Giải bài 17, 18, 19, 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Bài 17 Trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bạn Đang Xem: Giải bài 17, 18, 19, 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Bài 17. Xác định \(a, b’, c\) rồi dùng công thức nghiệm rút gọn để giải phương trình:

a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\);

b) \(13852{x^2} – 14x + 1 = 0\);

c) \(5{x^2} – 6x + 1 = 0\);

d) \( – 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\).

Giải pháp thay thế:

a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\) \((a = 4,b’ = 2,c = 1)\)

\(\delta’ = {2^2} – 4.1 = 0,\sqrt {\delta ‘} = 0\)

\({x_1} = {x_2} = {{ – 2} \ trên 4} = – {1 \ trên 2}\)

b) \(13852{x^2} – 14x + 1 = 0\) \((a = 13852,b’ = – 7,c = 1)\)

\(\delta’ = {( – 7)^2} – 13852.1 = – 13803 < 0\)

Phương trình không có nghiệm.

c) \(5{x^2} – 6x + 1 = 0\) \((a = 5,b’ = – 3,c = 1)\)

\(\delta ‘ = {( – 3)^2} – 5.1 = 4,\sqrt {\delta ‘} = 2\)

\({x_1} = {{3 + 2} \đã vượt {5}} = 1,{x_2} = {{3 – 2} \đã vượt {5}} = {1 \đã vượt 5 }\)

d) \( – 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\) \((a = – 3,b’ = 2\sqrt 6 ,c = 4)\)

\(\delta ‘ = {(2\sqrt 6 )^2} – ( – 3.4 = 36,\sqrt {\delta ‘} = 6\)

Xem Thêm: Soạn bài Trong lòng mẹ | Ngắn nhất Soạn văn 8

\({x_1} = {{ – 2\sqrt 6 + 6} \over { – 3}} = {{2\sqrt 6 – 6} \over 3},{x_2} = {{ – 2\sqrt 6 – 6} \over { – 3}} = {{2\sqrt {6 + 6} } \over 3}\)

Bài 18 Trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

18+. Lập phương trình sau ax2 + 2b’x + c = 0 và giải. Sau đó, sử dụng bàn phím số hoặc máy tính để tính gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) \(3{x^2} – 2x = {x^2} + 3\);

b) \({(2x – \sqrt 2 )^2} – 1 = (x + 1)(x – 1)\);

c)\(3{x^2} + 3 = 2(x + 1)\);

Xem Thêm : Top 14 Bài văn tả cây chuối hay nhất

d) \(0,5x(x + 1) = {(x – 1)^2}\).

Giải pháp thay thế:

a) \(3{x^2} – 2x = {x^2} + 3 \leftrightarrow 2{x^2} – 2x – 3 = 0\)

\(a = 2,b’ = – 1,c = – 3\)

\(\delta ‘ = {( – 1)^2} – 2.( – 3) = 7\)

\({x_1} = {{1 + \sqrt 7 } \ trên 2} \xấp xỉ 1,82,{x_2} = {{1 – \sqrt 7 } \trên 2} \xấp xỉ – 0,82\)

b) \({(2x – \sqrt 2 )^2} – 1 = (x + 1)(x – 1)\)

\(\leftrightarrow 3{x^2} – 4\sqrt 2 x + 2 = 0\)

\(a = 3,b’ = – 2\sqrt 2 ,c = 2\)

\(\delta ‘ = {( – 2\sqrt 2 )^2} – 3.2 = 2\)

\({x_1} = {{2\sqrt 2 + \sqrt 2 } \ trên 3} = \sqrt 2 \xấp xỉ 1,41\)

\({x_2} = {{2\sqrt 2 – \sqrt 2 } \ trên 3} = {{\sqrt 2 } \ trên 3} \xấp xỉ 0,47\)

c) \(3{x^2} + 3 = 2(x + 1) \leftrightarrow 3{x^2} – 2x + 1 = 0\)

