Thể tích hình lập phương là một trong những dạng toán quan trọng, nhất là đối với học sinh lớp 5. Vậy khối lập phương là gì và cách tính thể tích của nó.
Bạn Đang Xem: Công thức Thể tích hình Lập Phương & Cách tính đơn giản 2022
Sau đây nhóm invert sẽ dùng bài viết dưới đây để hướng dẫn các bạn cách tính thể tích khối lập phương một cách rất đơn giản, chi tiết và dễ hiểu.
Tôi. một khối lập phương là gì? Thể tích của khối lập phương là bao nhiêu?
Khối lập phương là khối đa diện đều 3 chiều có 6 mặt đều là hình vuông, 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh cắt nhau tại 1 đỉnh, có 4 đường chéo cắt nhau tại 1 hình chiếu. Khối lập phương là tập hợp các điểm và điểm bên trong các mặt, cạnh và đỉnh này.
Hơn nữa, hình lập phương là hình lục giác đều duy nhất, một trong 5 khối đa diện đều có 9 mặt đối xứng. Hình lập phương cũng là hình lục giác đều, hình chữ nhật đều hoặc hình thoi vuông.
Thể tích của một khối lập phương được định nghĩa là lượng khối lập phương mà khối lập phương đó chiếm trọn vẹn.
Thuộc tính khối
- Có 8 mặt phẳng đối xứng
- Có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh cắt nhau tại một đỉnh
- Có 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm là tâm đối xứng của hình lập phương.
- Các đường chéo của tất cả các cạnh của hình lập phương có cùng độ dài
- Các đường chéo của hình lập phương cũng có độ dài bằng nhau.
- v:Thể tích của khối lập phương
- a: Độ dài cạnh của hình lập phương
- Đơn vị thể tích: m3 (mét khối)
Hai. Công thức thể tích của hình lập phương
Thể tích của hình lập phương bằng cạnh nhân với cạnh.
Ở đâu:
Ba. Hướng dẫn cách tính thể tích hình lập phương
1. Tìm cạnh hình lập phương
Bước 1: Tìm độ dài một cạnh của hình lập phương
Thông thường bài toán này sẽ cho độ dài 1 cạnh để các em tính thể tích khối lập phương dễ dàng. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, nếu bạn cần tính thể tích của một vật thực sự là hình lập phương, hãy dùng thước kẻ hoặc thước dây để đo các cạnh của hình lập phương.
Bước 2: Độ dài cạnh lũy thừa 3
Sau khi tìm được độ dài cạnh của hình lập phương, bạn có thể chuyển sang nâng số đó lên lũy thừa 3. Hoặc nhân số này với chính nó 2 lần. Nếu s là độ dài cạnh thì công thức tính thể tích của hình lập phương là s × s × số.
Nói cách khác, thể tích của một hình lập phương sẽ bằng hình lập phương có dài x rộng x cao và chiều dài cạnh bất kỳ.
Bước 3: Đánh dấu câu trả lời của bạn với chỉ số 3
<3
Vì đơn vị đo lường ban đầu là centimet, nên câu trả lời cuối cùng phải được viết bằng “centimet khối” (hoặc centimet khối). Vì vậy, câu trả lời của chúng tôi là 8 sẽ trở thành 8 cm khối.
2. Tìm thể tích từ tổng diện tích
Bước 1: Tìm diện tích toàn phần của hình lập phương
Nếu bạn biết diện tích toàn phần của hình lập phương, bạn vẫn có thể tìm thể tích của hình lập phương bằng cách chia tổng diện tích của hình lập phương đó cho 6 , rồi lấy căn bậc hai để tìm độ dài các cạnh của hình lập phương. Sau đó, bạn chỉ cần tăng độ dài cạnh lên lũy thừa 3 để tìm âm lượng như bình thường.
Công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương:6s2 (s là độ dài cạnh của hình lập phương) .
