thể thao nào đã khó giabaisgk.com”