Hướng dẫn Giải bài 10 11 12 trang 76 sgk Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải bài tập §2. Các tỉ số lượng giác của các góc nhọn, Chương 1 – Lượng giác của tam giác vuông, SGK Toán 9 Tập. SGK Toán 9, bài 10, bài 11 trang 12 trang 76. Nội dung bài giải bao gồm công thức, lý thuyết và các phương pháp giải bài tập trong phần hình học SGK Toán 9, giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 9.

Bạn Đang Xem: Hướng dẫn Giải bài 10 11 12 trang 76 sgk Toán 9 tập 1

Lý thuyết

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Nhận xét: Từ định nghĩa trên không khó để thấy rằng tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn dương. Hơn nữa chúng ta có: \(sin\alpha < 1, cos\alpha <1\)

Lưu ý: Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) có \(sin\alpha =sin\beta\) (hoặc \( cos \alpha =cos\beta , tan\alpha =tan\beta ,cotg \alpha =cotg\beta\) ) thì \(\alpha =\beta\) vì chúng tương ứng Các góc của hai tam giác vuông đồng dạng của .

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

<3

Đặc biệt ở hình trên, \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc bù nhau nên: \(sin\alpha =cos\beta , cos alpha =sin\beta, tan \alpha =cotg\beta , cotg\alpha =tan\beta\)

Bảng tỉ số lượng giác cho các góc đặc biệt:

Lưu ý: Sau này khi viết tỉ số lượng giác của góc nhọn của tam giác thì bỏ ký hiệu “^”. Ví dụ viết \(sina\) thay vì viết \(sin\widehat{a}\).

Theo định nghĩa tỉ số góc nhọn của tam giác ta có: \(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac {cos \alpha }{sin\alpha }\)

Và \(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\); \(1+tan^2\alpha = \frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha } \)

Sau đây là hướng dẫn trả lời của bài học này để các bạn tham khảo. Vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời!

Câu hỏi

1. Trả lời câu 1 trang 71 sgk toán 9 tập 1

Xét tam giác $abc$ ở bên phải của a, trong đó \(\widehat a = \alpha \). Bằng chứng:

a) \(\displaystyle \alpha = {45^o} \leftrightarrow {{ac} \over {ab}} = 1\)

b) \(\displaystyle \alpha = {60^o} \leftrightarrow {{ac} \over {ab}} = \sqrt 3 \)

Trả lời:

a) Hình vuông $abc$ tam giác có \(\widehat b = {45^0} \rightarrow \delta abc\) cân tại \ ( \displaystyle \rightarrow ab = ac \rightarrow {{ab} \over {ac}} = 1\)

b) Trung tuyến $ad$ của tam giác vuông $abc$

\( \displaystyle \rightarrow ad = bd = {{bc} \trên 2}\)

Tam giác $abd$ có: \(ad = bd,\,\,\widehat {abd} = {60^o}\)

Xem Thêm: Đoạn trích Cảnh ngày xuân Trích phần Gặp gỡ và đính ước, Truyện Kiều

\( \rightarrow \delta abd\) là tam giác đều

\( \displaystyle \rightarrow ab = ad = {{bc} \trên 2} \rightarrow bc = ab\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông abc tại a:

\(\eqalign{& a{b^2} + a{c^2} = b{c^2} \cr & \leftrightarrow a{b^2} + a{c ^2} = 4a{b^2} \cr & \leftrightarrow a{c^2} = 3a{b^2} \leftrightarrow ac = \sqrt 3 ab \cr & \leftrightarrow { {ac} \over {ab}} = \sqrt 3 \cr} \)

2. Trả lời câu 2 trang 73 sgk toán 9 tập 1

Có \(\widehat c = \beta \) cho tam giác $abc$ vuông tại $a$. Viết tỉ số lượng giác của góc \(\beta \)

Trả lời:

Xem Thêm : Vật Lí 10 Bài 6 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo

Tỷ số tam giác của góc \(\beta \) là:

\(\eqalign{& \sin \beta = {{ab} \over {bc}} \cr & \cos \beta = {{ac} \over { bc}} \cr & tg\beta = {{ab} \over {ac}} \cr & cotg\beta = {{ac} \over {ab}} \cr} )

3. Trả lời câu 3 trang 74 SGK Toán 9 Tập 1

Hãy giải thích cách dựng góc nhọn \(\beta\) theo Hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.

Trả lời:

♦ Cách xây dựng:

– Sử dụng \(90^0\) để dựng góc \(xoay vòng\)

– Dựng đoạn thẳng om trên trục oy sao cho om=1

– Dựng đường tròn tâm m bán kính 2, đường tròn cắt tia bò tại n

-thì góc mno là góc dựng

♦Chứng nhận:

Tam giác vuông mon tại o là:\(mo=1; mn=2\)

Sau đó: \(\displaystyle \sin \beta = \sin \widehat {mno} = {{mo} \over {mn}} = {1 \over 2} = 0 , 5\)

4. Trả lời câu 4 trang 74 sgk toán 9 tập 1

Đối với Hình 19. đưa ra tổng số đo của góc \(\alpha \) và góc \(\beta \). Đặt góc \(\alpha \) và góc \(\beta .\) là các tỉ số lượng giác trong các tỉ số này, tạo ra các phép thẳng hàng.

