Bài 54 trang 25 sgk toán 8 tập 1
Có thể bạn quan tâm
- Công thức tính chu vi và diện tích tam giác [đầy đủ các loại tam giác]
- Trái Đất quay theo chiều nào? Tìm hiểu quỹ đạo Trái Đất
- Ý nghĩa trang phục kimono trong văn hóa Nhật Bản
- Cách hack Googe Dịch không có – Chỉ có hành động làm cho Google Dịch nói bậy bạ đáng lên án của người dùng internet Việt Nam
- Tập làm văn lớp 4: Tả cây hoa mai (Dàn ý 26 mẫu) Bài văn tả hoa mai lớp 4
Bài tập §9. Rút gọn đa thức bằng cách tổ hợp nhiều phương pháp, Chương 1 – Phép nhân và phép chia đa thức, SGK Toán 8 Tập 1. Nội dung phần Giải bài tập lớp 54 55 56 57 58 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1 bao gồm tổng hợp căn thức, lý thuyết và cách giải các bài tập thuộc phần đại số trong SGK Toán 8 giúp học sinh học tốt môn Toán lớp 8.
Bạn Đang Xem: Luyện tập: Giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk Toán 8 tập 1
Lý thuyết
1. Kiến thức cần nhớ
Có một số bài toán ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học mà phải kết hợp nhiều phương pháp đã học như:
– Đặt nhân tử chung.
– Sử dụng hằng đẳng thức.
– Nhóm từ.
2. Ví dụ
Trước khi đi vào Giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1, chúng ta cùng nghiên cứu một ví dụ điển hình sau:
Ví dụ 1:
Đa thức phân tích:
A. \({x^3} – 4x + 4x\)
\(2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\)
Giải pháp:
A. \(\begin{array}{l} {x^3} – 4x + 4x\\ = x({x^2} – 4x + 4)\\ = x{(x – 2) ^2} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} 2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\\ = x(2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3)\\ = x\left[ {(2{x^3} + 3{x^2}) + (2x + 3)} \right] \ = x\left[ {{x^2}(2x + 3) + (2x + 3)} \right]\ = x({x^2} + 1)(2x + 3) \ kết thúc{mảng}\)
Ví dụ 2:
Đa thức phân tích:
A. \( – 3{x^2} + 12x – 12 + 3{y^2}\)
\(16 + 4xy – {x^2} – 4{y^2}\)
Giải pháp:
A. \(\begin{array}{l} – 3{x^2} + 12x – 12 + 3{y^2}\ = – 3({x^2} – 4x + 4 – {y^ 2})\ = – 3\left[ {({x^2} – 4x + 4) – {y^2}} \right]\\ = – 3\left[ { {{ (x – 2)}^2} – {y^2}} \right]\\ = – 3(x – 2 – y)(x – 2 + y) \end{array} )
\(\begin{array}{l} 16 + 4xy – {x^2} – 4{y^2}\\ = 16 – ({x^2} – 4xy + 4{y ^2} )\\ = 16 – {(x – 2y)^2}\\ = (4 – x + 2y)(4 + x – 2y) \end{array}\)
Ví dụ 3:
Đa thức phân tích:
\({x^2} – 6x + 8\)
Giải pháp:
\(\begin{array}{l} {x^2} – 6x + 8\\ = {x^2} – 6x + 9 – 1\\ = ({x^2 } – 6x + 9) – 1\\ = {(x – 3)^2} – 1\\ = (x – 3 – 1)(x – 3 + 1)\ = (x – 4)(x – 2) \end{mảng}\)
Dưới đây là lời giải câu hỏi 1 SGK Toán 8 trang 54 55 56 57 58 và trang 25. Các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!
