Con lắc lò xo treo thẳng đứng

Bộ lọc lò xo treo dọc

Bạn Đang Xem: Con lắc lò xo treo thẳng đứng

1. Mô tả hiện tượng

1 2 3 o x o x l 0 l cb p → f → dh x Δl 0 -Δl 0

– Như hình vẽ trên, dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng được chia thành 3 pha.

+ giai đoạn 1: Khi không treo vật thì lò xo không biến dạng và có chiều dài tự nhiên là ℓ0

+ Giai đoạn 2: Khi treo vật, vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn Δℓ0

+ giai đoạn 3: Khi được kích thích cho vật dao động điều hòa thì vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng o

– Tần số góc của con lắc lò xo nằm ngang: \(\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}\)

2. Phân tích hiện tượng

– Giai đoạn 2: Đối tượng trong vtcb, spring expand \(\delta \ell_0\)

+ chiều dài lò xo: ​​\(\ell_{cb}=\ell_o+\delta \ell_0\)

+ đối tượng trong vtcb phải là: \(\overrightarrow{p}+\overrightarrow{f_{dh}} = \overrightarrow{0} \rightarrow p = f_{dh} \rightarrow mg = k \delta \ell_0 \rightarrow\delta \ell_0 = \frac{mg}{k}\) (1)

– Giai đoạn 3: Vật dao động điều hòa quanh o, khi vật ở vị trí x thì ta có:

+ chiều dài lò xo: ​​\(\ell=\ell_{cb}+x= \ell_0+\delta \ell_0+x\)

+ độ lệch lò xo: ​​\(\delta \ell = |\delta \ell_0+x|\)

+ Độ co giãn: \(f_{dh} = k\delta \ell = k|\delta \ell_0+x|\) (2)

Xem Thêm: Đáp án đề thi vào lớp 10 môn tiếng Anh năm 2019 tại TP.HCM

+ Sức mạnh hồi phục: \(f_{hp} = k|x|\)

– Nhận xét:

+ Để ghi nhớ công thức trên, bạn chỉ cần ghi nhớ sơ đồ biểu diễn 3 giai đoạn trên và tự suy ra.

+ Từ (1) ta có: \(\dfrac{k}{m} = \dfrac{g}{\delta \ell_0}\rightarrow \omega = \ sqrt { dfrac{g}{\delta \ell_0}}\)

Xem Thêm : Phân tích ý nghĩa chi tiết khiêng bàn thờ má (4 Mẫu) – Văn 12

+ Từ (2) ta được: \(f_{dhmax}=k(\delta \ell_0+a)\) (khi vật ở vị trí thấp nhất)

+ if \(\delta \ell_0 > a\): Trong quá trình dao động, lò xo luôn dãn thì: \(f_{dhmin}=k(\delta \ ell_0 – a ) \) (khi đối tượng ở vị trí cao nhất)

+ if \(\delta \ell_0 \leq a\): Trong quá trình dao động, khi \(x>-\delta \ell_0\) thì lò xo dãn ra khi \ ( x <\delta \ell_0\): \(f_{dhmin} = 0\) tại vị trí: \(x= -\delta \ell_0\)

3. Năng lượng dao động

* Chọn mốc là thế năng của vật vtcb thì thế năng còn tính theo thế năng của con lắc lò xo nằm ngang.

– Động năng: \(w_d=\dfrac{1}{2}mv^2\)

– Thế năng đàn hồi: \(w_t=\dfrac{1}{2}kx^2\)

– Hàm: \(w = w_đ+w_t= w_đ=\dfrac{1}{2}mv^2+\dfrac{1}{2}kx^2=w_{dmax}= w_{ tmax} = \dfrac{1}{2}mv_{max}^2=\dfrac{1}{2}ka^2\)

4. Bài tập ví dụ

Bài tập: Chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo là ℓ0=50cm, độ cứng k=100n/m, khối lượng treo m=400g. Kích thích vật dao động điều hòa quanh VTCB với biên độ 8 cm. Lấy g = 10m/s2. Chọn trục tọa độ có vtcb làm gốc, chiều dương hướng xuống và lúc vật đi qua vtcb theo chiều dương.

a) Tìm chiều dài lò xo của vật ở vtcb.

b) Viết phương trình dao động.

Xem Thêm: Trình bày tóm tắt diễn biến cuộc khởi nghĩa Lam Sơn – Đọc Tài Liệu

c) Tìm vận tốc và gia tốc lúc lực đàn hồi cực tiểu.

d) Tìm thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm ban đầu đến khi lò xo không biến dạng.

e) Tìm quãng đường lò xo bị nén trong 1 chu kỳ.

f) Tìm cơ năng của hệ.

g) Tìm động năng của vật và thế năng của lò xo khi lò xo có chiều dài 56cm.

h) Tính chiều dài của lò xo ở vị trí wđ = 3 wt.

i) Tìm lực cực đại và cực tiểu của lò xo.

k) Tính khoảng cách đến vị trí mà lực đàn hồi bằng lực đàn hồi của lò xo.

Hướng dẫn giải quyết:

Xem Thêm : Nghị luận về văn hóa giao tiếp

1 2 3 o x o x l cb p → f → dh x Δl 0 50cm = 4cm -4cm -8cm 8cm

a) Trong vtcb: \(\delta \ell_0 = \dfrac{mg}{k}=\dfrac{0.4.10}{100}=0.04m = 4cm\)

Chiều dài lò xo: ​​\(\ell_{cb}=\ell_0+\delta \ell_0=50 + 4 = 54cm\)

b) Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,4}}=5 pi(rad/giây)\)

Thời điểm vật đi qua vtcb là dương nên pha ban đầu \(\varphi = -\frac{\pi}{2}\)rad

Xem Thêm: Nhớ câu kiến nghĩa bất vi,..Làm người thế ấy cũng phi anh hùng

Phương trình dao động: \(x= 8\cos(5\pi t – \frac{\pi}{2})\)(cm).

c) Do lực đàn hồi \(a > \delta \ell_0 (8 > 4)\) tại \(x=-\delta \ell_0 = -4cm )

Áp dụng công thức độc lập của chúng tôi:

Vận tốc: \(v=\pm\omega\sqrt{a^2-x^2}=\pm5\pi\sqrt{8^2-4^2}= pm20\sqrt 3\pi\)(cm/s)

Gia tốc: \(a=-\omega^2x= -(5\pi)^2.(-4)=1000\)(cm/s2) = 10m/s2

d) lò xo không biến dạng ở li độ: \(x=-\delta l_0 = -4cm.\) Bài toán trở thành tính thời gian nhỏ nhất để vật đi qua vtcb để li theo chiều thuận hướng là -4cm. Biểu diễn bằng vectơ quay, ta có:

x 8 -8 o -4 m n

Vectơ quay bắt đầu từ m và kết thúc tại n nên góc quay là: \(\alpha = 180+30 = 210^0\)

Thời gian: \(t=\dfrac{210}{360}t = \frac{7t}{12}\)

Dấu chấm: \(t=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)

Suy luận: \(t= \dfrac{7.0,4}{12}=\dfrac{7}{30}s\)

e) Khi nén lò xo \(x < -\delta l _0 \rightarrow x < – 4cm\), biểu diễn bằng vectơ quay ta được:

x 8 -8 o -4 m n nén

Góc quay: \(\alpha = 2,60 = 120^0\)

Thời gian: \(t=\dfrac{120}{360}t = \dfrac{t}{3}=\dfrac{0,4}{3}=\dfrac{4} { 30}s\)