Vectơ là gì? Các định nghĩa về vectơ – Môn Toán – Lớp 10

Đối với học sinh lớp 10, vectơ là một khái niệm hoàn toàn mới, vì vậy trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về vectơ với cô giáo từng đoạt giải thưởng (giáo viên dạy toán của hệ thống giáo dục hocmai).

Bạn Đang Xem: Vectơ là gì? Các định nghĩa về vectơ – Môn Toán – Lớp 10

Thư mục

1.Định nghĩa véc tơ 2. Hai vectơ cùng hướng 3. Vectơ cùng hướng – các vectơ bằng nhau 4. Vectơ – không

1. Định nghĩa vectơ

Giữa hai điểm a và b khác nhau về bản chất không có sự khác nhau gọi là đoạn thẳng ab (có thể gọi là đoạn thẳng ba). (Ví dụ: hình bên dưới)

Thực tế, đối với 2 vị trí khác nhau, chúng ta cần định hướng của nó. Ví dụ, chiều từ Hà Nội đến TP.HCM khác với chiều từ TP.HCM ra Hà Nội. Vì vậy, trong toán học, để biểu thị hướng của nó: hướng từ a đến b hoặc từ b đến a, sẽ có khái niệm vectơ. Chi tiết như sau:

• Hướng từ a đến b (ví dụ: hình bên dưới) ta có vectơ ab trong đó a là điểm đầu và b là điểm cuối.
• Hướng từ b đến a (ví dụ: hình bên dưới)

Chúng ta có một vectơ bậc ba, trong đó b được gọi là điểm đầu và a được gọi là điểm cuối

Xem Thêm: Thuyết Minh Về Bài Thơ Bếp Lửa

Như vậy, cho hai điểm phân biệt A và B để biểu diễn chiều đi của đoạn thẳng AB ta sử dụng vectơ AB.

=>Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Ký hiệu: Người ta sẽ dùng chữ hoa để biểu thị điểm đầu và điểm cuối của vectơ, ngoài ra bạn cũng có thể dùng chữ thường

Xem Thêm : Giải thích câu tục ngữ Chết trong còn hơn sống đục (Dàn ý 4 mẫu) Những bài văn mẫu lớp 7

Ví dụ:

2. Hai vectơ cùng phương

Dùng đoạn thẳng ab ta sẽ dựng đoạn thẳng ab với 2 điểm a và b ta được hai vectơ ab và ba khi đó ta thấy vectơ ab nằm hoàn toàn trên đường thẳng ab thì ta nói đoạn thẳng ab là giá véc tơ ab.

p>

=>Giá của một vectơ là hàng chứa vectơ đó.

Cho 2 đường thẳng d1 và d2 song song với nhau, với các điểm a, b, c, d, e, f (như hình vẽ), ta xét vectơ ab, vectơ bc, vectơ ed, vectơ ef.

Xem Thêm: Những hình ảnh hoa Bỉ Ngạn đẹp nhất

Vectơ ab và vectơ bc có giá trị là d1 là các vectơ cùng phương.

Vectơ ed và vectơ ef có giá trị là d2 là các vectơ cùng phương.

=>Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau

Ví dụ:

3. cùng vectơ – vectơ bằng nhau

Xem Thêm : Soạn bài Tục ngữ về thiên nhiên, lao động và con người, xã hội

a, vectơ cùng phương: hai vectơ cùng phương và cùng hướng

Xét hình bình hành ABCD tìm véc tơ cùng phương với vectơ AB được lấy từ 4 điểm ABCD thỏa mãn điểm đầu và điểm cuối khác nhau.

Ta thấy véc tơ ab cùng chiều từ trái sang phải với véc tơ dc nên hai véc tơ này cùng phương.

Xem Thêm: Số nguyên tố là gì? Những khái niệm liên quan đến số nguyên tố

Chú ý: Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Từ đó ta có kết luận trong việc chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Ta có 3 điểm phân biệt A, B,C để chứng minh 3 điểm này thẳng hàng ta sẽ xét tính cùng phương của vectơ AB và AC hoặc AB và BC. Nếu 2 vectơ này cùng phương thì suy ra 3 điểm A,B,C thẳng hàng và ngược lại.b,Vectơ bằng nhau: Là hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài

Ta có vectơ ab, điểm đầu là a, điểm cuối là b, khi đó độ dài của vectơ ab chính là độ dài của đoạn thẳng ab.

Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của nó.

Xét hình bình hành abcd ta có ab=dc, ab//dc và cùng phương nên vectơ ab bằng vectơ cd.

Một vectơ và một điểm cố định bất kì trên một mặt phẳng cho trước Ta sẽ xác định một điểm sao cho vectơ có gốc tọa độ và vectơ đã cho là hai vectơ bằng nhau.

Ví dụ: 4. Vectơ- không Là vectơ là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Tính chất:

• Không phải tất cả các vectơ đều có hướng và cùng cung
• Tất cả các vectơ không bằng nhau
• Độ dài của vectơ không luôn luôn bằng không

Mong rằng những bài viết và video hướng dẫn giải vecto do thầy Lưu trình bày có thể giúp ích được cho mọi người trong quá trình bắt đầu học Đại số 10.