A. Sự kiện bắt đầu
Đọc trang 26 SGK Toán 9
Bạn Đang Xem: Giải toán VNEN 9 bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
b.Hoạt động tiếp thu kiến thức
1. a) Đọc hiểu nội dung
- Để rút gọn một biểu thức có chứa căn bậc hai, ta cần biết cách sử dụng đúng các phép toán, phép biến đổi đã biết, chẳng hạn: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, sẽ chứa dấu căn căn Biểu thức của được khử căn để tạo ra căn bậc hai của căn bậc hai (căn tương tự).
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau:
a) $\sqrt{\frac{3}{4}}$ + $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{\frac{1} {12}}$;
b) $\frac{10}{9}$($\sqrt{0,8}$ + $\sqrt{1,25}$) ;
c) 4$\sqrt{\frac{2}{9}}$ + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{\frac{1}{18}}$ ;
d) $\frac{1}{\sqrt{5} – 1}$ – $\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$.
Trả lời:
a) $\sqrt{\frac{3}{4}}$ + $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt {\frac{1}{12}}$ = $\sqrt{\frac{9}{12}}$ + $\sqrt{\frac{4}{12}}$ + $\ sqrt{\frac{1}{12}}$ = $\frac{3}{\sqrt{12}}$ + $\frac{2}{\sqrt{12}}$ + $ frac{1}{\sqrt{12}}$ = $\frac{6}{\sqrt{12}}$ = $\frac{6\sqrt{12}}{12}$.
b) $\frac{10}{9}$($\sqrt{0.8}$ + $\sqrt{1,25}$) = $\frac{ 10}{9}$($\sqrt{\frac{4}{5}}$ + $\sqrt{\frac{5}{4}}$) = $\frac{10 }{ 9}$($\sqrt{\frac{16}{20}}$ + $\sqrt{\frac{25}{20}}$) = $\frac{10}{9 }$ ($\frac{4}{\sqrt{20}}$+ $\frac{5}{\sqrt{20}}$) = $\frac{10}{9}$. $ frac{9}{\sqrt{20}}$ = $\frac{10}{\sqrt{20}}$ = $\sqrt{5}$
c) 4$\sqrt{\frac{2}{9}}$ + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{\frac{1} {18}}$ = 4$\sqrt{\frac{4}{18}}$ + $\sqrt{\frac{36}{18}}$ + $\sqrt{\frac{ 1}{18}}$ = $\frac{8}{\sqrt{18}}$ + $\frac{6}{\sqrt{18}}$ + $\frac{1}{ \sqrt{18}}$ = $\frac{15}{\sqrt{18}}$ = $\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$.
d) $\frac{1}{\sqrt{5} – 1}$ – $\frac{1}{\sqrt{5} + 1}$ = $\frac{\sqrt{5} + 1}{(\sqrt{5} – 1)(\sqrt{5} + 1)}$ – $\frac{\sqrt{5} – 1}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} – 1)}$ = $\frac{\sqrt{5} + 1 – \sqrt{5} + 1}{ (\sqrt{5} – 1)(\sqrt{5} + 1)}$ = $\frac{2}{5 – 1}$ = $\frac{1}{2}$.
Xem Thêm: Thiệp giáng sinh đẹp 2022
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau:
a) 6$\sqrt{a}$ + $\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{a}{4}}$ – a$\sqrt{ frac{9}{a}}$ + $\sqrt{7}$ và > 0 ;
b) 11$\sqrt{5a}$ – $\sqrt{125a}$ + $\sqrt{20a}$ – 4$\sqrt{45a}$ + 9$\sqrt{a }$;
Xem Thêm : Cách vẽ tranh cổ bé bán diêm
c) 5a$\sqrt{25ab^{3}}$ – $\sqrt{3}$$\sqrt{12a^{3}b^{3}}$ + 9ab$\sqrt {9ab}$ – 5b$\sqrt{81a^{3}b}$ với b $\geq $0, a $\geq $0 ;
d) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ + $\sqrt{ab}$ – $\frac{a}{b}$$\frac{b}{ a}$ và > 0, b > 0.
Trả lời:
a) 6$\sqrt{a}$ + $\frac{2}{3}$$\sqrt{\frac{a}{4}}$ – $\sqrt{\frac{9}{a}}$ + $\sqrt{7}$ = 6$\sqrt{a}$ + $\frac{2}{3}$$ frac{\sqrt{a}}{2}$ – a$\sqrt{\frac{9a}{a^{2}}}$ + $\sqrt{7}$ = 6$\ sqrt {a}$ + $\frac{\sqrt{a}}{3}$ – 3$\sqrt{a}$ + $\sqrt{7}$ = $\frac{10}{ 3 }$$\sqrt{a}$ + $\sqrt{7}$
b) 11$\sqrt{5a}$ – $\sqrt{125a}$ + $\sqrt{20a}$ – 4$\sqrt{45a}$ + 9$\sqrt{a}$ = 11$\sqrt{5a}$ – 5$\sqrt{5a}$ + 2$\sqrt{5a}$ – 12$\sqrt{5a}$ + 9$\sqrt{a}$ = – 4$\sqrt{5a}$ + 9$\sqrt{a}$ = (9 – 4$\sqrt{5}$)$\sqrt{a }$.
