Đường cao trong tam giác – [Định nghĩa][Tính chất][Công Thức tính độ dài]

‍I. Định nghĩa đường cao tam giác

Đường cao trong một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện. Có 3 đường cao trong tam giác và chúng đồng quy tại 1 điểm.

Bạn Đang Xem: Đường cao trong tam giác – [Định nghĩa][Tính chất][Công Thức tính độ dài]

Ví dụ: Hình △abc trên có 3 đường cao hạ từ 3 đỉnh a, b, c là ak, cq, bn cắt nhau tại o.

Hai. Chất lượng cao độ của tam giác

Chiều cao của tam giác có các thuộc tính sau:

Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm gọi là trực tâm của tam giác.

Ví dụ: △abc trên có 3 đường cao ak, cq, bn, chúng đồng quy tại o, và o là trọng tâm △abc.

Lưu ý: Không chỉ tam giác thường, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều cũng có chiều cao và tính chất của các chiều cao không thay đổi.

Đường cao trong tam giác vuông

Đối với tam giác vuông, chiều cao của tam giác có các tính chất sau:

Trong tam giác vuông, đường cao của tam giác bằng 2 cạnh góc vuông và đường cao hạ từ đỉnh của góc vuông, 3 đường cao cắt nhau tại đỉnh của góc vuông.

Ví dụ: Hình vuông △abc có 3 đường cao là ab, bc, bm tại b và chúng đồng quy tại b.

Đường cao của tam giác cân và tam giác đều

Xem Thêm: Soạn bài Cách dẫn trực tiếp và cách dẫn gián tiếp

Trong một tam giác cân, chiều cao từ đỉnh của tam giác cân đến đáy vừa là đường trung tuyến, trung tuyến và phân giác.

Các đường cao của ba đỉnh dưới của một tam giác đều là đường trung trực, đường trung trực và đường phân giác.

Ba. Công thức chiều dài cao trình

Xem Thêm : Tiểu sử cuộc đời và sự nghiệp của nhà văn Nguyễn Quang Sáng

Có 5 cách tính chiều cao của hình tam giác

Công thức:

Công thức tính chiều cao của tam giác bằng diện tích tam giác nhân với 2 rồi chia cho đáy tương ứng với chiều cao:

Xem Thêm : Thì hiện tại hoàn thành tiếp diễn (Present Perfect Continuous Tense) – Công thức, dấu hiệu, ví dụ và bài tập

Ở đâu:

• s: Diện tích tam giác.
• a: Đáy tương ứng với chiều cao của tam giác.
• h: Chiều cao của tam giác.

Chúng ta có thể sử dụng công thức Heron đã được chứng minh để tính chiều cao của tam giác:

$$h_a = 2.{sqrt {p.(p -a).(p-b).(p-c)}over a}$$

Xem Thêm : Thì hiện tại hoàn thành tiếp diễn (Present Perfect Continuous Tense) – Công thức, dấu hiệu, ví dụ và bài tập

Ở đâu:

• h: Chiều cao của tam giác.
• b. c: độ dài mỗi cạnh của tam giác.
• a: đáy tương ứng với chiều cao của tam giác
• p: Nửa chu vi tam giác.

Chiều cao của tam giác đều

Xem Thêm: Soạn bài Miêu tả trong văn bản tự sự

Chiều cao của tam giác đều bằng độ dài, Áp dụng định lý Herron ta có công thức tính chiều cao của tam giác đều:

Xem Thêm : Thì hiện tại hoàn thành tiếp diễn (Present Perfect Continuous Tense) – Công thức, dấu hiệu, ví dụ và bài tập

Ở đâu:

• h: Chiều cao của tam giác đều.
• a: Cạnh của tam giác đều.

Chiều cao của tam giác cân

Áp dụng công thức pitago cho tam giác, ta có công thức tính chiều cao của tam giác cân:

Xem Thêm : Thì hiện tại hoàn thành tiếp diễn (Present Perfect Continuous Tense) – Công thức, dấu hiệu, ví dụ và bài tập

Ở đâu:

• h: Chiều cao của tam giác cân.
• a: Cạnh của tam giác cân.
• b: Đáy tương ứng với chiều cao của đỉnh tam giác cân.

Đường cao trong tam giác vuông

Áp dụng công thức tính cạnh và chiều cao của tam giác vuông, ta có công thức tính chiều cao của tam giác vuông:

Xem Thêm : Thì hiện tại hoàn thành tiếp diễn (Present Perfect Continuous Tense) – Công thức, dấu hiệu, ví dụ và bài tập

Ở đâu:

• a, b, c: Độ dài các cạnh của tam giác vuông.
• b’: Hình chiếu của cạnh b lên cạnh huyền.
• c’: Hình chiếu của cạnh c lên cạnh huyền.
• h: chiều cao thẳng đứng tính từ đỉnh.

Bốn. Thực hành công thức độ dài độ cao

Ví dụ, cho hình vuông △abc tại a, chiều cao là ah(h∊bc), biết bh=9m, bc=25m. Dùng △abc để tính độ dài chiều cao?

Giải pháp tham khảo:

h ∊ bc mà bh= 9m, bc= 25m

Xem Thêm: Đáp án bài Người mẹ hiền sách Tiếng Việt lớp 2

⇒ ch= 25 – 9 = 16 (m)

Áp dụng công thức tính các cạnh và chiều cao của tam giác vuông, ta có:

*) ah² = bh x ch = 9 x 16 = 144

⇒ ah = 12 (m)

*) ab² = bc x bh = 25 x 9 = 225

⇒ ab = 15 (m)

*) ac² = bc x ch = 25 x 16 = 400

⇒ ac = 20 (mét)

Vậy độ dài ba đường cao của hình vuông △abc tại a: ab, ac, và ah lần lượt là 15m, 20m và 12m.