Bước 2: Chia tổng diện tích hình lập phương cho 6
Vì hình lập phương có 6 mặt có diện tích bằng nhau. Vậy khi lấy tổng diện tích hình lập phương chia cho 6 sẽ được giá trị diện tích của 1 mặt. Khi đó, diện tích này bằng tích(dài×rộng, rộng×cao hoặc cao×dài) 2 cạnh của 1 mặt của hình lập phương.
Bước 3: Tính căn bậc hai của giá trị này
Vì diện tích 1 mặt của hình lập phương bằng s2 (s × s) nên việc lấy căn bậc hai của giá trị này sẽ ra chiều dài cạnh hình lập phương. Sau đó, bạn có thể tính thể tích của khối lập phương như bình thường.
Bước 4: Luỹ thừa giá trị này để tìm thể tích của khối lập phương
Khi đã có giá trị độ dài cạnh của hình lập phương, bạn cần tăng giá trị này lên lần thứ 3 để tìm thể tích của hình lập phương như trên.
3. Tìm thể tích theo đường chéo
Bước 1: Chia đường chéo của mặt hình lập phương cho 2 để được độ dài cạnh hình lập phương
Vì đường chéo của hình vuông bằng √2×độ dài một cạnh của hình vuông. Vì vậy, nếu bạn có đường chéo của 1 mặt của hình lập phương, hãy chia cho √2 để ra độ dài cạnh, sau đó lấy lũy thừa của 3 để ra thể tích của hình lập phương
Ví dụ: Đối với hình lập phương có đường chéo 2,13 m ⇒ độ dài cạnh của hình lập phương: 2,13/√2 = 1,51 m của khối lập phương Thể tích là:
Xem Thêm: 3 Cách tạo hình động, ảnh GIF bằng Photoshop đơn giản, chi tiết
Theo công thức chung d2 = 2s2 (d là độ dài đường chéo của hình lập phương, s là cạnh của hình lập phương).
Vì theo định lý Pitago, bình phương cạnh huyền của một tam giác vuông bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Vậy đường chéo của 1 mặt hình lập phương và 2 cạnh vuông góc của nó tạo thành tam giác vuông ⇒ d2 = s2 + s2 = 2s2.
Bước 2: Bình phương đường chéo vẽ bởi hai điểm đối diện trên hình lập phương, rồi chia giá trị thu được cho 3 và √2 để tìm độ dài cạnh của hình lập phương
Nếu bạn chỉ có dữ liệu về đường chéo từ góc này của khối lập phương đến góc đối diện với nó. Sau đó, bạn vẫn có thể tìm thấy thể tích của hình lập phương, vì d bây giờ là một cạnh của tam giác vuông và cạnh huyền là đường chéo giữa hai góc của hình lập phương đó. Ngoại suy, ta cód2 = 3s2.
Theo định lý Pitago: d, d, s tạo thành một tam giác vuông, d là cạnh huyền nên ta có d2 = d2 + s2. Như trên, d2 = 2s2 ⇒ d2 = 2s2 + s2 = 3s2.
Ví dụ: Nếu đường chéo từ một góc của đáy khối lập phương đến góc đối diện của “đỉnh” là 10 m . Bạn có thể thay thế giá trị 10 trong “d” trong công thức bằng công thức tính thể tích của hình lập phương, như sau:
d2 = 3s2
⇔ 102 = 3s2.
⇔ 100 = 3s2
Xem Thêm : Nhận định hay về đoạn trích Đất Nước của Nguyễn Khoa Điềm
⇔ 33,33 = s2
Bốn. Một số bài tập tính thể tích hình lập phương
1. Bài tập tính thể tích khối lập phương có lời giải
Bài toán 1: Khối lập phương a có cạnh dài 4 cm. Hình lập phương b có số cạnh gấp đôi hình lập phương a. Hỏi thể tích hình lập phương b gấp mấy lần thể tích hình lập phương a.