c) 5a$\sqrt{25ab^{3}}$ – $\sqrt{3}$$\sqrt{12a^{3}b^{3}} $ + 9ab$\sqrt{9ab}$ – 5b$\sqrt{81a^{3}b}$ = 25ab$\sqrt{ab}$ – 6ab$\sqrt{ab}$ + 27ab$ sqrt{ab}$ – 45ab$\sqrt{ab}$ = ab$\sqrt{ab}$.
d) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ + $\sqrt{ab}$ – $\frac{a}{b}$$ \frac{b}{a}$ = $\sqrt{\frac{ab}{b^{2}}}$ + $\sqrt{ab}$ – $\frac{a}{b }$$\frac{ab}{a^{2}}$ = $\frac{\sqrt{ab}}{b}$ + $\sqrt{ab}$ – $\frac{ sqrt{ab}}{b}$ = $\sqrt{ab}$.
Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức sau:
a) $\left (\frac{\sqrt{14} – \sqrt{7}}{1 – \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} – \sqrt{5}}{1 – \sqrt{3}} \right )$ : $\frac{1}{\sqrt{7} – \sqrt{5}}$ = – 2
Xem Thêm: PHÁT HUY SỨC MẠNH TẬP THỂ TRONG DOANH NGHIỆP
b) $\frac{a + b}{b^{2}}$.$\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2} + 2ab + b^{2}}}$ = $\left | a \right |$ với a + b >; 0 và b $\neq $ 0 ;
c) $\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ : $\frac{1}{\sqrt{a} – \sqrt{b}}$ = a – b và a >; 0, b > 0, $\neq $ b ;
d) $\left ( \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} – \sqrt{y}} – \frac{\ sqrt{x} – \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right )$ : $\frac{\sqrt{xy}}{x – y} $ x > 0, y > 0, x $\neq $ y.
Trả lời:
a) Biến đổi vế trái:
$\left (\frac{\sqrt{14} – \sqrt{7}}{1 – \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} – \ sqrt{5}}{1 – \sqrt{3}} \right )$ : $\frac{1}{\sqrt{7} – \sqrt{5}}$
= $\left \lfloor \frac{\sqrt{7}(1 – \sqrt{2})}{1 – \sqrt{2}} + – \frac{\ sqrt{5}(1 – \sqrt{3})}{1 – \sqrt{3}} \right \rfloor$ : $\frac{1}{\sqrt{7} – \ căn bậc hai {5}}$
Xem Thêm : Soạn bài Mặt trời xanh của tôi (trang 32) Tiếng Việt lớp 3 Kết nối tri
= – ($\sqrt{7}$ + $\sqrt{5}$)($\sqrt{7}$ – $\sqrt{5}$) = – (7 – 5) = – 2.
Xem Thêm: TOP 9 bài Cảm nhận bài thơ Tỏ lòng siêu hay – Download.vn
Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.
b) Biến đổi vế trái:
$\frac{a + b}{b^{2}}$.$\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{a^{2} + 2ab + b^{2}}}$
= $\frac{a + b}{b^{2}}$.$\sqrt{\frac{a^{2}b^{4}}{(a + b)^{ 2}}}$ = $\frac{a + b}{b^{2}}$.$\frac{\left | a \right |.b^{2}}{a + b} $ = $\trái|\phải|$
Xem Thêm: TOP 9 bài Cảm nhận bài thơ Tỏ lòng siêu hay – Download.vn
Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.
c) Biến đổi vế trái:
$\frac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ : $\frac{1}{\sqrt{a} – sqrt{b}}$
= $\frac{\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{ab}}$.($\sqrt{a}$ – $\sqrt{b}$)
= ($\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$).($\sqrt{a}$ – $\sqrt{b}$) = a – b
Xem Thêm: TOP 9 bài Cảm nhận bài thơ Tỏ lòng siêu hay – Download.vn
Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.
d) Biến đổi trái:
$\left ( \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} – \sqrt{y}} – \frac{\sqrt{ x} – \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right )$ : $\frac{\sqrt{xy}}{x – y}$
= $\left \lfloor \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x} – \sqrt{y} )(\sqrt{x} + \sqrt{y})} – \frac{(\sqrt{x} – \sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} – \sqrt{y})} \right \rfloor$ . $\frac{x – y}{\sqrt{xy}}$
= $\frac{ x + 2\sqrt{xy} + y – x + 2\sqrt{xy} – y}{(\sqrt{x} – \sqrt{y})( \sqrt{x} + \sqrt{y})}$.$\frac{x – y}{\sqrt{xy}}$
= $\frac{4\sqrt{xy}}{x – y}$.$\frac{x – y}{\sqrt{xy}}$ = 4
Xem Thêm: TOP 9 bài Cảm nhận bài thơ Tỏ lòng siêu hay – Download.vn
Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
