Nguyên tắc:
Bạn Đang Xem: Giải bài 2 trang 94 – SGK môn Đại số lớp 10
Chuyển đổi rồi rút bất phương trình về thương nhị thức bậc nhất
a) Điều kiện xét xử:
\(x\ne 1;x\ne \dfrac 1 2\)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \,\dfrac{2}{x-1}\le \dfrac{5}{2x-1} \\ & \ leftrightarrow \dfrac{2}{x-1}-\dfrac{5}{2x-1}\le 0 \\ & \leftrightarrow \dfrac{2\left( 2x-1 right)-5\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}\le 0 \\ & ; \leftrightarrow \dfrac{-x+3}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}\le 0 \\ \end{căn chỉnh }\)
Hãy để \(f(x)=\dfrac{-x+3}{(x-1)(2x-1)}\)
Ta có: \( \left\{ \begin{aligned} & -x+3=0 \\ & x-1=0 \\ & 2x-1= 0 \\ \end{alignment} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{alignment} & x=3 \\ & x=1 \\ & x=\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right. \)
Chúng ta có bảng tỷ số
Xem Thêm: Top 7 dàn ý tả mẹ
Từ dấu kiểm:
\(f(x) \le 0\) khi \(x\in \left( \dfrac{1}{2};1 \right)\cup [3; +\infty) \)
Xem Thêm : Hướng dẫn chi tiết bài tập Nguyên lý kế toán
Vậy \(s= \left( \dfrac{1}{2};1 \right)\cup [3;+\infty) \)
b) Phán đoán điều kiện\(x\ne \pm 1\)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \dfrac{1}{x+1}<\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{ 2 }}} \\ & \leftrightarrow \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2} } }<0 \\ & \leftrightarrow \dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}-\left( x+1 \right)} { \left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0 \\ & \leftrightarrow \dfrac{{{ x }^{2}}-3x}{\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0 \\ & ; leftrightarrow \dfrac{x\left( x-3 \right)}{x+1}<0 \\ \end{aligned} \)đặt \(f(x) = dfrac{x\left( x-3 \right)}{x+1} \)
Có: \(\left\{ \begin{aligned} & x=0 \\ & x-3=0 \\ & x+1=0 \ \end{aligned} \right.\leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=3 \\ & x=- 1 \\ \end{aligned} \right. \)
Chúng ta có một bảng đánh dấu:
Từ đồ thị ta có:
Xem Thêm: ‘Mai đẹt-ti-ni’ là gì mà ai cũng muốn có?
\(f(x)<0\leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 0;1 \right) cốc \trái( 1;3 \phải) \)
Vậy \(s=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 0;1 \right)\cup \left( 1;3 \ Phải)\)
c)
Điều kiện xác định\(x\ne 0;x\ne -4;x\ne -3 \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x+4}<\dfrac{3}{x+3} \ & \leftrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x+4}-\dfrac{3}{x+3}<0 \\ & leftrightarrow \dfrac{\left( x+4 \right)\left( x+3 \right)+2x\left( x+3 \right)-3x\left( x+4 \ phải)}{x\left( x+3 \right)\left( x+4 \right)}<0 \\ & \leftrightarrow \dfrac{x+12} {x left( x+3 \right)\left( x+4 \right)}<0 \\ \end{aligned} \)
Xem Thêm : Hiệu ứng hào quang là gì mà khiến bạn quyết định sai lầm?
Hãy để \( f\left( x \right)=\dfrac{x+12}{x\left( x+3 \right)\left( x+4 \right) } \)
Chúng ta có bảng tỷ số
Từ đồ thị ta có:
Xem Thêm: Bài soạn lớp 6: Luyện nói kể chuyện – baivan.net
\(f(x)<0\leftrightarrow x\in (-12;-4)\cup(-3;0)\)
Vậy \(s= (-12;-4)\cup(-3;0)\)
d) Điều kiện phán đoán\(x\ne \pm 1 \)
Ta có:
\(\begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{2}}-3x+1}{{{x}^{2}}-1}<1 \ \ & \leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-3x+1}{{{x}^{2}}-1}-1<0 \\ & \ leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-3x+1-{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-1}<0 \ & \leftrightarrow \dfrac{-3x+2}{\left( x-1 \right)\left( x-1 \right)}<0 \\ \end{căn chỉnh } \)
Hãy để \(f\left( x \right)=\dfrac{-3x+2}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right) } \)
Chúng ta có bảng tỷ số
Từ đồ thị ta có:
\(f(x)<0\leftrightarrow x\in \left(-1;\dfrac 2 3\right)\cup (1;+\infty)\)
Vậy \(s= \left(-1;\dfrac 2 3\right)\cup (1;+\infty)\)
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục