Giải bài 1, 2 trang 30 SGK Giải tích 12 – Giaibaitap.me

Giải bài 1, 2 trang 30 SGK Giải tích 12 – Giaibaitap.me

Toán 12 trang 30

Video Toán 12 trang 30

Bài 1 Trang 30 SGK Giải tích 12

Bạn Đang Xem: Giải bài 1, 2 trang 30 SGK Giải tích 12 – Giaibaitap.me

Tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

a) \(y=\frac{x}{2-x}\).

b) \(y=\frac{-x+7}{x+1}\).

c) \(y=\frac{2x-5}{5x-2}\).

d) \(y=\frac{7}{x}-1\).

NGƯỜI CHIẾN THẮNG

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} {x \over {2 – x}} = + \infty ; \,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x \over {2 – x}} = – \infty \) Vậy cái này đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x \over {2 – x}} = – 1;\,\ ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x \over {2 – x}} = – 1\) nên dòng \(y = -1 ) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xem Thêm: Soạn bài Cảm xúc mùa thu | Hay nhất Soạn văn 10 Cánh diều

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} \frac{ { – x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} right)}^ – }} \frac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – \infty\) nên \(x=-1\) là hàm tiệm cận đứng đồ thị.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – 1\) Vậy đường thẳng \(y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ + }} \frac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = – \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left ( {\frac{2}{5}} \right)}^ – }} \frac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = + \infty\) Vậy dòng (x=\frac{2}{5}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Xem Thêm : Những bài Ca dao hài hước, châm biếm hay nhất

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = \ frac{2}{5};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = \frac{2}{5}\) nên đồ thị của hàm số có đường thẳng \(y=\frac{2}{5}\) là tiệm cận ngang.

d) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\frac{7}{x} – 1} right) = – 1;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{7}{x} – 1} \ right) = – 1\) nên đường thẳng\(y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{7}{x} – 1} \ phải) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \left( {\frac{7}{x} – 1} \right) = – \infty\) nên đường thẳng \(x=0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

bài 2 trang 30 sgk giải tích 12

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a) \(y=\frac{2-x}{9-x^2}\)

b) \(y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}\)

Xem Thêm: Uy-lít-xơ trở về – nội dung, dàn ý phân tích, giá trị | Ngữ văn lớp 10

c) \(y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}\)

d) \(y=\frac{\sqrt {x}+1}{\sqrt {x}-1}\)

Người chiến thắng:

a)

\(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow (-3)^-}\frac{2-x}{9-x^2}=+\infty ); \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow (-3)^+}\frac{2-x}{9-x^2}=+\infty ) Vậy đường thẳng \(x=-3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 3^-}\frac{2-x}{9-x^2}=-\infty\); \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 3^+}\frac{2-x}{9-x^2}=-\infty\) Vậy dòng này là đường thẳng (x=3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Xem Thêm : Giải bài 4, 5, 6, 7 trang 10 SGK Hóa học 11 Nâng cao

\(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\frac{2-x}{9-x^2}=0\); \ (\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow -\infty }\frac{2-x}{9-x^2}=0\) để đường thẳng: \ (y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b)

\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 – 2x – 5{x^2}}} = + \infty ;\,\,\mathop {\lim } \limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ – }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 – 2x – 5 {x^2}}} = – \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{3}{5}} right)}^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 – 2x – 5{x^2}}} = – \infty ;\,\, \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^ – }} \frac{{{x^ 2} + x + 1}}{{3 – 2x – 5{x^2}}} = + \infty \end{array}\)

Vậy đồ thị của hàm số có hai tiệm cận đứng là: \(x=-1;x=\frac{3}{5}\).

Xem Thêm: Thì hiện tại hoàn thành tiếp diễn (Present Perfect Continuous Tense) – Công thức, dấu hiệu, ví dụ và bài tập

Bởi vì: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 – 2x – 5{x^2}}} = – \frac{1}{5};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \ frac{{{x^2} + x + 1}}{{3 – 2x – 5{x^2}}} = – \frac{1}{5}\)

Vậy đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang\(y=-\frac{1}{5}\).

c)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( – 1)}^ – }} \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{ {x + 1}} = – \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( – 1)}^ +}} \frac{{{x^ 2} – 3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty\) nên đường thẳng \(x=-1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\frac{x^{2}-3x+2}{x+1}=\underset{x rightarrow -\infty }{\lim}\frac{x^2(1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{2}})}{x( 1+\frac{1}{x})}=-\infty\) và \(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\frac{x^{ 2}-3x+2}{x+1}=+\infty\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

d)

Hàm xác định khi: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ \sqrt{x}-1\neq 0 \end{matrix } right \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1 \end{matrix}\right.\)

Bởi vì \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 1^-}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} =-\infty\)( hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow 1^+}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt {x}-1}=+\infty\) ) nên đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bởi vì \(\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1 }=\mathop {\lim }\limits_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x}(1+\frac{1}{\sqrt{x}} )}{\sqrt{x}(1-\frac{1}{\sqrt{x}})}=1\) nên đường \(y = 1\) là hàm tiệm cận ngang hình ảnh.

giaibaitap.me

Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục