Giải bài 8, 9, 10, 11 trang 12 SGK Toán 9 tập 2

Bài 8 Trang 12 SGK Toán 9 Tập 2

Bạn Đang Xem: Giải bài 8, 9, 10, 11 trang 12 SGK Toán 9 tập 2

8.Cho các phương trình sau:

\(a)\left\{ \ma trận{ x = 2 \hfill \cr 2x – y = 3 \hfill \cr} \right.\)

\(b)\left\{ \ma trận{ x + 3y = 2 \hfill \cr 2y = 4 \hfill \cr} \right.\)

Đầu tiên, đoán số nghiệm của mỗi phương trình trên (giải thích tại sao). Sau đó, tìm tập nghiệm của hệ đã cho bằng cách vẽ đồ thị.

Xem Thêm: Giải thích câu tục ngữ: Thương người như thể thương thân

Giải pháp thay thế:

\(a)\left\{ \ma trận{ x = 2 \hfill \cr 2x – y = 3 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left { \ma trận{ x = 2 \hfill \cr y = 2x – 3 \hfill \cr} \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất vì đồ thị là đường thẳng \(x = 2\) song song với trục tung và đồ thị là đường thẳng \(y = 2x – 3\) có hai tọa độ cắt trục.

Vẽ (d1): \(x = 2\)

Vẽ (d2): \(2x – y = 3\)

– Với \(x = 0 \rightarrow y = -3\) ta được \(a(0; -3)\).

– Với \(y = 0 \rightarrow x = {3 \trên 2}\) ta có \(b\left( {{3 \trên 2};0} \right )\).

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại \(n(2; 1)\).

Xem Thêm: Cảm nghĩ về tác phẩm Bạn đến chơi nhà

Thay \(x = 2, y = 1\) vào phương trình \(2x – y = 3\) ta được \(2 . 2 – 1 = 3\) (thoả mãn).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((2; 1)\).

\(b)\left\{ \ma trận{ x + 3y = 2 \hfill \cr 2y = 4 \hfill \cr} \right. \leftrightarrow \left\{ \ma trận{ y = – {1 \trên 3}x + {2 \trên 3} \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \ đúng. \)

Hệ có nghiệm duy nhất, vì đồ thị là đường thẳng \(y = – {1 \trên 3}x + {2 \trên 3}\) cắt hai trục tọa độ nên đồ thị là đường thẳng \(y = 2\) song song với trục hoành.

Xem Thêm : Phân tích đoạn trích Nỗi Thương Mình trong Truyện Kiều, Nguyễn Du

Vẽ (d1): \(x + 3y = 2\)

– Với \(x = 0 \rightarrow y = {2 \trên 3}\) ta có \(a\left( {0;{2 \trên 3}} \right )\) .

– Với \(y = 0 \rightarrow x = 2\) ta được \(b(2; 0)\).

Vẽ (d2): \(y = 2\)

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại \(m(-4; 2)\).

Thay \(x = -4, y = 2\) vào phương trình \(x + 3y = 2\) ta được \(-4 + 3 . 2 = 2\) (thoả mãn ) thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((-4; 2)\).

bài 9 trang 12 sgk toán 9 tập 2

9. Đoán số nghiệm của hệ phương trình sau và giải thích tại sao:

Xem Thêm: Toán lớp 4 trang 133 Phép nhân phân số

a) \(\left\{\begin{ma trận} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{ma trận}\ Đúng.\);

b) \(\left\{\begin{ma trận} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{ma trận} \Có.\)

Xem Thêm: Giải thích câu tục ngữ: Thương người như thể thương thân

Giải pháp thay thế:

a) \(\left\{\begin{ma trận} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{ma trận}\ Đúng.\) ⇔ \(\left\{\begin{ma trận} y = -x + 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{ma trận} \right.\) ⇔ \(\left\{\begin{ma trận} y = -x + 2 & & \\ y = -x + \frac{2}{3 } & & \end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a = -1, a’ = -1\), \(b = 2, b’ = \frac{2}{3}\) nên\ (a = a’, b ≠ b’\) \(\rightarrow\) hai đường thẳng song song.

Xem Thêm : Hiệu điện thế là gì? Ký hiệu, đơn vị đo, công thức tính hiệu điện thế

Vậy hệ phương trình vô nghiệm, vì hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai hệ phương trình trong một hệ phương trình song song.

b) \(\left\{\begin{ma trận} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{ma trận} \right.\) ⇔ \(\left\{\begin{ma trận} 2y = 3x – 1 & & \\ 4y = 6x& & \end{ma trận}\ Đúng.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = \frac{3}{2}x – \frac{1}{2} & & \ y = \frac{3}{2}x& & \end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a = \frac{3}{2}, a’ = \frac{3}{2}\), \(b = -\frac{1} {2}, b’ = 0\) Vậy\(a = a’, b ≠ b’\).

\(\rightarrow\) Hai đường thẳng song song.

Xem Thêm : Hiệu điện thế là gì? Ký hiệu, đơn vị đo, công thức tính hiệu điện thế

Vậy hệ phương trình vô nghiệm, vì hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai hệ phương trình trong một hệ phương trình song song.

bài 10 trang 12 SGK Toán 9 tập 2

10. Đoán số nghiệm của hệ phương trình sau và giải thích tại sao:

a) \(\left\{\begin{ma trận} 4x – 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{ma trận} \Đúng.\);

b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x – y = \frac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\).

Xem Thêm: Giải thích câu tục ngữ: Thương người như thể thương thân

Giải pháp thay thế:

a) \(\left\{\begin{ma trận} 4x – 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{ma trận} \right.\) ⇔ \(\left\{\begin{ma trận} 4y = 4x – 2 & & \\ 2y = 2x – 1 & & \end{ma trận }\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = x – \frac{1}{2}& & \\ y = x – frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(a = a’ = 1, b = b’ = – \frac{1}{2}\).

\(\rightarrow\) Hai dòng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm, vì hai đường thẳng biểu diễn các tập nghiệm của hai phương trình trong hệ bằng nhau.

b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x – y = \frac{2}{3} & \\ x – 3y = 2 & & \end{ma trận}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{ma trận} y = \frac{1}{3}x – frac{2}{3} & & \\ 3y = x – 2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{ start {ma trận} y = \frac{1}{3}x – \frac{2}{3} & \\ y = \frac{1}{3}x – \frac{ 2 }{3} & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = a’ = \frac{1}{3}\), \(b = b’ = -\frac{2}{3}\) nên Hai dòng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Bài 11 Trang 12 SGK Toán 9 tập 2

11. Nếu tìm được hai nghiệm khác nhau (tức là hai nghiệm biểu diễn bởi hai điểm khác nhau) của hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số thì ta có thể nói số nghiệm của hệ phương trình này là bao nhiêu? Tại sao?

Xem Thêm: Giải thích câu tục ngữ: Thương người như thể thương thân

Giải pháp thay thế:

Nếu tìm được hai nghiệm khác nhau của một hệ phương trình bậc hai hai ẩn số thì ta có thể kết luận rằng hệ có vô số nghiệm, vì hệ có hai nghiệm khác nhau nên hai đường thẳng. những điểm chung suy ra rằng chúng trùng nhau.

giaibaitap.me