Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận – HOC247

Ví dụ 1:

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\).

Bạn Đang Xem: Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận – HOC247

Giải pháp:

txĐ: \(d = \mathbb{r}\dấu gạch chéo ngược \left\{ -2 \right\}\)

Xem Thêm: Phân tích nhân vật Thị Nở 2023

Xem Thêm : Bài thơ Hạt gạo làng ta

Xem Thêm : Lễ Tạ Ơn (Thanksgiving) là gì? Diễn ra ngày nào năm 2022?

Ta có:

\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_ { x \to – \infty } \frac{{2x – 1}}{{x + 2}} = 2\ \mathop {\lim }\limits_{x \to + infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 1}}{{x + 2}} = 2 \end{array} \)

Vậy đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\).

Xem Thêm: Phân tích nhân vật Thị Nở 2023

Xem Thêm : Bài thơ Hạt gạo làng ta

Xem Thêm : Lễ Tạ Ơn (Thanksgiving) là gì? Diễn ra ngày nào năm 2022?

Ta có:

\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ – }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ – }} \frac{{2x – 1}}{{x + 2}} = – \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} \frac{{2x – 1}}{{x + 2 }} = + \infty \end{array}\)

Vậy đường thẳng x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\).

• Ví dụ 2:

  Xem Thêm: Soạn bài Lục Vân Tiên cứu Kiều Nguyệt Nga siêu ngắn

  Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}.\)

  Giải pháp:

  txĐ: \(d = \mathbb{r}\dấu gạch chéo ngược \left\{1 \right\}\)

  Xem Thêm: Phân tích nhân vật Thị Nở 2023

  Xem Thêm : Bài thơ Hạt gạo làng ta

  Xem Thêm : Lễ Tạ Ơn (Thanksgiving) là gì? Diễn ra ngày nào năm 2022?

  Ta có:

  \(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_ {x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}} = – \infty \end{array}\)

  Vậy đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}.\ )

  Xem Thêm: Phân tích nhân vật Thị Nở 2023

  Xem Thêm : Bài thơ Hạt gạo làng ta

  Xem Thêm : Lễ Tạ Ơn (Thanksgiving) là gì? Diễn ra ngày nào năm 2022?

  Ta có:

  \(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{ x \to + \infty } \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}} = + \infty \\ \mathop {\lim } limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} – x + 1} }{{x – 1}} = – \infty \end{array}\)

  Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

  • Ví dụ 3:

    Xem Thêm: 63 bài tập về danh từ, động từ, tính từ

    Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)

    Giải pháp:

    txĐ: \(d = \mathbb{r}\dấu gạch chéo ngược \left\{0\right\}\)

    Xem Thêm: Phân tích nhân vật Thị Nở 2023

    Xem Thêm : Bài thơ Hạt gạo làng ta

    Xem Thêm : Lễ Tạ Ơn (Thanksgiving) là gì? Diễn ra ngày nào năm 2022?

    Ta có:

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = – 1\)

    Đường suy ra y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\ )

    Xem Thêm: Phân tích nhân vật Thị Nở 2023

    Xem Thêm : Bài thơ Hạt gạo làng ta

    Xem Thêm : Lễ Tạ Ơn (Thanksgiving) là gì? Diễn ra ngày nào năm 2022?

    Ta có:

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = 1\)

    Đường suy ra y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)

    Xem Thêm: Phân tích nhân vật Thị Nở 2023

    Xem Thêm : Bài thơ Hạt gạo làng ta

    Xem Thêm : Lễ Tạ Ơn (Thanksgiving) là gì? Diễn ra ngày nào năm 2022?

    Ta có:

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = – \infty\)

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = + \infty\)

    Đường thẳng suy ra x=0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số\(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}.\)

    • Ví dụ 4:

      Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = 1 + \sqrt {1 – {x^2}}\).

      Giải pháp:

      Ta có: \(y = 1 + \sqrt {1 – {x^2}} \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1 \le x le 1\\ y \ge 1\\ {x^2} + {(y – 1)^2} = 1 \end{array} \right.\)

      Vậy đồ thị của hàm số là hình bán nguyệt có tâm i(0,1) và bán kính r=1.

      Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận.