Cho tam giác vuông abc tại a, áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông để tìm hệ số góc, tìm cạnh, tính diện tích tam giác, chứng minh hai tam giác đồng dạng…cùng học toán bài học và các dạng toán trong nghiên cứu về tam giác dưới.
Bạn Đang Xem: Toán 7, 9, 10: Các dạng toán Cho tam giác ABC vuông tại A
Tam giác vuông
Khái niệm
Như hình vẽ, một tam giác vuông abc tại a. Có:
– bc là cạnh huyền.
– ac, ab là hai cạnh góc vuông.
– ah là chiều cao của tam giác abc
– bh là hình chiếu của ab lên cạnh huyền bc.
– ch là hình chiếu của ac lên cạnh huyền bc.
Định lý Pitago
- Định lý Pitago
- Định lý Pythagore nghịch đảo
- Hệ thức độ dài các cạnh của tam giác vuông. a) ab2 = bc.bh; ac2 = bc.ch b) ah2 = bh.ch c) ab.ac = bc.ah
- Tỷ số lượng giác của góc nhọn của tam giác vuông
- Tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau là:
- Một số tính chất của tỉ số lượng giác
- Mối quan hệ giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Tam giác abc vuông góc với a thì ta có:
bc2 = ab2 + ac2.
Một tam giác là tam giác vuông nếu bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia.
Tam giác abc bc2 = ab2 + ac2
=>Góc bac = 90o.
d)
sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ
– cạnh góc vuông = cạnh huyền của góc đối diện.sin
ac = bc.sin b, ab = bc.sin c
-Cạnh hình chữ nhật = cạnh huyền.cos góc kề
ac = bc.cosc, ab = bc.cosb
– Chân 1 = Chân 2.góc đối diện
– Chân 1 = Chân 2.góc liền kề
Trả lời câu hỏi về tam giác vuông
Ví dụ 1:
Tam giác abc vuông góc với a. Tổng góc b + góc c
Xem Thêm: Chi tiết làm nên bụi vàng của tác phẩm
Giải pháp:
Vì tam giác abc vuông góc a =>; góc a = 90o
Ta lại có: tổng ba góc trong của một tam giác bằng 180 độ
=>góc b + góc c + góc a = 180o
=>góc b + góc c = 180o – 90o = 90o.
Xem Thêm: Thuyết minh về con Thỏ (Dàn ý 5 Mẫu) Những bài văn mẫu lớp 8 hay nhất
Vậy tổng góc b + góc c là 90o.
Ví dụ 2:
Tính các số đo x,y trong Hình 47, 48, 49, 50, 51.
Xem Thêm: Chi tiết làm nên bụi vàng của tác phẩm
Giải pháp:
Áp dụng định lý tổng ba góc trong của một tam giác bằng 180º, ta có:
-Hình 47
x + 90o + 55o = 180o
x = 180o – 90o – 55o
x = 35o
-Hình 48
Xem Thêm : Bài phát biểu tết trồng cây Nhâm Dần 2022
x + 30o + 40o = 180o
x = 180o – 30o – 40o
x = 110o
-Hình 49
x + x + 50o = 180o
2x = 180o – 50o
x = 65o
– Hình 50
Áp dụng định lý góc ngoài của tam giác ta có:
y = 60o + 40o
y = 100o
x + 40o = 180o (2 góc bù nhau)
x = 140o
– Hình 51
Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác abd ta được: x = 70o + 40o = 110o
Ba định lý tổng các góc trong của tam giác ứng dụng adc là:
y + 110o + 40o = 180o
=>y = 30o.
Bài tập tam giác vuông: tam giác vuông abc trong a…
Bài 1
Cho tam giác vuông abc có ab = 5cm; ac = 12cm, bc = 13cm
a) Chứng minh tam giác abc vuông góc với a và tính độ dài đường cao ah
b) Vẽ he vuông góc với ab tại e và hf vuông góc với ac tại f. Chứng minh rằng ae.ab = af.ac.
Xem Thêm: Chi tiết làm nên bụi vàng của tác phẩm
Giải pháp:
a) Ta có ab2 = 52 = 25, ac2 = 122 = 144, bc2 = 132 = 169
Ta thấy rằng bc2 = ab2 + ac2
=>Tam giác abc vuông góc với a (định lý Pitago nghịch đảo).
b) Theo hệ thức giữa cạnh và chiều cao của tam giác vuông
Xét tam giác ahb vuông góc với h. Chúng tôi có:
ha2 = ab.ae (1)
Xét tam giác ahc vuông góc với h. Chúng tôi có:
ha2 = af.ac (2)
Từ (1) và (2) => ae.ab = af.ac (phải chứng minh).
Bài 2
Cho tam giác abc vuông góc với a, chiều cao ah, biết hb=3,6cm, hc=6,4cm
a) Tính độ dài các cạnh ab, ac, ah.
b) Vẽ he vuông góc với ab tại e và hf vuông góc với ac tại f. Chứng minh rằng ae.ab = af.ac
Bài 3
Cho hình chữ nhật abcd. Hạ đường vuông góc với ac từ d cắt ac tại h. Biết ab=13cm, dh=5cm, tính độ dài bd.
