Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc

Kỳ thi THPT quốc gia đang đến gần, trong bài viết này, Thầy Kiến xin chia sẻ đến bạn đọc một số Lý thuyết Toán lớp 12 nhiều chương. Ngoài phần tóm tắtkiến thức toán 12về số phức, bài viết còn cung cấp các ví dụ cơ bản chọn lọc để các bạn dễ dàng ôn tập và nâng cao kỹ năng phân tích, định vị khi gặp bài toán mới. Hãy cùng khám phá bài viết này:

Bạn Đang Xem: Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc

Tôi. Lý thuyết Toán 12: Những điều cần nhớ

Trước khi bạn bắt đầu giải các bài tập về số phức, điều đầu tiên bạn cần làm là xem lại các toán học cơ bản về số phức sau:

1. Triết học:

Một số phức (ở dạng đại số) có dạng: z = a + bi , trong đó a, b là các số nguyên, a gọi là phần thực và b gọi là phần ảo. i được coi là một đơn vị ảo, theo quy ước i2 = -1

Tập hợp các số phức được kí hiệu là c.

Nếu z là số thực thì phần ảo b=0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực a=0 của z.

Xét hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i , đối với số phức ta chỉ xét hai số phức đó có bằng nhau hay không. Điều kiện là hai số phức bằng nhau z = z’ iff a = a’, b = b’ .

2. Biểu diễn hình học của số phức:

Cho số phức z = a + bi(a,b nguyên). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm m(a;b) hoặc vectơ u = (a;b). Lưu ý rằng trong mặt phẳng phức, trục ox còn được gọi là trục thực và trục y được gọi là trục ảo.

Hình 1: Biểu diễn dạng hình học của một số phức.

3. Tính toán phức tạp:

4. Số phức liên hợp

5. Mô đun của số phức:

Ta có thể hiểu modul của số phức z = a+bi chính là độ dài của vectơ u(a,b) biểu diễn số phức.

6. Dạng tam giác phức tạp:

Hai. Lý thuyết Toán 12: Tổng hợp 3 bài tập thường gặp Chương 1

Dạng 1: Tìm số phức thỏa mãn phương trình.

Ví dụ 1: Tìm các số thực x, y thỏa mãn phương trình sau:

a) 5x + y + 5xi = 2y – 1 + (x-y)i

Xem Thêm: Soạn bài Một thời đại trong thi ca | Ngắn nhất Soạn văn 11

b) (-3x + 2y)i + (2x – 3y + 1)=(2x + 6y – 3) + (6x – 2y)i

Hướng dẫn:

a) Ta cho rằng mỗi vế là một số phức nên điều kiện để hai số phức bằng nhau là phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo.

Ta có: 5x + y = 2y – 1; 5x = x – y, suy ra x = -1/7; y = 4/7

b) Câu này tương tự câu trên, chỉ cần nhận biết phần thực là phần thực, phần ảo là phần ảo là sẽ ra đáp án.

Xem Thêm : Những hình ảnh Jennie Blackpink dễ thương, mới nhất 2022

Ví dụ 2: Tìm số nhiều đã biết:

a) |z| = 5 và z = z

b) |z| = 8, phần thực của z gấp 5 lần phần ảo của z.

Hướng dẫn:

a) Giả sử z = a + bi, suy ra z = a – bi. Sau đó:

a2 + b2 = 52; a = a; b = -b (do z = z)

Suy ra b = 0, a = 5

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn bài toán là z = 5 và z = -5

b) Hướng lập hệ phương trình bậc hai hai ẩn số sao cho nhận được phần thực và phần ảo của z.

Như vậy, cách giải dạng này là lập hệ phương trình để giải theo tính chất của số phức, tìm phần thực phần ảo của số phức cần giải.

Dạng 2: Căn bậc hai và phương trình phức.

Đối với số phức z = a + bi, nếu w2 = z thì số phức w = x + yi được gọi là căn bậc hai của z, hay nói cách khác:

Xem Thêm: Còn cái nịt là gì? Nguồn gốc, ý nghĩa, cách sử dụng cụm từ này

(x + yi)2​​ = a + bi

=>x2 – y2 + 2xyi = a + bi

=> x2 – y2 = a, 2xy=b(*).

Vậy để hỏi căn bậc hai của một số phức ta sẽ giải hệ phương trình (*) nêu trên.

Ví dụ: Tìm giá trị của m sao cho phương trình sau z + mz + i = 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn phương trình z12 + z2 2 = -4i.

Hướng dẫn:

Chú ý đối với phương trình bậc hai luôn sử dụng hệ thức vi-et của nghiệm. Vậy ta có: z1 + z2 = -m, z1z2 = i.

Theo chủ đề:

z12 + z2 2 = -4i

Xem Thêm : Bài 4: Hoa mai vàng | Tiếng Việt lớp 2 Chân trời sáng tạo

=> (z1 + z2)2 – 2z1z2 = -4i

=> m2 = -2i.

Ở đây, vấn đề tóm lại là tìm căn bậc hai của một số phức. Áp dụng kiến ​​thức trên ta giải hệ sau: Gọi m=a+bi ta có hệ:

a2 + b2 = 0, 2ab = -2i

=> (a,b) = (1,-1) hoặc (a,b) = (-1,1).

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Dạng 3: Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước trên mặt phẳng phức

Xem Thêm: Bài 23. Ôn tập lịch sử thế giới hiện đại (1917-1945)

Làm được câu này các em phải vận dụng 12 dạng kiến ​​thức toán học của hình học giải tích bao gồm phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình parabol…, chú ý công thức tính môđun phức sẽ rất hữu ích liên quan đến bạn.

– Một số phức z thỏa mãn điều kiện về độ dài, chú ý cách tính mô đun:

– Nếu số phức z là số thực thì a=0.

– b=0 nếu số phức z hoàn toàn là số ảo

Ví dụ: Tìm tập hợp điểm m thỏa mãn:

a) Phần thực của (2z – i)/(z – 2i) là 3.

b) |z – 1 + 2i| = 3

Hướng dẫn:

a) Gọi m(x,y) là điểm cần tìm. Khi đó: (2z – i)/(z – 2i)= a + bi ta có:

Đặt phần thực là 3, tức là a=3, suy ra:

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(0;17/2) có bán kính

b) m(x,y) là điểm biểu diễn của z, gọi n là điểm biểu diễn của số phức z = 1 – 2i,

Suy ra n(1,-2).

Theo đề thì |z – z2|= 3 suy ra mn=3

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn m là đường tròn có tâm n(1;-2) và bán kính r=3.

Trên đây là phần tóm tắt Lý thuyết toán học thứ mười hai về số phức. Tôi hy vọng rằng bằng cách đọc, bạn có thể củng cố và rèn luyện kiến ​​​​thức của mình ở một mức độ nhất định. Số phức là một khái niệm khá mới nên đòi hỏi các em phải nắm vững các khái niệm cơ bản thì mới có thể giải tốt dạng toán này. Hãy đón đọc những bài viết khác của kiến ​​để có thêm những bài học bổ ích nhé.