Xem Thêm: TOP 13 mẫu phân tích vẻ đẹp hung bạo của sông Đà Siêu hay

\(a = 3,b’ = – 1,c = 1\)

\(\delta’ = {( – 1)^2} – 3.1 = – 2 < 0\)

Phương trình không có nghiệm.

d) \(0,5x(x + 1) = {(x – 1)^2} \)

\(\leftrightarrow 0,5{x^2} – 2,5x + 1 = 0 \)

\(\leftrightarrow {x^2} – 5x + 2 = 0\)

\(a = 1,b’ = – 2,5,c = 2\)

\(\delta’ = {( – 2,5)^2} – 1,2 = 4,25\)

\({x_1} = 2,5 + \sqrt {4,25} \khoảng 4,56\)

\({x_2} = 2,5 – \sqrt {4,25} \khoảng 0,44\)

(Rõ ràng là không dễ sử dụng công thức giải đơn giản trong trường hợp này)

bài 19 trang 49 sgk toán 9 tập 2

Xem Thêm : Văn mẫu 10 bài viết số 1 đề: Phát biểu cảm nghĩ về một bài thơ

19+. Bạn có biết vì sao khi \(a > 0\) và phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) vô nghiệm\(a{x^2} + bx + c > 0\) với bất kỳ giá trị nào của \(x \)?

Giải pháp thay thế:

Khi \(a > 0\) và phương trình vô nghiệm \(b{^2} – 4ac<0\).

Do đó: \(-\frac{b^{2}-4ac}{4a}\) > 0

Suy luận: \(a{x^2} + bx + c=\) \(a\left ( x + \frac{b}{2a} \right )^{2} )\(-\frac{b^{2}-4ac}{4a}\) > 0

Với tất cả \(x\).

bài 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2

Xem Thêm: Lạ đời hoa mười giờ nở hoa cả ngày không ngủ

20+. Giải phương trình:

a) \(25{x^2}-{\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ;

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

c) \(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);

d) \(4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ } } – {\rm{ }}\sqrt 3 \).

Giải pháp thay thế:

a) \(25{x^2}{\rm{ – }}16 = 0 \leftrightarrow 25{x^2} = 16 \leftrightarrow {x^2} = {\rm{ }}{{16} \hơn {25}}\)

\(⇔ x = ±\)\(\sqrt{\frac{16}{25}}\) = ±\(\frac{4}{5}\)

b) \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Phương trình vô nghiệm vì vế trái là \(2{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} \ge {\rm{ }}3\) và vế phải bằng \ (0\).

c) \(4,2{x^2} + {\rm{ }}5,46x{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73} \right){\rm{ }} = { rm{ }}0\)

Vậy \(x = 0\) hoặc \(2,1x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,73{\rm{ }} = {\rm { } }0{\rm{ }} = > {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }} – 1,3\).

d) \(4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ } } – {\rm{ }}\sqrt 3 \)

\(\leftrightarrow {\rm{ }}4{x^2} – {\rm{ }}2\sqrt 3 x{\rm{ }}-{\rm{ } }1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Có\(a = 4, b = -2\sqrt{3}, b’ = -\sqrt{3}, c = -1 + \sqrt{3}\)

\(\delta’ {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( { – \sqrt 3 } \right)^2}-{\rm { }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}\left( { – 1{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 3 } \right) {\rm{ }}\)

\(= {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} – {\rm{ }}4\sqrt 3 {\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 3 } \right)^2} \)

\({\rm{ }}\sqrt {\delta ‘} {\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} – {\ rm{ }}\sqrt 3 \)

\({x_1}\) = \(\frac{\sqrt{3} – 2+ \sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{ \sqrt{3} – 1}{2}\) , \({x_2}\) = \(\frac{\sqrt{3} +2 – \sqrt{3}}{ 4}\) = \(\frac{1}{2}\)

giaibaitap.me