Giải pháp:
Cạnh hình lập phương b là: 4 x 2 = 8 (cm)
Thể tích của hình lập phương b là: 8 x 8 x 8 = 512 (cm3)
Thể tích khối lập phương a là: 4 x 4 x 4 = 64 (cm3)
Ta có 512 : 64 = 8. Vậy: thể tích hình lập phương b gấp 8 lần thể tích hình lập phương a.
Có thể nhận xét chung chung hơn:
Thể tích của hình lập phương có cạnh a là: v1 = a x a x a
Thể tích của hình lập phương có cạnh 2a là: v2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x v1
Vì vậy, khi các cạnh của hình lập phương tăng gấp đôi thì v của nó cũng tăng gấp đôi.
Câu 2: Diện tích toàn phần của hình lập phương là 294 cm vuông. Thể tích của khối lập phương đó là bao nhiêu?
Giải pháp:
Diện tích một mặt của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm²
Có 49 = 7 x 7 nên cạnh hình lập phương là 7cm
Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343 cm³
Câu 3: Để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm² thì cần xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh là 1cm?
Giải pháp:
Diện tích hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm
Có 49 = 7 x 7 nên cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm
Thể tích của hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³
Thể tích của hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³
Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ
Câu 4: Độ dài cạnh của hình lập phương bằng kim loại là 1/5 mét. Mỗi kim xăng-cc nặng 6,2 gam. Hỏi khối kim loại đó nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Giải: 1/5 mét = 20 cm
Xem Thêm: Top 50 Đóng vai Tấm kể lại câu chuyện Tấm Cám (hay nhất)
Thể tích của khối kim loại là: 20 x 20 x 20 = 8000 (cm3)
Khối lượng của khối kim loại đó là: 6,2 x 8000 = 49600(g)
49600 gam = 49,6 kilôgam
Đáp án: 49,6 kg
Câu 5: Hình lập phương có cạnh dài 7 cm. Nếu tăng cạnh hình lập phương lên 4 lần. Hỏi thể tích của khối lập phương tăng lên bao nhiêu lần?
Giải pháp:
Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²
Thể tích phía sau hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²
Số lần tăng là: 21952 : 343 = 64 lần
Câu 6: Giải toán lớp 5 trang 122, hãy viết số đo thích hợp vào chỗ trống:
Giải pháp:
Giải pháp
Áp dụng công thức:
– Diện tích 1 mặt của hình lập phương = cạnh × cạnh.
– Diện tích toàn phần của hình lập phương = diện tích một mặt x 6.
– Thể tích khối lập phương = cạnh x cạnh x cạnh.
Trả lời
+) khối lập phương (1)
Diện tích một mặt của hình lập phương là: 1,5 x 1, 5 = 2,25m²
Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 1,5 x 6 = 13,5m²
Thể tích hình lập phương là: 1,5 x 1,5 x 1,5 = 3,375m³
+) khối lập phương (2)
Diện tích hình lập phương là: 5/8 x 5/8 = 25/64 dm2
Xem Thêm : CẤU TRÚC This is the first time – CẤU TRÚC, VÍ DỤ, BÀI TẬP
Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 5/8 x 6 = 75/32 dm2
Thể tích khối lập phương là: 5/8 x 5/8 x 5/8 = 125512 dm3 x x
+) khối lập phương (3):
Vì 36 = 6 × 6 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 6 cm.
Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 36×6=216 (cm2)
Thể tích khối lập phương là: 6×6×6=216(cm3)
+) khối lập phương (4):
Diện tích hình lập phương là: 600 : 6 = 100 (dm2)
Vì 100 = 10 × 10100 = 10 × 10 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 10dm.
