Phương trình Elip và bộ công thức tính diện tính hình Elip

ellipse – phương trình elip và bộ công thức tính diện tích elip

Bạn Đang Xem: Phương trình Elip và bộ công thức tính diện tính hình Elip

Trong hệ thống hình học lớp 10, chắc chắn các em không thể bỏ qua nội dung liên quan đến elip. Dưới đây là tổng hợp kiến ​​thức về elip để các em lưu giữ và nâng cao kiến ​​thức hình học ở cấp THPT!

I. Định nghĩa

1. một hình elip là gì?

Cho 2 điểm cố định \(f_1, f_2 \ với \ f_1f_2=2c\) và độ dài không đổi \(2a(a>c)\).

Khi đó, elip là tập điểm m sao cho:

• \(f_1,f_2\): Không có lợi cho sự tập trung
• \(f_1f_2=2c\): tiêu cự
• \(f_1m;f_2m\): Bán kính qua tiêu điểm



2. Cách vẽ hình elip

Bước đầu: lấy o làm tâm đường tròn, vẽ 2 đường tròn đi qua 2 đường kính ab và cd, biết ab là trục dài, cd là trục ngắn

Bước thứ hai: chia 2 hình tròn thành 12 phần bằng nhau

Xem Thêm: Tập làm văn lớp 3: Kể lại một trận thi đấu thể thao mà em có dịp xem Dàn ý & 55 bài văn mẫu lớp 3 hay nhất

Bước thứ ba: kẻ các đường thẳng song song với trục ab và cd từ các điểm 1,2,3.. và 1′,2′,3′

Sau đó, giao điểm của 1-1′ và 2-2′ là điểm mà hình elip được thêm vào.

Xem thêm:

• Lý thuyết phương trình đường tròn trên mặt phẳng tọa độ
• Các công thức liên quan đến dấu chấm lửng
• Công thức kép

Xem Thêm : Phong cách nghệ thuật là gì?

3. Hình học

• Elip có hai trục đối xứng (ab, cd trong hình vẽ) vuông góc với nhau và cắt nhau tại tâm đối xứng, cắt nhau tại trục lớn và trục nhỏ cd của elip. Nửa chiều dài của các trục này lần lượt được gọi là nửa chiều dài (a) và nửa chiều dài (b). Khoảng cách từ tâm của elip đến mỗi tiêu điểm được gọi là bán tiêu điểm (c).

Trong hình elip ta luôn có:

\({\displaystyle c^{2}=a^{2}-b^{2}}\)

• Độ phẳng của hình elip (còn được gọi là độ lệch tâm hoặc độ lệch tâm của hình elip) là tỷ lệ giữa tiêu cự và chiều dài của trục chính:

\({\displaystyle e={\frac {c}{a}}} \) (0 ≤ e < 1)

Khi hai tiêu điểm trùng nhau e = 0 thì elip trở thành hình tròn.

Hai. Phương trình elip

pt ellipse như sau:

Xem Thêm: Định dạng ảnh JPEG là gì? Ảnh JPEG có gì khác ảnh PNG?

1. Phương trình chính quy

Đối với hình elip có tiêu điểm \(f_1\ và \ f_2\), hãy chọn hệ tọa độ Oxy sao cho \(f_1(−c;0), f_2(c;0)\ ).

Khi đó phương trình chính quy của hình elip được biểu diễn như sau:

\(m(x;y) \ \in \ Ellipse\ \rightarrow (e) :\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac {y^{2}}{b^{2}}= 1\)

Ở đâu: \(b^{2}= a^{2}-c^{2}\).

2. Phương trình tham số

Từ phương trình chính tắc của hình elip, chúng ta có thể suy ra dạng hàm lượng giác sau:

Xem Thêm : Top 20 bài cảm nhận về nhân vật anh thanh niên trong Lặng Lẽ Sa Pa

\(\left\{\begin{matrix}x = bcos\alpha & \\ y=acos\alpha & \end{matrix}\right.\ )

Tham số hóa phương trình elip có thể giúp chúng ta giải nhiều bài toán trong trường hợp phương trình chính quy phức tạp hơn. Sở dĩ dạng chuyển phương trình thành phương trình tham số được sử dụng rộng rãi là do bản chất của hàm lượng giác giúp đơn giản hóa bài toán.

3. Phương trình tiếp tuyến

Xem Thêm: Học bổng Vinuni – những điều cần biết

Phương trình tiếp tuyến với (e) \(m(x_0; y_0) \ \epsilon\ (e): \dfrac{x_0x}{a^2}+\dfrac{y_0y} { b ^ 2}=1\)

Điều kiện cho (e) và : ax+by+c=0

\(a^2b^2+b^2b^2=c^2\)

Bài tập: Phương trình elip Bài 3 Trang 103 SGK Hình học Bài 10 Trang 9 Trang 99 SGK Hình học Bài 10 Trang 31 Trang 103 SGK Hình học Bài 10 Trang 1 Bài học trang 88 SGK bài 10 trang 9 trang 93 sgk hình học 10.

Ba. Công thức diện tích hình elip

Công thức tính diện tích hình elip như sau:

\(s=π.a.b\)

Ở đâu:

• π là hằng số toán học có giá trị \(π = 3,14159265359\)
• a: một nửa chiều dài của trục chính
• b: Một nửa chiều dài của trục nhỏ

Công thức hình elip cho chu vi: \({\displaystyle p=2\pi {\sqrt {\frac {r_{1}^{2}+r_{2}^{2} }{ 2 }}}}\)

Cách thành lập công thức trên có thể dùng phương pháp tích phân.

Vừa rồi chúng tôi đã giúp các bạn tổng hợp những kiến ​​thức cơ bản về elip và cung cấp các bài tập, phương pháp giải liên quan. Mọi thắc mắc về khóa học vui lòng để lại lời nhắn ở phần bình luận, cảm ơn bạn đã quan tâm đến bài viết của chúng tôi!