Thể tích khối trụ là một phần rất quan trọng trong hình học lớp 12. Nếu muốn biết thêm về công thức, cách tính và bài tập cụ thể mời các bạn đón đọc các bài viết sau. Thông tin chi tiết sẽ được cập nhật và phân tích cụ thể trên chuyên trang riêng.
Bạn Đang Xem: Thể tích hình trụ – Công thức, cách tính và ví dụ cụ thể
1. Các khái niệm cần nhớ
Trước khi tìm hiểu cách tính thể tích khối trụ, chúng ta hãy tìm hiểu khái niệm khối trụ, khối trụ và khối trụ. Chi tiết như sau:
1.1 – Xi lanh
Mặt trụ được hiểu là một mặt tròn xoay sinh ra khi một đường thẳng i quay quanh một đường thẳng song song Δ. Ngoài ra, Δ là khoảng cách r, Δ được gọi là trục, r là bán kính và i là đường sinh.
Ngoài ra, còn có một định nghĩa khác về hình trụ, đó là tập hợp tất cả các điểm cách đường thẳng Δ một khoảng r cố định.
1.2 – Xi lanh
Hình trụ sẽ được giới hạn bởi một mặt trụ và hai hình tròn bằng nhau. Ngoài ra, chúng là giao tuyến của một hình trụ và hai mặt phẳng vuông góc với trục.
Mặt khác, hình trụ là một hình tròn được tạo bởi bốn cạnh của một hình chữ nhật khi nó quay quanh đường tâm của nó.
1.3 – Xi lanh
Hình trụ là một hình trụ và phần bên trong của nó. Thể tích của một hình trụ là lượng không gian mà hình trụ sẽ chiếm.
Nắm vững kiến thức tính thể tích khối trụ và cách dễ dàng đạt điểm 8+ môn toán. Nhấp vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học này: Tap 8+ Toán 12. Bạn sẽ được kèm cặp bởi một giáo viên với hơn 9 năm kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi đại học. Hơn 400.000 lượt theo dõi trên các kênh facebook, tiktok, youtube. Đặc biệt, hãy đăng ký ngay hôm nay và Ant House dành tặng bạn 50% học phí!
2. Công thức thể tích xi lanh
Công thức tính thể tích khối trụ áp dụng trực tiếp kiến thức về:
v = .r2.h
Ở đâu:
- Thể tích của hình trụ là v tính bằng mét khối (m3).
- Bán kính của hình tròn cơ sở là r.
- Chiều cao của hình trụ là h.
- Giá trị của hằng số là 3,14.
- r được hiểu là bán kính của hình trụ.
- h là chiều cao nối từ đáy đến đỉnh của hình trụ.
- 2πr² = 28π – 20π = 8π
- Ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: saround = 2πrh = 2π.7,9 = 70π
- Ngoài ra, ta còn có thể tính diện tích toàn phần của hình trụ theo công thức 2πrh + 2πr2:stotal = 70π+2π.52 = 120π.
- Áp dụng ngay công thức v= πr2h để tính thể tích khối trụ. = 2π.52.7 = 350π
- Cần tính chiều cao của (t), vì diện tích toàn phần của hình trụ (t) là 120π(cm2), bán kính r của mặt đáy là 6cm.
- Yêu cầu tính độ dài của hình trụ (t), biết thể tích của hình trụ (t) là 81π (cm3), đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy (r) .
- Ta có công thức tính diện tích toàn phần 2πrh + 2πr2. Từ dữ liệu đưa ra trong câu hỏi, chúng ta có thể dễ dàng tính toán như sau:
- Ta biết rằng bán kính đáy của hình trụ là r. Theo đề thì đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy và đường sinh của hình trụ bằng chiều cao nên chiều cao của hình trụ là 3r.
Vì vậy, để tính thể tích của một hình trụ, chúng ta nhân chiều cao với bình phương bán kính của hình tròn đáy và số pi.
2.1 – Tính diện tích xung quanh hình trụ
Diện tích hình trụ được hiểu là tổng diện tích chiếm chỗ thu được bằng cách cộng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy. Ngoài ra, diện tích toàn phần của hình trụ sẽ là diện tích của các mặt xung quanh của hình trụ trừ đi diện tích của hai mặt đáy.
Xem Thêm: Quỷ Satan và những bí ẩn khiến bạn rùng mình
Ta coi diện tích xung quanh hình trụ chỉ gồm diện tích mặt xung quanh, diện tích xung quanh hình trụ không kể diện tích hai đáy. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ là chu vi hình tròn đáy nhân với chiều cao:
Vòm = 2 x π x r x h
Ở đâu:
2.2 – Tính chiều cao của hình trụ khi biết diện tích xung quanh
Chiều cao của hình trụ là khoảng cách giữa hai cạnh đáy. Công thức tính khi biết diện tích xung quanh như sau:
Xem Thêm : Dàn ý phân tích bài thơ Nhàn ngắn gọn, hay nhất
Ta có: saround = 2 x π x r x h
Theo đó, h =
3. Một số ví dụ cụ thể
Để củng cố kiến thức về thể tích khối trụ đứng, chúng ta cần thực hiện bài tập cụ thể. Dưới đây là các ví dụ do trang tổng hợp từ nhiều nguồn khác nhau. Thông qua đó, học sinh và giáo viên có thể tham khảo ngay.