Trả lời:

Xem Thêm: Cách đăng nhập vnedu.vn dành cho giáo viên và phụ huynh

Tam giác \(abc\) là hình vuông tại \(a\), nên \(\widehat b + \widehat c = 90^\circ \) hoặc \( alpha + \beta = 90^\circ \)

– Tỉ số lượng giác của góc \(\alpha \) là:

\(\sin \alpha = \dfrac{{ac}}{{bc}};\cos \alpha = \dfrac{{ab}}{{bc}}\) \(\tan \alpha = \dfrac{{ac}}{{ab}};\cot \alpha = \dfrac{{ab}}{{ac}}\)

– Tỉ số lượng giác của góc \(\beta \) là:

\(\cos \beta = \dfrac{{ac}}{{bc}};\sin \beta = \dfrac{{ab}}{{bc}}\) \(\cot \beta = \dfrac{{ac}}{{ab}};\tan \beta = \dfrac{{ab}}{{ac}}\)

Suy ra tỷ lệ theo cặp là \beta ;\cot \alpha = \tan \beta \)

Sau đây là hướng dẫn Giải bài 10, 11, 12 Trang 76 SGK Toán 9. Các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các em lời giải đầy đủ phần bài tập hình học 9 và lời giải chi tiết SGK toán 1 bài 2 trang 76 bài 10 11 12. Chương 1 Tỉ số lượng giác của góc nhọn – Lượng giác của tam giác vuông dành cho các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 10 trang 76 SGK Toán 9 tập 1

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn $34^0$, rồi viết tỉ số lượng giác của góc $34^0$.

Giải pháp:

Ta vẽ tam giác $abc$ tại b có góc $a = 34^0$

Khi đó ta có tỉ số lượng giác của góc $34^0$ là:

$sin 34^0 = sin a = \frac{bc}{ac}$.

$cos 34^0 = cos a = \frac{ab}{ac}$.

$tg 34^0 = tg a = \frac{bc}{ab}$.

Xem Thêm : Tập làm văn lớp 4: Tả đồ chơi robot của em Dàn ý & 8 bài văn tả đồ chơi em yêu thích nhất

$cotg 34^0 = cos a = \frac{ab}{bc}$.

2. Giải bài 11 trang 76 sgk toán 9 tập 1

Tam giác $abc$ nằm bên phải của $c$, trong đó $ac = 0,9m và bc = 1,2m$. Tính tỉ số lượng giác của góc $b$, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc $a$.

Giải pháp:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $abc$, ta có:

$ab^2 = ac^2 + bc^2$

$= (0,9)^2 + (1,2)^2 = 0,81 + 1,44 = 2,25$

$ ⇒ ab = \sqrt{2,25} = 1,5$

Tỷ số lượng giác của góc $b$:

Xem Thêm: Giải nghĩa nhân bất học bất tri lý là gì?

$sin b = \frac{ac}{ab} = \frac{0,9}{1,5} = \frac{3}{5}$.

$cos b = \frac{bc}{ab} = \frac{1,2}{1,5} = \frac{4}{5}$.

$tg b = \frac{ac}{bc} = \frac{0,9}{1,2} = \frac{3}{4}$.

$cotg b = \frac{bc}{ac} = \frac{1,2}{0.9} = \frac{4}{3}$

Vì $abc$ là một tam giác vuông tại $c$ nên $\widehat{b}$ là con của $\widehat{a}$. Do đó:

$sin a = cos b = \frac{4}{5}$.

$cos a = sin b = \frac{3}{5}$.

$tg a = cotg b = \frac{4}{3}$.

$cotg a = tg b = \frac{3}{4}$.

3. Giải bài 12 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1

Viết các tỉ số lượng giác sau dưới dạng tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^0$:

sin $60^0$, cos $75^0$, sin $52^0$30′, cos sin $82^0$, tg sin $80^0$

Giải pháp:

Áp dụng định lý tỉ số lượng giác cho hai góc phụ nhau, ta có:

$sin 60^0 = cos 30^0$.

$cos 75^0 = sin 15^0$.

$sin 52^030′ = cos 37^030′.$

$cotg 82^0 = tg 8^0$.

$tg 80^0 = cotg 10^0$

Trước:

• Bài tập: Giải bài 5 6 7 8 9 Trang 69 70 SGK Toán 9 Tập 1

Tiếp theo:

• Bài tập: Giải bài 13 14 15 16 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1

Xem thêm:

• Câu hỏi khác 9
• Học tốt vật lý lớp 9
• Học tốt môn sinh học lớp 9
• Học tốt ngữ văn lớp 9
• Điểm tốt môn lịch sử lớp 9
• Học tốt môn địa lý lớp 9
• Học tốt tiếng Anh lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
• Học Khoa học Máy tính Lớp 9
• Học tốt GDCD lớp 9

Chúc các em tham khảo và giải bài tập SGK Toán 9 Bài 10 11 12 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1 thành công!

“Môn thể thao nào đã khó giabaisgk.com”