Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất và tổng; các dạng toán thường gặp
Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Tính chất của nó là gì và dạng toán thường dùng là gì? Tất cả những câu hỏi này sẽ được trả lời trong bài viết này. Đây là một trong những phần quan trọng nhất của kiến thức toán học, phân môn của đại số. Nếu muốn nắm vững kiến thức này, hãy chú ý theo dõi các bài viết sau nhé!
Bạn Đang Xem: Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất & dạng toán thường gặp
I. Thuyết phản lượng
1. Định nghĩa:
Bạn đang xem: Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất và tính tổng; các dạng toán thường gặp
Tỷ lệ nghịch là mối quan hệ giữa hai đại lượng sao cho đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm bấy nhiêu lần. Nói cách khác: nếu “a” là đại lượng đầu tiên, thì đại lượng tỷ lệ nghịch với “a” là “hệ số nghịch đảo-a” (k/a), trong đó “k” là hằng số. Bất kỳ số dương nào. Có công thức: y = k:x
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y liên hệ với nhau theo công thức y=a/x hoặc xy=a (với a là số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x và hệ số tỉ lệ quy tắc là a.
Ví dụ: Nếu y=4/x thì y tỉ lệ nghịch với x với hệ số tỷ lệ là 4.
Lưu ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x hệ số tỉ lệ a, ta cũng nói x tỉ lệ nghịch với y hệ số tỉ lệ a
2. Thuộc tính
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch:
- Tích các giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
- Tỷ số của hai giá trị bất kỳ của một đại lượng bằng nghịch đảo của tỷ số của hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
- Sau khi biểu diễn từng quan hệ x và y, ta dựa vào đó để tính y khi biết x và ngược lại để điền vào khung dữ liệu theo yêu cầu của câu hỏi.
- Tính k và dùng y để biểu thị x (hoặc dùng x để biểu thị y)
- Thay thế vào các giá trị tương ứng để hoàn thành biểu mẫu
Ví dụ: x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = …. = a
Ví dụ: x1/x2 = y2/y1; x1/x3 = y3/y1; …
Hai. Dạng toán của hàm ngược
1. Dạng 1: Nhận xét hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp giải: Dựa vào bảng giá trị, tìm hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau rồi tính tỉ số x.y. x, y tỉ lệ nghịch nếu chúng cùng cho một kết quả và ngược lại.
Ví dụ: Hãy xác định xem các đại lượng đã cho trong các câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau hay không? Nếu có, hãy chỉ định hệ số tỷ lệ.
a) Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích a (a là một hằng số đã cho)
b) Vận tốc v và thời gian t khi đi cùng quãng đường s.
c) Diện tích s và bán kính r của hình tròn.
d) Năng suất lao động n và thời gian t hoàn thành công việc a.
Xem Thêm: Khôn, khôn ngoan và khôn lỏi
Xem Thêm: Luyện từ và câu lớp 4: Từ ghép và từ láy
Giải pháp thay thế:
Trả lời:
a) Ta có: x.y=a (a là hằng số)
⇒x=a/y
Vậy x và y tỉ lệ nghịch với nhau qua hằng số tỉ lệ a.
hai)
Xem Thêm : Tập làm văn lớp 5: Tả cây bàng (Dàn ý 6 mẫu) Tả cây cối lớp 5
Ta có công thức tính quãng đường s= v.t
⇒v=s/t
Như vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau thông qua hằng số tỉ lệ s.
c) s=π.r2
Vậy s không tỉ lệ nghịch với r mà tỉ lệ thuận với r2
d)
n.t=a(a là hằng số)
Vậy n tỉ lệ nghịch với t, hằng số tỉ lệ a.
2. Dạng 2: Tính hệ số tỷ lệ, dùng y đại diện cho x, tìm x khi biết y (tìm y khi biết x)
Xem Thêm: Khôn, khôn ngoan và khôn lỏi
Xem Thêm: Luyện từ và câu lớp 4: Từ ghép và từ láy
Giải pháp thay thế:
Ví dụ: Giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y cho trong bảng dưới đây có tỉ lệ nghịch không?