Thể tích khối lập phương là: 10 × 10 × 10 = 1000(dm3)
Ta có kết quả như sau:
Câu 7: Khối lập phương bằng kim loại có cạnh dài 0,75m. Một decim khối kim loại này nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Giải pháp:
Thể tích của khối kim loại đó là: 0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m3)
Xem Thêm: Phân tích chi tiết giếng nước, ngọc trai trong Truyện An Dương Vương
Ta có: 0,421875 (m3) = 421,875 dm3
Trọng lượng kim nặng: 15 x 421,875 = 6328,125 (kg)
Đáp số: 6328,125 (kg)
Bài 8:Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 7 cm và chiều cao 9 cm. Một hình lập phương có các cạnh bằng trung bình cộng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Đếm:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật
b) thể tích của khối lập phương
Giải pháp:
a) Thể tích hình hộp chữ nhật: 8×7×9=504(cm3)
b) Kích thước của hình lập phương là: (8 + 7 + 9) : 2 = 8 (cm)
Thể tích khối lập phương là: 8×8×8=512 (cm3)
Đáp án: a) 504 phân khối
b) 512 phân khối
Bài 9: Một hình lập phương có cạnh là 2,5 cm. Tìm thể tích của khối lập phương.
Giải pháp:
Thể tích của hình lập phương là: 2,5 x 2,5 x 2,5 = 15,625 (cm3). Đáp số: 15,625cm3
Bài 10: Diện tích đáy của bể kính hình chữ nhật là 250cm², trong bể chứa đầy nước. Biết rằng nếu đặt một khối lập phương bằng kim loại có cạnh 10 cm (có đáy khối lập phương bằng mặt nước) vào trong bể thì khối lập phương đó sẽ nằm gọn trong nước. Tính mực nước.
Giải pháp:
Tổng thể tích của nước trong bể và thể tích của khối lập phương là: 250 x 10 = 2500 cm³
Thể tích hình lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³
Thể tích nước trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³
Độ cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm
2. Bài tập tính thể tíchKhông có hình lập phươngCó lời giải
Câu 1: Viết số đo thích hợp vào chỗ trống:
Câu 2: Tính thể tích của hình lập phương có cạnh a:
a) a = 6cm
b) a = 7,5 đề-xi-mét
c) a = 4/5 m
Câu 3: Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Hình lập phương b có số cạnh gấp đôi hình lập phương a. Hỏi thể tích hình lập phương b gấp mấy lần thể tích hình lập phương a.
Bài 4:Cho hình lập phương có cạnh là 3 mét. Tính thể tích của khối lập phương.
Câu 5: Tính thể tích của hình lập phương có diện tích toàn phần là 24cm2.
Câu 6: Khối lập phương có cạnh 4dm 2cm có thể tích là bao nhiêu?
Câu 7: Nếu tăng cạnh hình lập phương lên gấp 3 lần thì thể tích hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần?
Bài 8: Một cái thùng hình lập phương có cạnh dài 1,5m. Trong thùng không có nước, mỗi người đổ 63 thùng nước, mỗi thùng 25 lít nước. Hỏi cách miệng bể bao nhiêu mét thì mực nước trong bể là bao nhiêu?
Bài 9: Bể lập phương có cạnh dài 1,4m. Các bể hiện đang đầy và nước được bơm từ bể này sang bể trống khác có dạng hình lập phương 2 mét. Hỏi mực nước của bồn thứ hai cách miệng bồn là bao nhiêu mét?
Bài 10: Một hình hộp vuông có cạnh 1,2m. Đổ đầy nước vào thùng chứa. Nếu bỏ một khối lập phương bằng sắt có cạnh 0,6m vào một cái thùng thì nước trong thùng sẽ tràn ra ngoài. Hỏi:
a, Hỏi bể đó tràn bao nhiêu lít nước?
b, khi lấy khối sắt ra thì mực nước trong xô là bao nhiêu?
Trên đây là công thức tính thể tích khối lập phương & cách tính thể tích khối lập phương & đơn giản nhóm Nghịch đảo chúng tôi đã tổng hợp. Hi vọng với bài viết này các bạn có thể tính thể tích khối lập phương một cách hoàn toàn dễ dàng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. chúc bạn thành công.
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục