Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Lý thuyết & bài tập – Toán 6

Bài tập Toán lớp 6: Lũy thừa số mũ tự nhiên và các phép tính, giúp học sinh lớp 6 nắm chắc kiến ​​thức lý thuyết,Các dạng bài tập khác có đáp án đi kèm. Bằng cách này, học sinh có thể dễ dàng so sánh kết quả ngay sau khi hoàn thành bài kiểm tra.

Bạn Đang Xem: Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Lý thuyết & bài tập – Toán 6

Năm học 2022-2023, lớp 6 vẫn có 3 bộ sách mới là Tầm nhìn sáng tạo, Kết nối tri thức và cuộc sống, Cánh diều, mỗi bộ đều có thẻ mục lục và mũ tính chất số để các em có thể áp dụng cho cả 3 bộ sách. Mời các bạn theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa thứ n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

a được gọi là cơ sở.

n được gọi là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

buổi sáng. an = am+n

Khi hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng với số mũ.

3. Hai quyền có cùng đáy

am : an = am-n (a ≠ 0 ; m ≠ 0)

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

4. Sức mạnh của quyền lực

(am)n = am.n

Ví dụ: (32)4 = 32,4 = 38

5. Hai luỹ thừa cùng số mũ nhưng khác tử số được nhân lên

buổi sáng. bm = (a.b)m

Ví dụ: 33. 43 = (3,4)3 = 123

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ khác cơ số

am : bm = (a : b)m

Ví dụ: 84 : 44 = (8 : 4)4 = 24

7. Một số quy ước

1n = 1 Ví dụ: 12017 = 1

a0 = 1 ví dụ: 20170 = 1

Câu hỏi bài tập có đáp án

đường 1: So sánh:

a) 536 và 1124

b) 32n và 23n (n ∈ n*)

c) 523 và 6.522

d) 213 và 216

e) 2115 và 275.498

f) 7245 – 7244 và 7244 – 7243

Người chiến thắng:

a) 536 = 512 (53)12 = 12512; 1124 = 112,12 = (112)12 = 12112

12512 đó> 12112 => 536> 12112

b) Tương tự

c) Ta có: 523 = 5,522 <; 6,522

d) tương tự.

e) 2115 = (7.3)15 = 715.315

275,498 = (33)5.(72)8 = 315,716 = 7,315,715 > 315,715 = 2115

=> 275,498 > 2115.

f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244,71

7244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243,71

tức là 7243,71 < 7244,71 nên suy ra: 7244 – 7243 < 7245 – 7244

Bài 2: Tính biểu thức (gấp thành tổng sau):

a) a = 2 + 22 + 23 + … + 22017

b) b = 1 + 32 + 34 + … + 32018

c) c = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

Người chiến thắng:

a) Ta có: a = 2 + 22 + 23 + … + 22017

2a = 2.( 2 + 22 + 23 + … + 22017)

2a = 22 + 23 + 24 + … + 22018

2a – a = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017)

a = 22018 – 2

b) b = 1 + 32 + 34 + … + 32018

32.b = 32.( 1 + 32 + 34 + … + 32018)

9b = 32 + 34 + 36 + … + 32020

9b – b = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018)

8b = 32020 – 1

b = (32020 – 1) : 8.

c) c = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018

5c = 5.( – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)

5c = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019

5c + c = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)

6c = 52019 – 5

c = (52019 – 5) : 6

Xem Thêm: Top 4 bài cảm nhận về nhân vật Phùng

Bài tập 3: Thực hiện phép tính sau:

a) 37.275.813

b) 1006.1005.100003

c) 365 : 185

d) 24,55 + 52,53

e) 1254 : 58

f) 81.(27 + 915): (35 + 332)

Người chiến thắng:

a) 37.275.813 = 37.(33)5.(34)3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334.

b) tương tự.

c) 365 : 185 = (36 : 18)5 = 25 = 32.

d) 55 + 52,53 = 24,55 + 55 = 55. (24 + 1) = 55,25 = 55,52 = 57.

e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625.

f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : [35(1 + 327)]

= 34,33.(1 + 327) : [35.(1 + 327)]

= 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9.