Bài 4
Cho tam giác abc vuông góc với a có ab = 3cm, ac = 4cm và ah
a) tính bc, ah
b) Tính góc b, góc c
c) Tia phân giác của góc a cắt bc tại e. vâng, ce.
Bài 5
Cho tam giác vuông abc tại a, chiều cao ah = 6cm, hc = 8cm
Xem Thêm : Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức
a) Tính các độ dài hb, ab, ac
b) Vẽ hd vuông góc với ac (d ∈ ac). Tính độ dài hd và diện tích ahd của tam giác.
Bài 6
Cho tam giác vuông abc tại a, ab = 3cm, ac = 4cm.
a) Tính bc
b) Tia phân giác của góc a cắt bc tại e. vâng, ce.
c) Vẽ em và en vuông góc với ab, ac từ e. Tứ giác Amen là gì? Tính diện tích Amen.
Bài 7
Cho tam giác vuông abc có chiều cao ah, bh = 9cm, ch = 25cm. Quên nó đi, được không?
Bài 8
Cho tam giác abc có bc = 15cm, góc b = 34o, góc c = 40o, vẽ đường vuông góc ah bc (h ∈ bc). đếm?
Bài 9
Cho tam giác abc vuông góc với a có ab = 6cm, ac = 8cm.
a) Tính bc, góc b, góc c
Xem Thêm: Soạn bài Phong cách ngôn ngữ hành chính | Soạn văn 12 hay nhất
b) Tia phân giác của góc a cắt bc tại d. Tính bd, cd.
Bài 10
Cho tam giác vuông tại a, góc c = 30o, bc = 10cm
a) Tính ab,ac
b) Vẽ am vuông góc với đường phân giác trong và ngoài của b. Chứng minh rằng an//bc, ab//mn.
c) Chứng minh tam giác mab đồng dạng với tam giác abc
sau 11 giờ
Cho tam giác vuông abc tại a, ab <; ac. Lấy điểm i trên cạnh ac sao cho góc abi = góc c. Đường tròn (o) đường kính ic cắt mặt cầu tại d và bc tại m.
Bằng chứng:
a) ci là tia phân giác của góc dcm.
b) da là tiếp tuyến của đường tròn (o).
Bài 12
Tam giác abc nội tiếp đường tròn (o). Một đường tròn đi qua b và c có tâm i tùy ý cắt ab và ac lần lượt tại m và n. Đường tròn tâm k ngoại tiếp tam giác amn cắt đường tròn (o) tại điểm thứ hai là d. Bằng chứng:
a) Akio là hình bình hành.
b) Góc adi = 90o.
Bài 13
Cho nửa đường tròn tâm o, đường kính ab, điểm c nằm trên bán kính oa. Đường thẳng vuông góc với ab cắt nửa đường tròn tại d tại c. Đường tròn tâm i tiếp xúc với nửa đường tròn và với các đoạn thẳng ca, cd. Gọi e là tiếp điểm trên ac của đường tròn (i).
a) Chứng minh rằng bd = be.
b) Suy ra cách dựng đường tròn (i) trên.
sau 14h
Tam giác abc nội tiếp đường tròn (o). Tia phân giác của góc a cắt bc tại d và đường tròn tại e. Gọi m và n lần lượt là hình chiếu của d trên ab và ac. Gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e trên ab và ac. Bằng chứng:
a) ai + ak = ab + ac;
b) Diện tích tứ giác amen bằng diện tích tam giác abc.
Bài 15
Qua điểm a nằm ngoài đường tròn (o), kẻ đường thẳng abc với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại b và c cắt nhau tại k. Qua k, vẽ đường thẳng vuông góc với ao, cắt ao tại h, cắt đường tròn (o) tại e và f (e nằm giữa k và f). Gọi m là giao điểm của ok và bc. Bằng chứng:
a) emof là tứ giác nội tiếp.
b) ae,af là các tiếp tuyến của đường tròn (o).
Bài 16
Tam giác abc cân tại a, ab = 16, bc = 24, chiều cao ae. Đường tròn tâm o nội tiếp tam giác abc cắt ac tại f.
a) Chứng tỏ oecf là tứ giác nội tiếp và bf là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Gọi m là giao điểm của bf và đường tròn (o). Chứng minh bmoc là tứ giác nội tiếp.
sau 17
Cho tam giác abc, góc vuông a, chiều cao ah. Gọi (p), (q) lần lượt là các đường tròn nội tiếp trong hai tam giác ahb và ahc. Vẽ các tiếp tuyến chung ngoài (trừ bc) của hai đường tròn (p) và (q) lần lượt cắt ab, ah, ac tại m, k, n. Bằng chứng:
a) Tam giác hpq và abc đồng dạng.
b) kp // ab, kq // ac.
c) bmnc là tứ giác nội tiếp.
d) Năm điểm a, m, p, q, n cùng thuộc một đường tròn.
e) Tam giác cân aed (d, e lần lượt là giao điểm của pq và ab, ac)
Trên đây là lý thuyết và bài tập về các dạng toán về tam giác vuông abc. Các em hãy tập giải dạng toán này vì đây là dạng toán trọng tâm của phần toán. Nếu cần hỗ trợ giải đáp, hãy để lại bình luận cho Lessonopoly nhé các bạn. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn.
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