Bài tập
giaibaisgk.com giới thiệu đến các em lời giải đầy đủ Đại số 8, đồng thời kèm theo lời giải chi tiết bài 9 SGK Toán 8 trang 54 55 56 57 58 và trang 25. Chương 1 Nhân và chia đa thức tổng hợp nhiều phương pháp phân tích đa thức cho các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:
1. Giải bài 54 trang 25 SGK Toán 8 tập 1
Phân tích đa thức sau:
a) $x^3 + 2x^2y + xy^2- 9x$ ;
Xem Thêm: Những vần thơ hay về quê hương, đất nước
b) $2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2$ ;
c) $x^4 – 2x^2$ .
Giải pháp:
Xem Thêm: Thủ tục hành chính là gì? Các hình thức công khai thủ tục hành chính
Ta có:
a) $x^3 + 2x^2y + xy^2- 9x$
$= x(x^2 +2xy + y^2 – 9)$
$= x[(x^2 + 2xy + y^2) – 9]$
$= x[(x + y)^2 – 3^2]$
$= x(x + y – 3)(x + y + 3)$
Xem Thêm : Bài 21,22,23, 24,25 trang 111, 112 SGK Toán lớp 9 tập 1:Dấu hiệu
b) $2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2$
$= (2x – 2y) – (x^2 – 2xy + y^2)$
$= 2(x – y) – (x – y)^2$
$= (x – y)[2 – (x – y)]$
$= (x – y)(2 – x + y)$
c) $x^4 – 2x^2$ $= x^2[x^2 – (\sqrt{2})^2]$
$= x^2(x – \sqrt{2})(x + \sqrt{2}).$
2. Giải bài 55 trang 25 SGK Toán 8 tập 1
Tìm $x$, biết:
a) $x^3 – \frac{1}{4}x = 0$
b) $(2x – 1)^2 – (x + 3)^2 = 0$
c) $x^2(x – 3) + 12 – 4x = 0.$
Giải pháp:
Xem Thêm: Thủ tục hành chính là gì? Các hình thức công khai thủ tục hành chính
Ta có:
\(a.b = 0 \rightarrow \left[ \matrix{ a = 0 \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right.\)
Ở đâu \(a,b\) là một biểu thức.
Một)
\(\eqalign{ & {x^3} – {1 \trên 4}x = 0 \rightarrow x\left( {{x^2} – {1 \trên 4} } \right) = 0 \cr & \rightarrow x\left( {{x^2} – {{\left( {{1 \ trên 2}} \right)}^2} } \right) = 0 \cr & \rightarrow x\left( {x – {1 \trên 2}} \right)\left( {x + {1 \trên 2}} \right) = 0 \cr & \rightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr \left( {x – {1 \trên 2}} \right) = 0 \rightarrow x = {1 \ trên 2} \hfill \cr \left({x + {1 \ trên 2}} \right) = 0 \rightarrow x = – {1 over 2} \hfill \cr} \right \cr} \)
Vậy \(x=0,x={1\trên 2},x=-{1\trên2}\)
b)
\(\eqalign{ & {(2x – 1)^2} – {(x + 3)^2} = 0 \cr & \rightarrow \left[ {(2x – 1 ) – (x + 3)} \right].\left[ {(2x – 1) + (x + 3)} \right] = 0 \cr & \rightarrow (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3) = 0 \cr & \rightarrow (x – 4).(3x + 2) = 0 \cr & \rightarrow \left[ \ ma trận { x – 4 = 0 \hfill \cr 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right \rightarrow \left[ \ma trận{ x = 4 \hfill \cr x = – {2 \trên 3} \hfill \cr} \right \cr} \)
Vậy \(x=4,x=-{2\trên 3}\)
Xem Thêm: Văn mẫu lớp 10: Tổng hợp những kết bài truyện Tấm Cám (37 mẫu) Kết bài Tấm Cám hay nhất
c)
\(\eqalign{ & {x^2}(x – 3) + 12 – 4x = 0 \cr & \rightarrow {x^2}(x – 3) – 4(x – 3) = 0 \cr & \rightarrow (x – 3)({x^2} – 4) = 0 \cr & \rightarrow (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 \cr & \rightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr x = – 2 \hfill \cr} Có.\cr} \)
Vậy \( x=3,x=2,x=-2\)
3. Giải bài 56 trang 25 SGK toán 8 tập 1
Tính nhanh giá trị của đa thức:
a) $x^2 +\frac{1}{2} x+ \frac{1}{16}$ tại $x = 49,75$;
b) $x^2 – y^2 – 2y – 1$ tại $x = 93$ và $y = 6$.
