Hàm ngầm định là gì?
Một hàm trở thành ẩn khi biến phụ thuộc trong hàm không bị cô lập rõ ràng ở hai bên của phương trình.
Phương trình dễ giải khi chúng có dạng y = f (x). Khi một hàm được biểu diễn như thế này, nó biểu thị một hàm rõ ràng. Nhưng y có thể được biểu diễn ngầm bởi f (x). Trong trường hợp này, chúng tôi sử dụng khái niệm Phân biệt hàm ẩn .
Bạn Đang Xem: Hàm ẩn là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn
Đường tròn đơn vị có thể được định nghĩa ngầm là tập hợp các điểm (x, y) thỏa mãn phương trình x 2 + y 2 = 1.
Để làm rõ hơn quan điểm của chúng tôi, hãy xem xét một số hàm ngầm định và xem chúng được phân biệt như thế nào.
Định lý hàm ẩn
Trong toán học, đặc biệt là trong phép tính nhiều biến, định lý hàm tiềm ẩn là một cơ chế cho phép chuyển các quan hệ thành hàm của các biến số thực khác nhau. Nó có thể được biểu diễn bằng cách biểu diễn mối quan hệ dưới dạng đồ thị của các hàm số. Một đồ thị hàm duy nhất có thể không đại diện cho mối quan hệ đầy đủ, nhưng có thể có các hàm như vậy trên các ranh giới của miền quan hệ. Định lý Hàm ngầm đưa ra các điều kiện thỏa mãn đảm bảo sự tồn tại của một hàm như vậy.
Giả sử một hàm có n phương trình được đưa ra sao cho f i (x 1,,…, x n, y 1,,…, y n) = 0, trong đó i = 1,…, n Hoặc chúng ta cũng có thể biểu diễn khi f (x i, y i) = 0, định lý ngụ ý rằng, trong các điều kiện hợp lý, tại các đạo hàm riêng của một điểm, m biến y i là các hàm phân biệt của x j tại một phần nào đó của điểm đó. Vì chúng ta không thể biểu diễn các hàm này ở dạng đóng, chúng được định nghĩa ngầm bởi các phương trình.
Phân biệt các chức năng ngầm định
Không nhất thiết phải tìm công thức của hàm ẩn để tìm đạo hàm của nó. Trên thực tế, đôi khi rất khó để tìm ra công thức cho hàm ngầm định mà không tạo ra một hàm khác trong quá trình này: ví dụ, xét quan hệ cos y = x. Chúng ta có thể sử dụng một phương pháp được gọi là phân biệt ngầm định để tìm đạo hàm của hàm ngầm định của quan hệ, trong đó đạo hàm tồn tại. Ý tưởng đằng sau sự khác biệt ngầm định là coi y như một hàm của x. Để minh họa điều này, hãy viết lại quan hệ được đề cập ở trên bằng cách thay thế y bằng y (x):
tức là cos (y (x)) = x
Bây giờ chúng ta phân biệt cả hai vế của phương trình và đặt các đạo hàm của chúng bằng nhau. Vì chúng tôi không biết công thức của y (x), chúng tôi giữ đạo hàm của nó là y ‘(x):
-sin (y (x)) y ‘(x) = 1
Cuối cùng, chúng tôi giải y ‘(x) để có công thức mong muốn:
y ‘(x) = -1 / sin (y (x))
= -1 / sin và
Ví dụ về hàm ẩn
Ví dụ 1: Nếu y = 5x 2 – 9y thì tìm dy / dx
Giải pháp 1: Cho một hàm số, y = 5x 2 – 9y có thể được viết lại thành:
⇒ 10 năm = 5 x 2
⇒ y = 1/2 x 2
Xem Thêm : Đất Nước Pháp Được Mệnh Danh Là Gì, Nước Pháp Nổi Tiếng Về Cái Gì
Vì phương trình này có thể được biểu diễn rõ ràng bằng y, nên nó là một hàm rõ ràng.
Bây giờ, vì đây là một hàm rõ ràng, chúng ta có thể phân biệt trực tiếp nó với hàm x,
Từ, d (xn) dx = nxn – 1
⇒ dy / dx = x
Ví dụ 2: find, dydx nếu y = 5×2-9ey.
Lời giải: Hàm số đã cho y = 5×2- 9ey có thể được viết lại dưới dạng y + 9ey = 5×2. Nhưng không hoàn toàn biệt lập và được biểu diễn dưới dạng một hàm. Loại hàm này được gọi là hàm ẩn.
Để phân biệt các hàm không tường minh, chúng tôi coi y như một hàm của x và sau đó chúng tôi sử dụng các quy tắc trình tự để phân biệt bất kỳ số hạng nào bao gồm cả y.
Bây giờ để phân biệt một hàm đã cho, chúng ta phân biệt trực tiếp wrt x toàn bộ hàm. Bước này về cơ bản thể hiện việc sử dụng quy tắc chuỗi.
⇒ dydx + d (9ey) dx = d (5×2) dx
⇒ dydx + 9eydydx = 10x
⇒ dydx (1 + 9ey) = 10x
⇒ dydx = 10 x1 + 9yy
Ví dụ 3: finddydx. ifx4 + y3- 3x2y = 0.
Lời giải 3: Hàm số đã cho x4 + y3- 3x2y = 0 có thể được phân biệt bằng khái niệm phân biệt hàm ẩn.
Vì vậy, phân biệt cả hai bên wrt x, chúng tôi nhận được,
4×3 + 3y2dydx- 3 (2 x y + x2dydx) = 0
dydx (3×2- 3y2) = 4×3- 6 x y
⇒ dydx = 4×3- 6 x y3x2- 3y2
Xem Thêm : Quy tắc Hou-Ren-Sou trong làm việc nhóm của người Nhật Bản
Ví dụ 4: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đường cong y = x2 + 3y2 + x y.
Giải pháp 4: Trong ví dụ này, chúng tôi được yêu cầu tìm tiếp tuyến của một đường cong đã cho. Để tìm tiếp tuyến, chúng ta tìm dydx đại diện cho hệ số góc của đường cong đã cho. Vì nó là một hàm ngầm định, khi phân biệt cả hai bên wrt x, chúng ta nhận được,
dydx = 2x + 6ydydx + và + xdydx
⇒ dydx (1 – x – 6 y) = 2x + y
⇒ dxdy = 2 x + y1 – x – 6 y
Điều này thể hiện độ dốc của một đường cong nhất định.
Ví dụ 5: Phân biệt hoàn toàn x 2 + y 2 = 25.
Giải pháp: Phân biệt x 2 + y 2 = 25 với x, ta được;
2x + 2y dy / dx = 0
2y dy / dx = -2x
dy / dx = -2x / 2y
dy / dx = -x / y
Ví dụ 6: Phân biệt hoàn toàn x 3 + y 2 = 16.
Giải pháp: Phân biệt x 3 + y 2 = 16 với x ta được;
3x 2 + 2y dy / dx = 0
2y dy / dx = -3x 2
dy / dx = -3x 2 / 2y
Giờ đây, bạn có thể thấy rõ ràng sự khác biệt chính xác giữa các hàm ẩn và hàm rõ ràng. Phương pháp tìm đạo hàm của hàm tiềm ẩn cũng rõ ràng.
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Kinh Nghiệm
