Hàm số đồng biến khi nào? Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến

Hiệp phương sai, nghịch đảo là một tính chất quan trọng có nhiều ứng dụng trong việc khảo sát các hàm. Nhiều học sinh hỏi Khi nào thì hàm số đồng biến? Cách tính hiệp phương sai và nghịch đảo là gì? Bài viết này của giaingo sẽ giúp bạn ôn tập lại những kiến ​​thức đã áp dụng trong các bài tập. Các bạn cùng đọc nhé!

Khái niệm hiệp phương sai của hàm

Gọi k là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và y = f (x) là hàm xác định trên k.

Bạn Đang Xem: Hàm số đồng biến khi nào? Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến

Hàm y = f (x) được cho là đồng biến (tăng) trên k nếu:

∀ x1, x2 ∊ k trong đó x1 <x2 thì f (x1) & lt; f (x2) biểu diễn đồ thị của hàm dưới dạng một đường hướng lên. Một hàm đồng biến hoặc nghịch biến trên k còn được gọi là một hàm đơn điệu trên k.

Khi nào thì một hàm đồng biến?

Hàm f đồng biến trên k nếu và chỉ khi:

Điều kiện đủ để hàm là đồng biến

Đối với một hàm f có đạo hàm trên k.

Nếu f ‘(x)> 0 với mọi x k thì hàm f đồng biến trên k.

Phương pháp xem xét các biến âm và dương

Để tính hiệp phương sai và nghịch biến của hàm, chúng ta cần áp dụng phương pháp sau:

• Tìm Bộ sưu tập
• Tính đạo hàm f ‘(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2,,…, n) trong đó f ‘(x) bằng 0 hoặc không xác định.
• Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng số lượng thay đổi.
• Nêu kết luận về đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số.

Ví dụ: tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến của khoảng

Dạng 1: Tìm m sao cho hàm số đồng biến trên r và nghịch biến trên r.

Toán học này phổ biến trong các đa thức bậc 3. Chúng tôi có công thức sau:

Xem Thêm : Điện mặt trời hòa lưới là gì? Tại sao nên lắp điện mặt trời hòa lưới?



Xem Thêm : Mô hình PESTEL phân tích môi trường doanh nghiệp

Ví dụ:



Dạng 2: Tìm m sao cho hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng xác định

Dạng này thường xảy ra trong các hàm tuyến tính (hoặc các hàm phân số bậc 1 của bậc 1). Chúng tôi áp dụng công thức sau:



Xem Thêm : Mô hình PESTEL phân tích môi trường doanh nghiệp

Ví dụ:



Dạng 3: Hiểu biết tinh thần về các phái sinh

Xem Thêm : Mô hình PESTEL phân tích môi trường doanh nghiệp

Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ – (m + 1) x² – (m²-2m) x + 2020. Tìm m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).



Dạng 4: Tham số cách ly m

Xem Thêm : Mô hình PESTEL phân tích môi trường doanh nghiệp

Ví dụ:

Cho hàm số y = x³ + mx² + 2mx + 3. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

Giải pháp:



Dạng 5: Hàm tuyến tính đơn điệu trong một khoảng thời gian cho trước

Nếu đó là một hàm tuyến tính với các tham số, có khả năng là một hàm suy biến sẽ xảy ra. Chúng ta cần xét trường hợp hàm suy biến thành hàm bậc nhất.

Trong các trường hợp khác, hàm suy biến thành hằng số và không cần xét đến vì hàm không đơn điệu. Nếu chúng ta coi là hàm suy biến, có thể áp dụng công thức sau:



Ví dụ 1:



Ví dụ 2:



Trên đây là kiến ​​thức về hàm đồng biến có khi nào, cách giải và một số bài toán mẫu. Hi vọng có thể giúp các bạn củng cố lại kiến ​​thức, chăm chỉ học tập và đạt điểm cao trong kì thi THPT quốc gia. Chúc may mắn!