3.1. Ví dụ 1
Cần tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai đáy là 7,1cm, chiều cao là 5cm.
Giải pháp:
Ta có công thức tính thể tích khối trụ: v = π.r2.h
Dựa vào dữ liệu bài toán đã cho, ta tính được thể tích của khối trụ là: 3,14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³).
3.2. Ví dụ 2
Tìm thể tích của hình trụ Biết hình trụ có diện tích xung quanh là 20πcm2 và 28πcm2.
Giải pháp:
Ta có công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: stp = sxq + sđ = 2πrh + 2πr²
Thực hiện phép biến hình ta thấy r sẽ là 2cm.
Ngoài ra, diện tích xung quanh hình trụ có thể được tính là sxq = 2πrh
;20π = 2π.2.h h = 5cm
Với đầy đủ thông tin về bán kính và chiều cao của đường tròn đáy, chúng ta có thể tính được thể tích của hình trụ là v = πr²h = π.22,5 = 20π cm³.
3.3. Ví dụ 3
Giả sử chu vi đáy của hình trụ là 20 cm, cần tính chiều cao và thể tích của hình trụ. Đồng thời, diện tích xung quanh của hình trụ là 14cm2.
Giải pháp:
Ta có chu vi đáy của hình trụ là chu vi hình tròn = 2rπ = 20 cm.
Tiếp theo, suy ra diện tích xung quanh của hình trụ: saround = 2πrh= 20 x h = 14, h = 14/20 = 0,7 (cm)
2rπ = 20 => r ~ 3,18cm
Ngoài ra, công thức tính thể tích của hình trụ là: v = π r² x h ~ 219,91 cm³.
Vậy chiều cao của hình trụ là 0,7 (cm) và thể tích của hình trụ là 219,91 cm3.
3.4. Ví dụ 4
Xem Thêm : Hướng dẫn cách giải Rubik gương (Rubik Mirror)
Cần tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ. Biết rằng đáy của hình trụ có bán kính r = 7cm và chiều cao h là 9cm.
Giải pháp:
3.5. Ví dụ 5
Giải pháp:
Tổng = 2π.6.h + 2π.62 = 120π.
⇒ Từ đó ta dễ dàng suy ra chiều cao (t) của hình trụ là h = 4 (cm).
Xem Thêm: Thạch Sanh – Kho Tàng Truyện Cổ Tích Chọn Lọc
Ta có công thức tính thể tích khối trụ là πr2 h, thế vào dữ kiện đã có ta có: v = πr2.3r = 81π ⇒ r = 3.
Tiếp theo ta tính được độ dài đường sinh là 3 x 3 = 9cm.
3.6. Ví dụ 6
Nếu bán kính (r) của hình tròn đáy tăng lên gấp đôi thì thể tích của hình trụ mới là bao nhiêu? Biết rằng thể tích của khối trụ là 24π.
Giải pháp:
Từ dữ kiện cho trong câu hỏi, ta có v = πr2h = 24π.
Khi ta nhân đôi bán kính của hình tròn đáy thì thể tích của hình trụ mới sẽ là:
Nếu nhân đôi bán kính của hình tròn đáy, ta có:
v’= π(2r)2 h = 4πr2h = 4,24π = 96π.
3.7. Ví dụ 7
Cho hình chữ nhật có cạnh abcd và cạnh ab = 1, bc = 3. Ngoài ra, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (abcd) và song song với cạnh ad một khoảng bằng 2 . Biết rằng một đồ thị không có điểm chung với hình chữ nhật abcd. Cần tính thể tích khối lập phương xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật abcd quanh đường thẳng d.
Giải pháp:
Theo dữ liệu ở đề bài ta biết khoảng cách giữa cạnh bc và đường thẳng d là d’ = 2+ ab = 3.
Do đó, một khối lập phương quay là một tập hợp các điểm nằm giữa hai hình trụ. Bán kính là 2 và 3, và chiều cao của hai hình trụ là 3.
Thể tích của hình tròn quay bằng hiệu giữa thể tích của hai hình trụ trên. Ta sẽ được như sau: v = 32,3.π – 22,3.π = 15π.
=>>Xem thêm nội dung liên quan:
Trên đây là kiến thức lý thuyết và đáp án bài tập về Thể tích khối trụ. Hi vọng các bạn đã tìm được nhiều thông tin hữu ích giúp học tốt Hình học Bài 12 hơn.
Đăng ký tại đây=>>> guru<<=Nhận các khóa học chất lượng cao giúp trẻ phát triển học tập tốt hơn
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