Hoặc: 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330): (35 + 332)

= 32.(33,32 + 330,32): (35 + 332)

= 32(35 + 332) : (35 + 332)

= 32 = 9

Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết

Xem Thêm : Ngành Sư phạm mầm non những điều cần biết

a) 1 + 3 + 5 + … + x = 1600 (x là số lẻ tự nhiên)

Tự do.

b) 2x + 2x + 3 = 144

Người chiến thắng:

Ta có: 2x + 2x + 3 = 144

=>2x + 2x.23 = 144

=> 2x.(1 + 8) = 144

=> 2x.9 = 144

=> 2x = 144 : 9 = 16 = 24

=> x = 4.

c) (x – 5)2016 = (x – 5)2018

=> (x – 5)2018 – (x – 5)2016 = 0

=> (x – 5)2016.[(x – 5)2 – 1] = 0

=> x – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1

=> x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 (thỏa mãn x ∈ n).

Đ/s: x ∈ {4;5;6}.

d) (2x + 1)3 = 9,81

Hãy thể hiện bản thân.

Câu 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết lũy thừa của 52x – 1 thỏa mãn điều kiện:

100 < 52x – 1 < 56.

Người chiến thắng:

Ta có: 100 < 52x – 1 < 56

=> 52 < 100 < 52x-1 < 56

=> 2 < 2x – 1 < 6

=> 2 + 1 < 2x < 6+1

=> 3 < 2x < 7

Vì x ∈ n nên: x ∈ {2; 3} thỏa mãn.

Luyện tậpBài tập về lũy thừa và chỉ số tự nhiên

Bài tập 1: Viết các tích sau dưới dạng lũy ​​thừa.

a) 4. 4. 4. 4. 4

c) 2. 4. 8. 8. 8. 8

b) 10. Mười. mười. 100

d) x. x. x. x

Người chiến thắng:

Một) 45

b) 105

c) 85 = (23)5= 215

d) x4

Bài tập 2: Tính giá trị các biểu thức sau.

a) a4.a6

b) (a5)7

c) (a3)4. a9

d) (23)5.(23)4

Người chiến thắng:

a) a10

Xem Thêm: Hình nền điện thoại 3D siêu đẹp

b) a35

c) a21

d) 227

Câu 3: Viết các tích sau dưới dạng lũy ​​thừa.

a) 48. 220;912. 275. 814;643. 45. 162

b) 2520. 1254;x7. x4. × 3 ; 36. 46

c) 84. 23. 162 ; 23. 22. 83;Có. y7

Người chiến thắng:

a) 236; 355; 418

b) 552;x14 ;126

c) 223; 214; y8

Câu 4: Tính lũy thừa của:

a) 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210.

b) 32, 33, 34, 35.

c) 42, 43, 44.

d) 52, 53, 54.

Người chiến thắng:

a) 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024

b) 9; 27; 81; 243

c) 16; 64; 256

d) 25; 125; 625

Bài toán 5: Viết các thương sau dưới dạng luỹ thừa.

a) 49:44; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275:813

b) 106:100 ; 59:253; 410:643; 225 : 324 : 184 : 94

Người chiến thắng:

a) 45; 173; 24; 610; 33

b) 104; 53; 41; 25; 184: 94

Bài toán 6: Viết tổng sau dưới dạng bình phương.

a) 13+ 23

b) 13 + 23 + 33

c) 13 + 23 + 33 + 43

Người chiến thắng:

Một) 32

b) 62

c) 102

Câu 7: Tìm x n , biết.

a) 3x. 3 = 243

b) 2x. 162 = 1024

c) 64,4x = 168

d) 2x = 16

Người chiến thắng:

a) x = 4

b) x = 2

Xem Thêm : Giao tiếp là gì? Chức năng của giao tiếp? Vai trò của giao tiếp?

c) x = 13

d) x = 4

Bài tập 8: Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lí.

a) (217+ 172).(915-315).(24 – 42)

b) (82017-82015): (82104.8)

c) (13+ 23+ 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)

d) (28+ 83): (25,23)

Người chiến thắng:

a) (217+ 172).(915-315).(24 – 42) = (217 + 172).(915 – 315).(16 – 16) = 0

b) (82017-82015): (82104,8) = 82015.(82- 1): 82015 = 64 – 1 = 63

c) (13+ 23+ 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)

= (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 38) = 0

d) (28+ 83) : (25,23) = (28+ 29) : 28 = 28 : 28 + 29 : 28 = 1 + 2 = 3

Câu 9: Viết các kết quả sau dưới dạng lũy ​​thừa.