Giải pháp:
a) $x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16}$ ở mức $x = 49,75$
Ta có: $x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$
$= x^2 + 2 . x. \frac{1}{4} + (\frac{1}{4})2$
$= (x + \frac{1}{4})^2$
Vậy với $x = 49,75$ ta có:
$x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = ( 49,75 + \frac{1}{4})^2$
$ = (49,75 + 0,25)^2 = 50^2 = 2500$
b) $x^2 – y^2 – 2y – 1$ tại $x = 93$ và $y = 6$
Ta có: $x^2 – y^2 – 2y – 1$
$= x^2 – (y^2 + 2y + 1)$
$= x^2 – (y + 1)^2$
$= (x – y – 1)(x + y + 1)$
Xem Thêm : Văn mẫu lớp 7: Chứng minh câu tục ngữ Lá lành đùm lá rách Dàn ý & 9 bài văn mẫu lớp 7
Vậy với $x = 93, y = 6$, ta có:
$x^2 – y^2 – 2y – 1 = (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)$
$ = 86 . 100 = 8600$
4. Giải bài 57 tr.25 SGK Toán 8 Tập 1
Phân tích đa thức sau:
a) $x^2 – 4x + 3$
b) $x^2 + 5x + 4$
c) $x^2 – x – 6$
d) $x^4 + 4$
(gợi ý d): Cộng hoặc trừ $4x^2$ cho đa thức đã cho.
Giải pháp:
Xem Thêm: Thủ tục hành chính là gì? Các hình thức công khai thủ tục hành chính
Ta có:
a) $x^2 – 4x + 3$
$= x^2 – x – 3x + 3$
$= x(x – 1) – 3(x – 1)$
$= (x -1)(x – 3)$
b) $x^2 + 5x + 4$
$= x^2 + 4x + x + 4$
$= x(x + 4) + (x + 4)$
$= (x + 4)(x + 1)$
c) $x^2 – x – 6$
$= x^2 +2x – 3x – 6$
$= x(x + 2) – 3(x + 2)$
$= (x + 2)(x – 3)$
d) $x^4 + 4$
$= x^4 + 4x^2 + 4 – 4x^2$
$= (x^2 + 2)^2 – (2x)^2$
$= (x^2 + 2 – 2x)(x^2 + 2 + 2x)$
$= (x^2 – 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)$
5. Giải bài 58 trang 25 SGK Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$, $n^3 – n$ chia hết cho $6$.
Giải pháp:
Xem Thêm: Thủ tục hành chính là gì? Các hình thức công khai thủ tục hành chính
Ta có:
$n^3 – n = n(n^2 – 1)$
$= n(n – 1)(n + 1)$
Với $n ∈ z, n(n – 1)(n + 1)$ là tích của ba số nguyên liên tiếp.
Vì vậy, nó chia hết cho $2$ và $3$ và $2$ và $3$ là nguyên tố cùng nhau nên $n^3 – n$ chia hết cho $2,3$, tức là nó chia hết cho $6$.
Trước:
- Giải 51 52 Trang 53 24 SGK Toán 8 Tập 1
- Giải bài 59 60 61 62 trang 26 27 SGK Toán 8 Tập 1
- Câu hỏi khác 8
- Học tốt vật lý lớp 8
- Học tốt môn sinh học lớp 8
- Học tốt ngữ văn lớp 8
- Điểm tốt môn lịch sử lớp 8
- Học tốt môn địa lý lớp 8
- Học tốt tiếng Anh lớp 8
- Học tốt môn tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Học Tin học lớp 8
- Học chăm chỉ môn gdcd lớp 8
Tiếp theo:
Xem thêm:
Chúc các em tham khảo và giải bài tập 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1 SGK toán 8 thành công!
“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục