Có thể bạn quan tâm
- Tuổi Bính Thân sinh năm 2016 mệnh gì, hợp màu gì, hướng nào tốt?
- Phân tích vẻ đẹp nhân cách của Thúy Kiều qua đoạn trích Trao duyên
- Văn mẫu lớp 11: Tổng hợp những mở bài về bài thơ Chiều tối (30 Mẫu) Mở bài Chiều tối của Hồ Chí Minh
- Hay cáu gắt do đâu? 8 nguyên nhân khiến bạn hay nổi nóng cáu gắt
- Văn mẫu lớp 9: Nghị luận Ăn quả nhớ kẻ trồng cây 2 Dàn ý & 6 bài văn nghị luận lớp 9 hay nhất
1. Biểu tượng tam thức bậc hai
1.1. Khái niệm tam thức bậc hai
Bạn Đang Xem: Lý Thuyết Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Các Bài Tập Vận Dụng
Tam giác bậc hai (đối với biến x) là một biểu thức có dạng: $ax^{2}+bx+c=0$, trong đó a,b,c là các hệ số đã cho, $a\neq 0 $ .
Ví dụ:
f(x)=$x^{2}-4x+5$ là một tam thức bậc hai
f(x)=$x^{2}(2x-7)$ không phải là tam thức bậc hai.
Nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ là nghiệm của tam thức bậc hai; $\delta =b^{2}-4ac$ và $\delta’ =b ‘ ^{2}-ac$ lần lượt là phân thức phân biệt và phân thức rút gọn +c=0$ của tam thức bậc hai $ax^{2}+bx.
1.2. Biểu tượng cho tam thức bậc hai
1.2.1. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
Định lý chuyển tiếp:
– Đối với tam giác bậc hai f(x)=$ax^{2}+bx+c=0$ trong đó $a\neq 0$ có $\delta =b^{2}-4ac$
-
Nếu $\delta>0$ thì f(x) luôn cùng dấu với a (với mọi $x\epsilon r$)
-
Nếu $\delta=0$ thì f(x) có căn kép là x=$-\frac{b}{2a}$
Khi đó f(x) sẽ có cùng dấu với a (per x$\neq -\frac{b}{2a}$)
-
Nếu <0 thì f(x) có hai nghiệm $x_{1},x_{2}(x_{1}<x_{2})$; f(x) và mọi $ x\in (-\infty ;x_{1})\cup (x_{2};+\infty )$; có cùng dấu khi $x_{1}<x<x_{2}$ , f(x) có dấu ngược lại với a.
Nhớ gợi ý: khi xét dấu của một tam thức bậc hai có hai nghiệm khác nhau, ta có thể áp dụng quy tắc “trong cùng trái ngoài cùng”, tức là: trong khoảng hai nghiệm thì dấu của f(x) là ngược dấu a nên f(x) cùng dấu với a trừ khoảng hai nghiệm.
Định lý nghịch đảo cho tam thức bậc hai:
Đối với tam giác bậc hai: f(x)=$ax^{2}+bx+c=0$, $a\neq 0$. Nếu có một số $\alpha$ thỏa mãn điều kiện: $\alpha. f(\alpha )<0$ Khi đó f(x) sẽ có hai nghiệm khác nhau $x_{1},x_{2}:x_{1}<\alpha <x_{2}$.
1.2.2. Dấu kiểm cho tam thức bậc hai
Để kiểm tra dấu của một tam thức bậc hai, ta làm theo các bước sau:
Bước đầu tiên: Tính $\delta $, tìm nghiệm của tam thức bậc hai (nhấn nút).
Bước 2: Lập bảng xét các ký hiệu theo hệ số a.
Bước 3: Xét kí hiệu của tam thức bậc hai và rút ra kết luận.
Xem Thêm: Soạn bài Từ tượng hình, từ tượng thanh (trang 49) – SGK Ngữ Văn 8
Các ký hiệu của tam giác bậc hai được hiển thị trong bảng bên dưới:
1.3. Ứng dụng của kí hiệu tam thức bậc hai
Nhận xét: Trong cả hai trường hợp a>0 và a<0 thì:
-
$\delta >0$, f(x) có cả quả tích cực và tiêu cực.
-
$\delta \leq 0$, f(x) chỉ có một loại dâu tằm âm dương.
