Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 80 SGK Hình học 12

Bài 1 Trang 80 – SGK Hình học 12

Bạn Đang Xem: Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 80 SGK Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng:

a) Qua điểm \(m(1; -2; 4)\), lấy \(\overrightarrow{n}= (2; 3; 5)\) làm vectơ pháp tuyến.

b) đi qua điểm \(a(0 ; -1 ; 2)\) và song song với giá của vectơ \(\overrightarrow{u}(3; 2; 1) ) và \ (\overrightarrow{v}(-3; 0; 1)\).

c) qua ba điểm \(a(-3 ; 0 ; 0), b(0 ; -2 ; 0) và c(0 ; 0 ; -1)\).

NGƯỜI CHIẾN THẮNG:

a) Mặt phẳng \((p)\) đi \(\overrightarrow{n}= (2; 3 ; 5) đi qua điểm \(m(1; -2; 4) ) \) dưới dạng một vectơ pháp tuyến, phương trình là:

\(2(x – 1) + 3(x +2) + 5(z – 4) = 0\) \(⇔ (p): 2x + 3y + 5z -16 = 0\ )

b) Xét \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} \right ] = (2 ; -6 ; 6)\), Khi đó \(\overrightarrow{n} \bot (q)\) đi qua \(a (0 ; -1 ; 2)\) và song song với \(\overrightarrow{ u } ),\(\overrightarrow{v}\) (với \(\overrightarrow{u}\),\(\overrightarrow{v}\) làm vectơ chỉ phương).

Phương trình mặt phẳng \((q)\) có dạng:

\(2(x – 0) – 6(y + 1) + 6(z – 2) = 0\) \( ⇔ (q) 😡 – 3y + 3z – 9 = 0\ )

Xem Thêm: Soạn bài Chương trình địa phương phần tiếng Việt (trang 90)

c) gọi mặt phẳng \(r)\) bởi \(a, b, c\) rồi \(\overrightarrow{ab}\), \(\overrightarrow {ac } \) là một cặp vectơ chỉ phương \((r)\).

\(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{ab},\overrightarrow{ac} \right ]=\begin{vmatrix} -2 &0 \\ 0 & -1 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 0 & 3\\ -1& 3 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 3 & -2\ \ 3& 0 \end{vmatrix}\)

\(= (2 ; 3 ; 6)\)

Vậy phương trình mặt phẳng \((r)\) có dạng: \(2x + 3y + 6z + 6 = 0\)

Xem Thêm : Giải Toán 10 trang 62 Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều

Bài giảng 2 Trang 80 – SGK Hình học 12

Sử dụng \(a(2 ; 3 ; 7)\) và \(b(4 ; 1 ; 3)\ để viết phương trình mặt phẳng đứng của đoạn thẳng \(ab\ )).

NGƯỜI CHIẾN THẮNG:

Mặt phẳng \((p)\) của đoạn thẳng \(ab\) là mặt phẳng và vectơ đi qua trung điểm \(i\) của \(ab\) và góc \(ab\) (\overrightarrow{ab}\).

Ta có \(\overrightarrow{ab}(2 ; -2; -4)\) và \(i(3 ; 2 ; 5)\) nên phương trình mặt phẳng\((( p )\) là:

\(2(x – 3) – 2(y – 2) – 4(z – 5) = 0\)

Hoặc \(x -y -2z + 9 = 0\).

Bài 3 Trang 80 – SGK Hình học 12

Xem Thêm: Văn mẫu lớp 10: Đóng vai Rùa Vàng kể lại Truyện An Dương Vương và Mị Châu, Trọng Thủy 5 Mẫu hóa thân Rùa Vàng kể lại câu chuyện

a) Lập phương trình mặt phẳng tọa độ \((oxy), (oyz), (ozx)\).

b) Lập phương trình các mặt phẳng lần lượt đi qua điểm \(m(2 ; 6 ; -3)\) và song song với mặt phẳng tọa độ.

Người chiến thắng:

a) Mặt phẳng \((oxy)\) đi qua điểm \(o(0 ; 0 ; 0)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1 )\) là vectơ chỉ phương của trục \(oz\). Phương trình mặt phẳng \((oxy)\) có dạng:

\( 0.(x – 0) +0.(y – 0) +1.(z – 0) = 0\) hoặc \(z = 0\).

Tương tự phương trình mặt phẳng \((oyz)\) là: \(x = 0\) và phương trình mặt phẳng \((ozx)\) là: \(y = 0 ) .

b) Mặt phẳng \((p)\) nhận \( overrightarrow{ k}(0 ; 0 ; 1)\) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng \((p)\) có dạng: \(z +3 = 0\).

Tương tự mặt phẳng \((q)\) đi qua \(m\) và song song với mặt phẳng \(oyz\) có phương trình \(x – 2 = 0\ ) .

Xem Thêm : 9 mẫu phân tích 2 khổ đầu bài Tràng giang hay chọn lọc

Phương trình của mặt phẳng đi qua \(m\) song song với mặt phẳng \(oxz\) là \(y – 6 = 0\).

Bài 4 Trang 80 – SGK Hình Học 12

Lập phương trình mặt phẳng:

Xem Thêm: Cảm nhận về bài ca dao: Con cò mà đi ăn đêm – Loigiaihay.com

a) chứa trục \(ox\) và điểm \(p(4 ; -1 ; 2)\);

b) chứa trục \(oy\) và điểm \(q(1 ; 4 ;-3)\);

c) chứa trục \(oz\) và điểm \(r(3 ; -4 ; 7)\);

Người chiến thắng:

a) Gọi mặt phẳng \((α)\) qua \(p\) và bao gồm trục \(ox\), sau đó \((α)\) qua điểm \( o(0 ; 0 ; 0)\) và chứa các vectơ \(\overrightarrow{op} (4 ; -1 ; 2)\) và \(\overrightarrow{i }( 1 ;0 ;0 )\). Khi đó \(\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{op},\overrightarrow{i} \right ] =(0 ; 2 ; 1)\) là vectơ pháp tuyến của ( ( a)\).

Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng: \(2y + z = 0\).

b) Tương tự như a) một phần mặt phẳng \((β)\) đi qua điểm \(q(1 ; 4 ; -3)\) và chứa trục\(oy\ ) và sau đó ( ( β)\) qua điểm \(o( 0 ; 0 ; 0)\) có \(\overrightarrow{oq} (1 ; 4 ; -3)\) và (\ overrightarrow { j}(0 ; 1 ; 0)\) là một cặp vectơ chỉ phương.

Phương trình mặt phẳng \((β)\) có dạng: \(3x + z = 0\).

c) Mặt phẳng \((ɣ)\) đi qua điểm \(r(3 ; -4 ; 7)\) và chứa trục \(oz\) chứa véc tơ giá

p>

\(\overrightarrow{or}(3 ; -4 ; 7)\) và \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)\) cho \(2\ ) Vectơ này là vectơ chỉ phương.

Phương trình mặt phẳng \((ɣ)\) có dạng: \(4x + 3y = 0\).

giaibaitap.me