x
-5
-4
Xem Thêm : Destination C1 C2 trọn bộ PDF [Vocabulary and Grammar]
-3
Xem Thêm: Hướng dẫn, thủ thuật về Mạng xã hội
10
12
Có
-12
-15
-20
6
5
x
Xem Thêm : Destination C1 C2 trọn bộ PDF [Vocabulary and Grammar]
-3
5
1
-5
Xem Thêm : Destination C1 C2 trọn bộ PDF [Vocabulary and Grammar]
-3
Có
15
-9
-15
-15
-15
3. Dạng 3: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Hoàn thành bảng dữ liệu
Xem Thêm: Khôn, khôn ngoan và khôn lỏi
Xem Thêm: Luyện từ và câu lớp 4: Từ ghép và từ láy
Giải pháp thay thế:
Ví dụ: Xác định hệ thức giữa hai cạnh x và y của hình chữ nhật có cùng diện tích là 120cm2. Vui lòng nhập giá trị x, y tương ứng (đơn vị ở bảng bên dưới là cm)
Ba. Bài toán tỉ lệ nghịch
Bài tập 1: Cho x và y tỉ lệ nghịch, điền vào bảng sau:
Bài tập 2: Một ô tô đi từ a đến b với vận tốc 50 km/h rồi quay trở lại từ b đến a với vận tốc 45 km/h. Thời gian khứ hồi là 6 giờ 20 phút. Tính thời gian đi, thời gian về và quãng đường ab.
Bài 4: a) Cần 35 công nhân làm xong một công việc trong 8 giờ. Hỏi có 40 công nhân thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu giờ.
b) Cần 30 công nhân làm xong một công việc trong 8 giờ. Nếu có 80 công nhân thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu giờ.
Bài 5: Để làm đường sắt phải dùng 480 chiếc cọc dài 8 m. Nếu đổi thành thanh dài 5m thì cần bao nhiêu thanh mỗi ngày?
Bài 6:
a) Chia số 470 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 5.
b) Chia số 555 thành các phần ba tỉ lệ nghịch với 4; 5 và 6.
c) Chia số 314 thành ba phần tỉ lệ với 2/3, 3/5, 3/7.
Bài 7: Học sinh lớp 7a, 7b, 7c đào một khối lượng đất như nhau. Lớp 7a làm xong bài trong 2 giờ. Lớp 7b làm bài trong 2,5 giờ. Lớp 7c làm xong bài trong 3 giờ. Tính số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp 7a nhiều hơn lớp 7c là 10 học sinh.
Bài 8: Ba đội máy cày cùng làm trên một cánh đồng. Nhóm i hoàn thành trong 4 ngày, nhóm ii trong 6 ngày và nhóm iii trong 5 ngày. Biết rằng đội iii có ít hơn đội i 3 máy. Có bao nhiêu máy mỗi đội? (giả sử mỗi máy có cùng năng suất và hoạt động vào cùng một thời điểm mỗi ngày)
Bài 9: Hai ô tô đi từ tỉnh a đến tỉnh b. Xe thứ nhất đi hết 1 giờ 30 phút, xe thứ hai đi hết 1 giờ 45 phút. Tìm vận tốc trung bình và quãng đường ab của mỗi xe. Biết rằng trong một phút cả hai ô tô đi được 1560m.
Bài 10: Cho chu vi tam giác là 56,4 cm và chiều cao tỉ lệ nghịch với , tìm độ dài mỗi cạnh của tam giác bằng 0,25 và 0,2.
Bài 11: Biết chu vi của một tam giác là 6,2 cm, ba chiều cao của tam giác đó là 2 cm, 3 cm và 5 cm. Tìm độ dài mỗi cạnh của tam giác.
Bài 12: (HS khá) Một người công nhân phải hoàn thành 120 chiếc tiện theo kế hoạch. Nhờ những tiến bộ công nghệ, lẽ ra phải mất 20 phút để xoay một công cụ, nhưng anh ấy đã làm được điều đó chỉ trong 8 phút. Anh ta có thể sử dụng bao nhiêu công cụ trong thời gian quy định trước đó? Vậy số dư là bao nhiêu?
Vậy là bạn đã chia sẻ chủ đề về đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất và; toán học đại cương. Hi vọng sau khi bài viết chia sẻ các bạn đã hiểu rõ hơn về mảng kiến thức Đại số 7 vô cùng quan trọng này của mình. Trong chủ đề Số thập phân hữu hạn, chúng tôi cũng chia sẻ chi tiết về số thập phân tuần hoàn vô hạn. Nhớ tìm hiểu thêm nhé!
Đăng bởi: thpt sóc trăng
Danh mục: Giáo dục
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
