Bạn đang tìm công thức Heron tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh của tam giác. Vậy mời các bạn tham khảo bài viết sau để biết cách tính diện tích tam giác theo công thức Heron nhé.
Bạn Đang Xem: Công thức Heron, cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron
Sau đây là công thức Heron, cách sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác, mời các bạn cùng theo dõi.
Công thức Heron là công thức tính diện tích tam giác sử dụng độ dài 3 cạnh. Đây là công thức được đặt theo tên của nhà toán học người Alexandria Heron.
Công thức Heron được viết như sau:
Gọi s lần lượt là diện tích và độ dài các cạnh của tam giác a, b, c
[s = sqrt {pleft( {p – a} right)left( {p – b} right)left( {p – c} right)} ]Xem Thêm : Dàn ý phân tích nhân vật Tràng trong tác phẩm Vợ nhặt
trong đó p là nửa chu vi của tam giác.
[p = frac{{a + b + c}}{2}]công thức của heron cũng có thể được viết lại thành:
[s = frac{{sqrt {left( {a + b + c} right)left( {a + b – c} right)left( {b + c – a} right)left({c + a – b} right)}}}{4}] [s = frac{{sqrt {2left( {{a^2}{b^2} + {a^2}{c^2} + {b^2}{c^2 ) }} right) – left( {{a^4} + {b^4} + {c^4}} right)} }}{4}]Xem Thêm: Những hình ảnh đẹp nhất về Đà Lạt đầy thơ mộng và lãng mạn
[s = frac{{sqrt {{{left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)}^2} – 2left( {{a^4} + {b^4} + {c^4}} right)} }}{4}]Cách chứng minh công thức Heron
Chứng minh này sử dụng đại số và lượng giác
Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác và a, b, c là các góc đối của ba cạnh đó. Theo định luật côsin, ta có:
Xem Thêm : TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN
[cos left( c right) = frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}]Từ đó:
[sin left( c right) = sqrt {1 – {{cos }^2}left( c right)} = frac{{sqrt {4{a^2} {b^2} – {{left( {{a^2} + {b^2} – {c^2}} right)}^2}} }}{{2ab}}]Xem Thêm: Bỏ túi 120 từ vựng tiếng Anh về rau củ quả, trái cây, các loại hạt
Dựa vào độ cao và sin của góc c. Ta có công thức tính diện tích tam giác abc:
Vậy muốn tính diện tích tam giác có ba cạnh a, b, c thì các em cần sử dụng công thức tính nửa chu vi tam giác:
[p = frac{{a + b + c}}{2}]Sau đó áp dụng công thức diện tích diệc để tính diện tích tam giác:
[s = sqrt {pleft( {p – a} right)left( {p – b} right)left( {p – c} right)} ]Trên đây là công thức Heron, cách sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác. Hi vọng qua bài viết này các bạn có thể hiểu thêm về công thức Heron, đồng thời áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác một cách nhanh chóng. Chúc may mắn!
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
