Lý thuyết Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên Toán 6 Chân

Tôi. Nhân hai số nguyên

Bạn Đang Xem: Lý thuyết Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên Toán 6 Chân

1. Nhân hai số nguyên khác dấu

Nhận xét: Tích của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.

Lưu ý:

Xem Thêm: Thuyết Minh Về Laptop, Máy Tính Để Bàn ❤️️ 15 Bài Mẫu Hay

Với hai số nguyên dương \(a\) và \(b\), ta có:

\(\left( { + a} \right).\left( { – b} \right) = – a.b\)

\(\left( { – a} \right).\left( { + b} \right) = – a.b\)

Ví dụ:

a) \(( – 20,5 = – \left( {20,5} \right) = – 100.\)

b) \(15.\left( { – 10} \right) = – \left( {15.10} \right) = – 150.\)

c) \(20.\left( { + 50} \right) + 4.\left( { – {\rm{ }}40} \right) = 1000 – (4,40) = 1000 – 160 = 840.\)

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu

Nhân hai số nguyên âm:

Nhận xét:

– Khi nhân hai số nguyên dương ta nhân chúng giống như nhân hai số tự nhiên.

– Tích của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.

Lưu ý:

Xem Thêm: Thuyết Minh Về Laptop, Máy Tính Để Bàn ❤️️ 15 Bài Mẫu Hay

Với hai số nguyên dương \(a\) và \(b\), ta có:

\(\left( { – a} \right).\left( { – b} \right) = ( + a).( + a) = a.b\)

\(\left( { – a} \right).\left( { + b} \right) = – a.b\)

Ví dụ:

a) \(( – 4).( – 15) = 4,15 = 60\)

Xem Thêm : Văn mẫu Kể về kỉ niệm với người bạn thân

b) \(\left( { + 2} \right).( + 5) = 2,5 = 10\).

Hai. Tính chất của phép nhân số nguyên

Nhận xét:

Trong một sản phẩm đa yếu tố, chúng ta có thể:

– Hoán đổi hai thừa số tùy ý.

– Sử dụng dấu ngoặc để nhóm các yếu tố tùy ý:

Lưu ý:

+)\(a.1 = 1.a = a\)

+)\(a.0 = 0.a = 0\)

+) Cho hai số nguyên \(x,\,\,y\):

Nếu \(x.y = 0\) thì \(x = 0\) hoặc \(y = 0\).

Ví dụ 1:

a) \(\left( { – 3} \right).5 = 5.\left( { – 3} \right) = – 15\)

Xem Thêm: Đoạn trích Cô Tô Trích Cô Tô, Nguyễn Tuân

b) \(\left[ {\left( { – 2} \right).7} \right].\left( { – 3} \right) = \left( { – 2} \right).\left[ {7.\left( { – 3} \right)} \right] = \left( { – 2} \right).\left ({-21}\phải) = 42\)

c) \(\left( { – 5} \right).12 + \left( { – 5} \right).88 = \left( { – 5} \right) .\left( {12 + 88} \right) = \left( { – 5} \right).100 = – 500\).

d) \(\left( { – 9} \right).36 – ( – 9,26 = \left( { – 9} \right).\left( {36 – 26} right) = \left( { – 9} \right).10 = – 90\)

Ví dụ 2:

Nếu \(\left({x – 1} \right)\left({x + 5} \right) = 0\) thì \(x – 1 = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\).

Suy ra \(x = 1\) hoặc \(x = – 5\).

Ba. Khả năng tách rời và khả năng tách rời trong tập hợp số nguyên

1. Khả năng tách rời

Ví dụ:

\(( – 15) = 3.( – 5)\) Vậy ta nói:

+) \( – 15\) chia hết cho \(( – 5)\)

+) \( – 15:( – 5) = 3\)

Xem Thêm : Lý Thuyết Cấu Tạo Vỏ Nguyên Tử Hóa 10 Và Bài Tập Vận Dụng

+) \(3\) là thương của \( – 15\) chia cho \( – 5\).

2. Chia hai số nguyên khác dấu

Ví dụ:

1. a) \(( – 27):3 = – \left( {27:3} \right) = – 9\).
2. b) \(36:\left( { – 9} \right) = – \left( {36:9} \right) = – 4\)

3. Tính tách được của hai số nguyên cùng dấu

Lưu ý: Phép chia hai số nguyên dương là phép chia hai số tự nhiên.

Lưu ý:

Xem Thêm: Giải SBT Vật lý 8 Bài 10: Lực đẩy Ác-si-mét chính xác

Cách nhận biết ký hiệu của thương:

\(\begin{array}{l}\left( + \right):\left( + \right) = \left( + \right)\\\ Trái (-\Phải): \Trái (-\Phải) = \Trái (+ \Phải) \\\Trái (-\Phải): \Trái (+ \Phải) = \left( – \right)\\\left( + \right):\left( – \right) = \left( – \right)\end{array} )

Ví dụ:

1. a) \(( – 36):( – 4) = 36:4 = 9\)
2. b) \(\left( { – 35} \right):( – 7) = 35:7 = 5\).

Bốn. Bội và ước của số nguyên

Nhận xét:

– Nếu \(a\) là bội số của \(b\) thì \( – a\) cũng là bội số của \(b\).

– Nếu \(b\) là ước của \(a\) thì \( – b\) cũng là ước của \(a\).

Lưu ý: Khi \(c\) vừa là ước của \(a\) vừa là ước của \(b\) thì \(c ) được gọi là ước chung của \(a\) và \(b\).

Ước chung của hai số nguyên \(a,\,b\) là uc(a, b).

Ví dụ 1:

a) \(5\) là ước của \( – 30\), vì \(\left( { – 30} \right) \vdots 5\).

b) \( – 42\) là bội số của \( – 7\), vì \(\left( { – 42} \right) \vdots \left( { – 7} \phải)\).

Ví dụ 2:

a) Các ước của 4 là: \(1;\, – 1;\,2;\, – 2;\,4;\, – 4\).

b) Các bội số của 8 là: \(0;\,8;\, – 8;\,16;\, – 16;…\)

Ví dụ 3:

Ta thấy rằng \(1;\, – 1;\,2;\, – 2\) vừa là ước của \(6\) vừa là \(4 ) ) Vì vậy chúng được gọi là ước chung của \(6\) và \(4\).

Sau đó ta viết: uc(6; 4)={1;-1;2;-2}.