Giải bài 5, 6, 7 trang 156, 157 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Giải bài 5, 6, 7 trang 156, 157 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Toán 11 trang 156

bài 5 trang 156 sgk đại số và giải tích 11

Bạn Đang Xem: Giải bài 5, 6, 7 trang 156, 157 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong\(y = x^3\):

a) tại điểm có tọa độ \((-1;-1)\);

b) tại điểm có tọa độ bằng \(2\);

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là \(3\).

Người chiến thắng:

Theo định nghĩa, chúng ta có thể tính \(y’ = 3x^2\).

a) \(y’ (-1) = 3\). Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(3\). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm \((-1;-1)\) là \(y – (-1) = 3[x – (-1)]\) hoặc \(y = 3x + 2\).

b) \(y’ (2) = 12\). Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(12\). Ta cũng có \(y(2) = 8\). Vậy phương trình tiếp tuyến của một điểm có tọa độ bằng \(2\) là: \( y – 8 = 12(x – 2)\)

Hoặc \(y = 12x -16\).

c) Gọi \(x_0\) để biết tọa độ tiếp điểm. Chúng tôi có:

Xem Thêm: Tập làm văn: Ôn tập về tả đồ vật trang 66 SGK Tiếng Việt 5 tập 2

\(y’ (x_0) = 3 \leftrightarrow 3{x_0}^2= 3\leftrightarrow {x_0}^2= 1\leftrightarrow x_0= ±1\).

+) cộng \(x_0= 1\) ta có \(y(1) = 1\) thì phương trình tiếp tuyến là

\(y – 1 = 3(x – 1)\) hoặc \(y = 3x – 2\).

Xem Thêm : Cách vẽ tranh tấm cám đơn giản, đẹp nhất

+) cộng \(x_0= -1\) ta có \(y(-1) = -1\) thì phương trình tiếp tuyến là

\(y – (-1) = 3[x – (-1)]\) hoặc \(y = 3x + 2\).

bài 6 trang 156 sgk đại số và giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến của hyperbola\(y = \frac{1}{x}\):

a) tại điểm \(( \frac{1}{2} ; 2)\)

b) tại điểm có tọa độ bằng \(-1\);

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là -\( \frac{1}{4}\).

Người chiến thắng:

Xem Thêm: Top 20 bài Tóm tắt truyện ngắn Làng của Kim Lân Mới nhất

Theo định nghĩa, chúng ta có thể tính \(y’ = – \frac{1}{x^{2}}\).

a) \(y’ \left ( \frac{1}{2} \right )= -4\). Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(-4\). Vậy phương trình tiếp tuyến của hyperbol tại điểm \(( \frac{1}{2} ; 2)\) là \(y – 2 = -4(x – \frac{1} {2} ) \) hoặc \(y = -4x + 4\).

b) \(y’ (-1) = -1\). Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(-1\). Ngoài ra, chúng ta có \(y(-1) = -1\). Vậy phương trình tiếp tuyến của điểm có tọa độ \(-1\) là \(y – (-1) = -[x – (-1)]\) hoặc \(y = -x – 2 ).

c) Gọi \(x_0\) để biết tọa độ tiếp điểm. tôi có

\(y’ (x_0) = – \frac{1}{4} \leftrightarrow – \frac{1}{x_{0}^{2}} = – \frac{1 }{4}\)\(\leftrightarrow x_{0}^{2} = 4 \leftrightarrow x_{0}= ±2\).

Với \(x_{0}= 2\) ta có \(y(2) = \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là

\(y – \frac{1}{2} = – \frac{1}{4}(x – 2)\) hoặc \(y = \frac{1}{4 }x + 1\).

Xem Thêm : Giới thiệu về Trương Hán Siêu và bài “Phú sông Bạch Đằng” nổi

Sử dụng \(x_{0} = -2\) ta có \(y (-2) = – \frac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là

\(y – \left ( -\frac{1}{2} \right ) = – \frac{1}{4}[x – (-2)]\) hoặc (y = – \frac{1}{4}x -1\)

bài 7 trang 157 sgk đại số và giải tích 11

Một vật rơi tự do theo phương trình \(s = {1 \trên 2}g{t^2}\), trong đó \(g ≈ 9,8\) m/s2 là gia tốc do đến trọng lực.

Xem Thêm: [Hóa giải] Ý nghĩa tên Khánh Huyền là gì? Tên hay cho con gái

a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến \(t + Δt\), trong trường hợp \(Δt = 0,1s; Δt = 0,05 s; t = 0,001 s \).

b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \(t = 5s\).

Người chiến thắng:

a) Tốc độ trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ \(t\) đến \(t + ∆t\) là

\(v_{tb}= \frac{s\left ( t+\delta t \right )-s\left ( t \right )}{\delta t}= \ frac{\frac{1}{2}g\cdot \left ( t+\delta t \right )^{2}-\frac{1}{2}g\cdot t^{2 }}{\delta t} ={1 \ trên 2}g(2t + \delta t) \xấp xỉ 4,9.(2t + \delta t)\)

Sử dụng \( t=5\) và

+) \(∆t = 0,1\) thì \(v_{tb}≈ 4,9.(10 + 0,1) ≈ 49,49 m/s\);

+) \(∆t = 0,05\) then \(v_{tb}≈ 4,9.(10 + 0,05) ≈ 49,245 m/s\);

+) \(∆t = 0,001\) thì \(v_{tb} ≈ 4,9.(10 + 0,001) ≈ 49,005 m/s\).

b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 5s\) tương ứng với \(Δt = 0\), do đó \(v ≈ 4,9 . 10 = 49 m/s\).

giaibaitap.me

Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục