Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Chủ đề

Bạn Đang Xem: Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Cho các đường tròn((o)), đường thẳng(ab)đường kính khác nhau. Vẽ một đường thẳng vuông góc với (ab) qua (o) cắt tiếp tuyến tại (a) của đường tròn tại (c).

a) Chứng minh rằng (cb) là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của hình tròn(15cm,ab=24cm). Tính độ dài (oc).

Giải thích chi tiết

a) Gọi (h) là giao điểm của (oc) và (ab).

Xem Thêm: Cách tạo tài khoản Minecraft miễn phí cực kỳ đơn giản

Xét đường tròn (o) tại h với (ohperp ab) trong đó oh là một phân số của đường kính và ab là dây cung của đường tròn nên (ha=hb=dfrac{ab}2 )( Định lý 2 – tr. 103).

Xem Thêm : Chọn Lọc 99 hình ảnh chú bộ đội đứng gác nghiêm trang nhất

Suy ra (oc) là đường trung bình của (ab) nên (cb=ca) (thuộc tính)

Xem xét (delta cbo) và (delta cao) có:

(co) Chung

(ca=cb) (đã chứng minh ở trên)

(ob=oa=r)

Suy ra (delta cbo=high delta) (c.c.c)

Xem Thêm: Viết thư cho ông bà hỏi thăm sức khỏe, chúc mừng năm mới (10 mẫu)

(rightarrow widehat{cbo}=widehat{high})( 2 góc tương ứng) (1)

Vì (ac) tiếp tuyến với đường tròn ((o)) nên:

(acperp oarightarrow widehat{high}=90^{circ}) (2)

Suy ra (widehat{cbo}=90^{circ}) từ (1) và (2).

Xem Thêm : Bài 3: Khái niệm về xà phòng và chất giặt rửa tổng hợp

Tức là, (cb) vuông góc với (ob), trong đó (ob) là bán kính của ((o)).

Vậy (cb) là tiếp tuyến của đường tròn ((o)).

b) Ta có: (oa=ob=r=15 cm;)

Xem Thêm: Bài khấn gia tiên trước khi đi thi, văn khấn đi thi cử đỗ đạt tại nhà

(ha=dfrac{ab}{2}=dfrac{24}{2}=12 cm).

Xét tam giác (hoa) tại (h), áp dụng định lý Pitago, ta có:

(oa^2=oh^2+ah^2)

(leftrightarrow oh^{2}=oa^{2}-ah^{2}=15^{2}-12^{2}=81)

(rightarrow oh=sqrt{81}=9(cm))

Xét tam giác (boc) tại (b), áp dụng hệ thức lượng giác vào tam giác vuông, ta có:

(ob^{2}=occdot oh rightarrow oc=dfrac{ob^{2}}{oh}=dfrac{15^2}{9}=25(cm).)