Vì vậy, chúng ta có bài toán sau: lượng giác bậc hai: $ax^{2}+bx+c=0$ và $a\neq 0$:
Xem Thêm : People make it complicated là gì? Câu nói HOT nhất hôm nay
2. Thực hành ký hiệu tam giác phụ cấp độ 10
2.1. Bài tập ứng dụng và lời giải
Bài 1: Xét tam thức bậc hai sau: f(x)=$3x^{2}+2x-5$
Giải pháp:
f(x)=$3x^{2}+2x-5$
Ta có: $\delta =b^{2}-4ac=27>0$
Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm khác nhau $x_{1},x_{2}$ trong đó $x_{1}=\frac{-5}{3}, x_{2} = 1 $
Chúng ta có một bảng đánh dấu:
Kết luận:
f(x)<0 khi $x\in (-\frac{5}{3};1)$
f(x) >0 khi $x\in (-\infty ;-\frac{5}{3})\cup (1;+\infty )$
Bài 2: Xét biểu thức sau: f(x)=$\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}-1}$
Giải pháp: Ta xem xét: $x^{2}+2x+1=0$ x=-1 (a>0)
$x^{2}-1=0$ > x=-1 hoặc x=1 (a>0)
Xem Thêm: 159 Mẫu hình xăm Mũi Tên Đẹp & Ý Nghĩa cho Nam Nữ 2022
Xem Thêm : Văn mẫu lớp 6: Kể lại truyện Thánh Gióng bằng lời văn của em 2 Dàn ý & 17 bài văn mẫu lớp 6
Bảng chấm điểm:
Kết luận: f(x)>0 khi $x\in (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$
f(x)<0 dưới dạng $x\in (-1;1)$
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a, $-3x^{2}+7x-4<0$
b, $\frac{10-x}{5+x^{2}}>\frac{1}{2}$
c, $\frac{1}{1+x}+\frac{2}{x+3}<\frac{3}{x+2}$
Hướng dẫn: Để giải các bất phương trình hữu tỷ ta cần biến đổi (rút gọn, rút gọn) để được một bất phương trình là tích hoặc thương của một nhị thức bậc nhất và một tam thức bậc hai. Sau đó, chúng tôi lập bảng ký hiệu và kết luận.
Giải pháp:
a, đặt f(x)= $-3x^{2}+7x-4$
$-3x^{2}+7x-4=0$ $x=1$ hoặc $x=\frac{4}{3}$
Xem Thêm: 159 Mẫu hình xăm Mũi Tên Đẹp & Ý Nghĩa cho Nam Nữ 2022
Xem Thêm : Văn mẫu lớp 6: Kể lại truyện Thánh Gióng bằng lời văn của em 2 Dàn ý & 17 bài văn mẫu lớp 6
Bảng chấm điểm:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là s=$(-\infty ;1)\cup (\frac{4}{3};+\infty )$
b, $\frac{10-x}{5+x^{2}}>\frac{1}{2}$
$\leftrightarrow \frac{10-x}{5+x^{2}}-\frac{1}{2}>0$ $\leftrightarrow \frac{-x^{ 2 }-2x+15}{2(x^{2}+5)}>0$
; f(x)>0
Lập bảng xét dấu vế trái của bất đẳng thức, ta được:
Xem Thêm: Soạn bài: Thánh Gióng – Ngữ văn 6 Tập 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là n=(-5;3)
c, $\frac{1}{1+x}+\frac{2}{x+3}<\frac{3}{x+2}$
$\frac{-x+1}{(x+3)(x+2)(x+1)}<0$
; f(x)<0
Lập bảng xét dấu vế trái của bất đẳng thức, ta được:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là t=$(-\infty ;-3)\cup (-2;-1)\cup (1;+\infty )$
2.2. Bài tập tự luyện
Bài toán 1: Tìm m sao cho các bất phương trình sau vô nghiệm:
1.$5x^{2}-x+m\leq 0$
2.$(m-1)x^{2}-(2m-1)x>m-3$
3.$x^{2}-2mx+m+12<0$
4.$x^{2}+3mx-9<0$
5.$x^{2}+3x-9m\leq 0$
Bài toán 2: Tìm m sao cho bất phương trình sau có duy nhất một nghiệm:
1.$-2x^{2}-mx+m^{2}-1\geq 0$
2.$(m-1)x^{2}-(2m-1)x>-m-3$
3.$2mx^{2}+x-3\geq 0$
Bài viết trên tổng hợp toàn bộ lý thuyết và bài tập về kí hiệu tam thức bậc hai. Hi vọng các bạn đã có thêm nguồn tham khảo hữu ích để tự tin vượt qua các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi quốc gia. Đừng quên truy cập vuihoc.vn và đăng ký các khóa học để học hỏi thêm nhiều kiến thức bổ ích nhé!
-
-
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
- Cách làm nước cốt dừa đơn giản ngay tại nhà – Bách hóa XANH
- Soạn bài Những cánh buồm – Ngắn nhất Chân trời sáng tạo
- Phân tích khổ 2 Tràng Giang hay nhất (10 mẫu) – Văn 11
- Bài 1,2,3, 4,5,6,7,8 trang 82,83 SGK Hóa 10: Phản ứng oxi hóa – khử
- Đến chợ Bà Chiểu mua đồ “sướng” tay với kho đồ Si giá rẻ “xịn xò”