Một) 1255:253

b) 276: 93

c) 420: 215

d) 24n: 22n

e) 644. 165: 420

g) 32 4 : 8 6

Người chiến thắng:

Một) 59

Xem Thêm: HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ CÁC BIỆN PHÁP TU TỪ LỚP 6

b) 312

c) 225

d) 24n : 22n= 24n : 4n = 6n

e) 42

g) 22

Câu 10: Tìm x, biết.

a) 2x.4 = 128

b) (2x + 1)3 = 125

c) 2x – 26 = 6

d) 64,4x = 45

e) 27,3x = 243

g) 49,7x = 2401

h) 3x = 81

k) 34.3x = 37

n) 3x + 25 = 26,22 + 2,30

Người chiến thắng:

a) x = 5 b) x = 2 c) x = 5

d) x = 2 e) x = 2 g) x = 2

h) x = 4 k) x = 3 n) x = 4

Câu hỏi 11: So sánh

a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23; 26 và 62

b) a = 2009.2011 và b = 20102

c) a = 2015.2017 và b = 2016.2016

d) 20170 và 12017

Người chiến thắng:

a) có 82= (23)2= 26

Có 53 = 125 và 35 = 243 nên 53 <; 35

Có 32 = 9 và 23 = 8 nên 32 > 23

Có 26 = 64 và 62 = 36 nên 26 > 62

b) a = 2009.2011 và b = 20102

Có b = 20102 = 2010.2010 = (2009 + 1).2010 = 2009.2010 + 2010

= 2009.(2011 -1) + 2010 = 2009.2011 + 2010 – 2009 = 2009.2011 + 1 >a

c) a = 2015.2017 và b = 2016.2016

Có b = 2016.2016 = (2015 + 1).2016 = 2015.2016 + 2016

= 2015.(2017 – 1) + 2016 = 2015.2017 + 1 >a

d) có 20170= 1 và 12017= 1 nên 20170 = 12017

Câu 12: Cho a = 1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007

a) Tính 2a

b) Chứng minh: a = 22008 – 1

Người chiến thắng:

a) 2a = 2.( 1 + 21+ 22+ 23 + … + 22007) = 21 + 22 + …. + 22008

b) 2a – a = a = 21+ 22+ …. + 22018 – (1 + 21 + 22 + 23 + … + 22007) = 22008 – 1

Câu 13: Cho a = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37

a) Tính 3a

b) Chứng minh rằng a = (38 – 1) : 2

Người chiến thắng:

a) 3a = 3.( 1 + 3 + 32+ 33+ 34 + 35 + 36 + 37) = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38

b) 3a – a = 2a = 3 + 32+ 33+ 34 + 35 + 36 + 37 + 38 – (1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37) = 38 – 1

Suy ra a = (38 – 1) : 2

Câu 14: Cho b = 1 + 3 + 32 + … + 32006

a) Đếm 3b

b) Chứng minh: a = (32007 – 1) : 2

Người chiến thắng:

Học sinh làm tương tự bài 12, 13

Câu 15: Với c = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46

a) Tính 4c

b) Chứng minh: a = (47 – 1) : 3

Người chiến thắng:

Học sinh làm tương tự bài 12, 13

Tất cả 16: Tổng số

a) s = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22017

b) s = 3 + 32 + 33 + ….+ 32017

c) s = 4 + 42 + 43 + … + 42017

d)s = 5 + 52 + 53 + … + 52017

Người chiến thắng:

Học sinh làm tương tự bài 12, 13