Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác – Lý thuyết và bài tập

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có khái niệm và tính chất như vậy không? Đồng thời, cách nhận dạng, thực hành các bài tập đã trình bày và cách trả lời chúng? Tất cả những câu hỏi trên sẽ được giải đáp chi tiết trong bài viết sau.

Bạn Đang Xem: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác – Lý thuyết và bài tập

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Hình học 9 chứa đựng rất nhiều kiến ​​thức quan trọng. Điều này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, tính chất để giải bài tập một cách chính xác. Vì vậy, hãy dành thời gian để đọc những điều sau đây để tìm hiểu thêm.

1 – Khái niệm

Đường tròn ngoại tiếp tam giác được hiểu là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tam giác. Ngoài ra, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.

Tâm ngoại tiếp tam giác

Ta có: Đường trung trực của đoạn thẳng ab là đường thẳng đi qua trung điểm m của ab. Đồng thời, chúng cũng vuông góc với ab.

Hơn nữa, mỗi điểm i trên đường trung tuyến ab đều có ia = ib. Ba đường trung trực của một tam giác đồng thời tạo thành một điểm.

Ta gọi i là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác abc. Vậy ta có ia = ib = ic, điểm i là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.

Mặt khác, có rất nhiều dạng bài tập khác nhau về đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ví dụ:

• Toán 1: Yêu cầu viết phương trình đường tròn nội tiếp một tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh.
• Bài toán 2: Yêu cầu tìm tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh.
• Bài toán 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp một tam giác.

2 – Thuộc tính

Tâm đường tròn ngoại tiếp có các thuộc tính quan trọng sau:

• Mỗi tam giác chỉ có một đường tròn ngoại tiếp.
• Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
• Ta xét tam giác đều có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp tam giác trùng nhau.

Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Hai phương pháp xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cần đặc biệt lưu ý. Vì kiến ​​thức này xuất hiện nhiều trong các bài tập, bài kiểm tra và bài thi quan trọng. Cụ thể:



Xem Thêm: Số tự nhiên là gì? Số tự nhiên gồm những số nào?

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp 1:

• Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kì của một tam giác.
• Tìm giao điểm của hai đường trung trực, đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Phương pháp 2:

• Ta gọi điểm i có tọa độ (x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc. Vì vậy, ia = ib = ic = r.
• Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Xem Thêm : Sao nhí 7 tuổi: Bố ruột muốn gặp phải đặt lịch trước, nếu lỡ phải hủy show

Tọa độ tâm i là nghiệm của phương trình: ia2 = ib2; ia2 = ic2.

Chiều cao tâm ngoại tiếp tam giác cân abc tại điểm a nằm trên ah.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác.

Một số câu hỏi thực hành

Để củng cố kiến ​​thức về tâm ngoại tiếp tam giác, chúng ta cùng làm một số bài tập. Các em có thể tham khảo nội dung và lời giải chi tiết tại đây:

Bản nhạc 1

Cần xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác abc. Biết tam giác abc là tam giác đều cạnh 6cm.



Bản vẽ

Giải pháp:

Xem Thêm: Ca Huế – Di sản văn hóa phi vật thể độc đáo của vùng đất cố đô

Ta gọi điểm d là trung điểm của cạnh bc, điểm e là trung điểm của cạnh ab. Ngoài ra, cạnh ad sẽ cắt cạnh ce tại điểm o.

Theo câu hỏi ta có tam giác đều abc nên đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung trực của tam giác.

Từ trên ta biết o là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Tam giác abc có ce là đường trung bình nên ce cũng là chiều cao.

Áp dụng định lý py ta được tam giác vuông aec ta có:

ce2 = ac2 – ae2 = 62 – 32 = 27 nên c3 = 3.

Hơn nữa ta có điểm o là trọng tâm của tam giác abc nên suy ra: co = ce = 3 = 2.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc có tâm là o, bán kính oc=2.

Bản nhạc 2

Xem Thêm : Tổng hợp 40 hình xăm con heo đẹp nhất, ý nghĩa hình xăm con heo

Tam giác abc cân a, các đường cao ad, be, cf cắt nhau tại h. Cần chứng minh tứ giác aehf là tứ giác nội tiếp, xác định tâm i đường tròn ngoại tiếp tứ giác.



Bản vẽ

Giải pháp:

Xem Thêm: Mã ZIP Kon Tum là gì? Danh bạ mã bưu điện Kon Tum cập nhật mới và đầy đủ nhất

Ta gọi điểm i là trung điểm của cạnh. Ngoài ra, hf vuông góc với af (dựa trên các giả thiết), do đó tam giác afh vuông góc tại điểm f.

i là trung điểm của cạnh huyền nên ia = if = ih (1).

Ta có anh ta vuông góc với cạnh ae (dựa trên các giả thiết), nên tam giác aeh chính xác tại điểm e. Điểm i là trung điểm của cạnh huyền ah.

• ia = nếu = ih (2)

Từ (1) và (2) suy ra ia = if = ih = ie. Hay nói cách khác điểm i cách đều 4 đỉnh a, e, h, f nên ta định nghĩa tứ giác aehf nội tiếp đường tròn có tâm i là trung điểm của cạnh ah.

Bản nhạc 3

Yêu cầu tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc. Biết rằng các điểm của tam giác abc có tọa độ a(1;2), b(-1; 0), c(3;2).

Giải pháp:

Ta gọi điểm i có tọa độ (x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc.



Một số bài tập trắc nghiệm tự giải

Ngoài các bài tập trên, trang web này còn tổng hợp một số nội dung về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy vận dụng kiến ​​thức và công thức trên để đưa ra đáp án đúng.

Bản nhạc 1

Cho tam giác abc, các đường cao ad và cắt nhau tại điểm h và cắt đường tròn ngoại tiếp o của tam giác abc tại điểm i và k lần lượt. Yêu cầu:

1. Chứng minh tứ giác cdhe nội tiếp đường tròn và xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
2. Chứng minh tam giác cân.

Bản nhạc 2

Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn o tâm r. Như vậy ba đường thẳng của các tam giác af, be, cd cắt nhau tại điểm h. Yêu cầu chứng minh tứ giác bdec nội tiếp đường tròn, xác định tâm i đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

Bản nhạc 3

Tam giác abc cân tại điểm a, cạnh ab = cạnh ac nội tiếp trong đường tròn tâm o. Đồng thời các đường cao aq, be, cf cắt nhau tại một điểm. Yêu cầu:

1. Chứng minh tứ giác aehf là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. Ngoài ra, hãy xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
2. Vì bán kính đường tròn có tâm i = 2cm nên góc bac = 50 độ. Cần tính độ dài cung ehf của đường tròn có tâm i và diện tích iehf của cung.

Cho đến giờ, chúng ta đã học chi tiết về tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác. Mong rằng những thông tin cung cấp trên trang web này sẽ mang lại nhiều kiến ​​thức bổ ích cho bạn. Chúc các bạn học tập tốt và hoàn thành mọi bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả.