Bài 87 Trang 111 SGK Toán 8 Tập 1
Bạn Đang Xem: Giải bài 87, 88, 89, 90 trang 111, 112 sgk toán 8 tập 1
Sơ đồ trong Hình 109 cho thấy mối quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Theo hình vẽ, điền vào chỗ trống:
a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình…
b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp…
c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là…
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của các tập hợp hình bình hành và hình thang.
b) Tập hợp hình thoi là tập con của tập hợp hình bình hành và hình thang.
c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình vuông.
Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1
Cho tứ giác abcd. Gọi e, f, g, h lần lượt là trung điểm của ab, bc, cd, da. Nếu các đường chéo ac và bd của tứ giác abcd có điều kiện gì thì efgh là:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông
Hướng dẫn:
Ta có: eb = ea, fb = fc (gt)
Phải là ef //ac, ef = \({1 \ trên 2}\) ac.
hd = ha, gd = gc (gt)
Xem Thêm: Công thái học là gì? Ứng dụng công thái học trong thiết kế sản phẩm công nghệ
Vậy hg // ac, hg = \({1 \ trên 2}\)ac.
Do đó ef //hg, ef = hg.
tương tự eh // fg, eh = fg
Vậy efgh là hình bình hành.
a) Hình bình hành efgh là hình chữ nhật ⇔eh ⊥ ef
⇔ ac ⊥ bd (vì eh // cd.ef // ac)
Xem Thêm : Luyện tập về câu kể Ai làm gì? – tiếng việt 4 tập 2 trang 16
Điều kiện: Các đường chéo ac và bd vuông góc với nhau.
b) Hình bình hành efgh là hình thoi ⇔ef = eh
⇔ac = bd (vì \(ef = {1 \trên 2}ac,eh = {1 \trên 2}bd)\)
Điều kiện: Các đường chéo ac và bd bằng nhau.
c) Hình bình hành efgh là hình vuông.
efgh là hình vuông
efgh là hình thoi
=> ac ⊥ bd và ac = bd
Điều kiện: Các đường chéo ac và bd bằng nhau và dọc.
Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1
Cho tam giác \(abc\) chính xác tại \(a\), trung tuyến \(am\). Gọi \(d\) là trung điểm của \(ab, e\), điểm đối xứng với \(m\) với \(d\).
a) Chứng minh rằng điểm \(e\) đối xứng với điểm \(m\) qua \(ab\).
b) Tứ giác\(aemc, aebm\) là gì? Tại sao?
c) Với \(bc = 4cm\), tính chu vi tứ giác \(aebm\).
Xem Thêm: Sơ Đồ Tư Duy Tác Giả Nguyễn Du ❤7 Mẫu Ngắn Hay Nhất
d) Tam giác vuông \(abc\), với điều kiện nào thì \(aebm\) là hình vuông?
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Ta có \(mb = mc\) (do \(m\) là trung điểm của \(bc\)),
\(bd = da\) (vì \(d\) là trung điểm của \(ab\))
Vậy \(md\) là trung bình của \(Δabc\)
Do đó \(md //ac\)
Làm \(ac ⊥ ab\) nên \(md ⊥ ab\)
Ta có \(ab\) là đường phân giác vuông góc của \(me\) (do \(ab ⊥ me\) trong \(d\) và \(de = dm ) \)) Vậy \(e\) đối xứng với \(m\) qua \(ab\).
hai)
+) Ta có: \(em // ac\) (do \(md // ac\))
\(em = ac\) (giống như \(2dm\))
Vậy \(aemc\) (là hình bình hành)
Xem Thêm : Tóm tắt sử thi Ramayana ngắn gọn – Tóm tắt Ra ma buộc tội
+) Tứ giác \(aebm\) là hình bình hành vì các đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.
Hình bình hành \(aebm\) có \(ab ⊥ em\) nên nó là hình thoi.
c) Ta có \(bc = 4 cm \rightarrow bm = 2 cm\).
Chu vi của hình thoi \(aebm\) bằng \(4.bm = 4. 2 = 8(cm)\)
d) Cách 1:
Hình thoi \(aebm\) là hình vuông \(⇔ ab = em ⇔ ab = ac\)
Vì vậy, nếu \(abc\) tạo thành một hình vuông với điều kiện bổ sung \(ab = ac\) (nghĩa là tam giác \(abc\) tạo thành một góc vuông với \(a \)), thì \ (aebm\) là một hình vuông.
Xem Thêm: Nước cứng là gì? Dấu hiệu nhận biết và cách làm mềm nước cứng hiệu quả
Phương pháp 2:
Hình thoi \(aebm\) là hình vuông\(⇔am bm\)
\(⇔abc\) trung vị \(am\) là chiều cao
\(⇔Δabc\) trong \(a\).
Vì vậy, nếu \(Δabc\) là hình vuông và có thêm điều kiện cân bằng tại \(a\) thì \(aebm\) là hình vuông.
SGK Toán những năm 90 112 Trang 8 Tập 1
Đố vui: Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của các hình sau:
a) Hình 110 (Sơ đồ sân quần vợt);
b) Hình 111
NGƯỜI CHIẾN THẮNG
a) Hình 110 (sân tennis) có hai trục đối xứng và một tâm đối xứng.
– Hai trục đối xứng \(ab\) và \(cd\).
– Tâm đối xứng là \(o\).
b) Hình 111 (Tháp Rùa và bóng của nó trên mặt nước) có hai trục đối xứng và một tâm đối xứng.
– Hai trục đối xứng là \(mn\) và \(pq\).
– Tâm đối xứng là \(i\).
giaibaitap.me
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
