Luyện tập: Giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk Toán 7 tập 1

Bài tập §2. Một Số Câu Hỏi Về Đại Lượng Tỉ Lệ, Chương 2 – Hàm Số Và Đồ Thị, SGK Toán 7 1. Nội dung Giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1 bao gồm tổng hợp các công thức, lý thuyết và các phương pháp giải trong phần đại số trong SGK Toán 7 giúp các em học tốt Toán lớp 7.

Bạn Đang Xem: Luyện tập: Giải bài 7 8 9 10 11 trang 56 sgk Toán 7 tập 1

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta vận dụng các kiến ​​thức sau:

– Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận:

\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3} )}}{{{x_3}}}…\)

– Thuộc tính tương đương:

\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} ) + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{{y_1} – {y_2}}}{{{x_1} – {x_2}}} = …. )

2. Ví dụ

Trước khi giải SGK Toán 7 Tập 1 trang 56 bài 7 8 9 10 11, chúng ta cùng nghiên cứu một ví dụ điển hình sau:

Ví dụ 1:

Biết rằng các số x, y, z tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x – y + z = 8. Tìm những con số này.

Giải pháp:

Ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất của chuỗi hình học

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x – y + 2}}{{ 5 – 3 + 2}} = \frac{8}{4} = 2\)

Vì vậy:

x = 2,5 = 10

y=2.3=6

z=2.2=4.

Ví dụ 2:

Ba lớp 7a, 7b, 7c cùng nhau trồng cây. Số cây của mỗi lớp tỉ lệ với các số 3;5; gấp đôi số cây của lớp 8 và 7a cộng với bốn lần số cây của lớp 7b, nhiều hơn số cây của lớp 7c là 108 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.

Giải pháp:

Gọi x, y, z là số cây trồng được của 3 lớp 7a, 7b, 7c. Theo đề ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}\) và 2x + 4y – z = 108

Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{{2x + 4y – z}} { {6 + 20 – 8}} = \frac{{108}}{{18}} = 6\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = 6 \rightarrow x = 18\\\frac{y}{5} = 6 \ rightarrow y = 30\\\frac{z}{8} = 6 \rightarrow z = 48\end{array}\)

Vậy lớp 7a trồng được 18 cây; lớp 7b trồng được 30 cây; lớp 7c trồng được 48 cây.

Ví dụ 3:

Chia số a thành ba phần a, b, c theo tỉ số 7;6;5. Rồi chia số a thành ba phần a’, b’, c’ nhưng theo tỉ số của 6;5;4 .

A. Câu hỏi: So với hình thứ nhất, các hình tiếp theo a’, b’, c’ tăng hay giảm.

Biết rằng có một số tăng là 1200, hãy tính các số a’, b’, c’ cho lần chia tiếp theo.

Giải pháp:

A. Đầu tiên chúng ta có:

Xem Thêm: Những bức tranh tô màu quả dưa hấu ngộ nghĩnh nhất Update 11/2022

\(\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5}\) và a + b + c = a

Suy ra \(\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}} { {7 + 6 + 5}} = \frac{a}{{18}}\)

Phải là \(a = \frac{{7a}}{{18}};\,\,\,\,b = \frac{{6a}}{{18} } ;\,\,\,\,\,c = \frac{{5a}}{{18}}\)

Trong phần tiếp theo, chúng ta có:

\(\frac{{a’}}{6} = \frac{{b’}}{5} = \frac{{c’}}{4}\) và a’ + b’ + c’ = a

Suy ra \(\frac{{a’}}{6} = \frac{{b’}}{5} = \frac{{c’}}{4} = \frac { {a’ + b’ + c’}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{a}{{15}}\)

Phải là \(a’ = \frac{{6a}}{{15}};\,\,\,\,b’ = \frac{{5a}}{{ 15 ) }};\,\,\,\,\,c’ = \frac{{4a}}{{15}}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{7a}}{{18}} = \frac{{35a}}{{90}};\,\, ,\,\,\,\frac{{6a}}{{15}} = \frac{{36a}}{{90}} \rightarrow \frac{{7a}}{ {18}} < \frac{{6a}}{{15}}\\\frac{{6a}}{{18}} = \frac{a}{3};\, \,\,\frac{{5a}}{{15}} = \frac{a}{3} \rightarrow \frac{{6a}}{{18}} = \frac{ {5a}}{{15}}\\\frac{{5a}}{{18}} = \frac{{25a}}{{90}};\,\,\, \frac{{4a}}{{15}} = \frac{{24a}}{{90}} \rightarrow \frac{{5a}}{{18}} > \frac{{ 4a }}{{15}}\end{array}\)

Vì vậy, so với khung đầu tiên, khung tiếp theo a’ tăng, b’ giữ nguyên và c’ giảm.

Xem Thêm : Mã ZIP Lai Châu là gì? Danh bạ mã bưu điện Lai Châu cập nhật mới và đầy đủ nhất

Chúng tôi đã thêm 1200.

Nên: a’ – a = 1200 hoặc \(\frac{{36a}}{{90}} = \frac{{35a}}{{90}} = 1200\)

Do đó: \(\frac{a}{{90}} = 1200\)

Vậy a = 1200,90=108.000

Do đó:

\(\begin{array}{l}a’ = \frac{{6.108000}}{{15}} = 34200\\b’ = \frac{{5.108000}}{{ 15}} = 36000\\c’ = \frac{{6.1080000}}{{15}} = 28800\end{array}\).

Ví dụ 4:

Tìm số có ba chữ số, biết số đó là bội của 18 và các chữ số của nó theo tỉ lệ 1:2:3.

Giải pháp:

Gọi các số có ba chữ số cần tìm là a, b, c. Vì mỗi số của a, b, c không vượt quá 9 nên ba số a, b, c không thể đồng thời là 0 nên không thể có ba chữ số nên \(1 \le a + b + c \ le 27\)

Nếu không số cần tìm là bội số của 18 nên a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c = 27.

Giả sử chúng ta có: \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c }}{6}\) Vậy \((a + b + c)\,\, \vdots \,\,6\)

Phải là \(a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = { rm{ }}18 \rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{18}}{6 } = 3\)

Suy ra a = 3; b = 6; c = 9.

Vì số cần tìm là bội số của 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn.

Vậy số cần tìm là: 396;936.

Ví dụ 5:

Chia số 210 thành bốn phần, phần thứ nhất và thứ hai tương ứng với 2 và 3, phần thứ hai và thứ ba tương ứng với 4 và 5, phần thứ ba và thứ tư tương ứng với 6 và 7.

p>

Giải pháp:

gọi bốn phần để tìm x,y,z,t

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3} = \frac{{16}}{{24}} \ Mũi tên phải \frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}}\\\frac{y}{z} = \frac{4}{3} = frac{4}{3} = frac{{24}}{{30}} \rightarrow \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}}\ \\frac{z}{t } = \frac{6}{7} = \frac{{30}}{{35}} \rightarrow \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35} } \end{array}\)

Xem Thêm: Tính đa dạng của protein được quy định bởi cái gì?

Phải là \(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}} = \frac{t} { {35}} = \frac{{x + y + z + t}}{{16 + 24 + 30 + 35}} = \frac{{210}}{{105}} = 2\) .

Do đó:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{16}} = 2 \rightarrow x = 32\\\frac{y}{{24}} = 2 \rightarrow y = 48\\\frac{z}{{30}} = 2 \rightarrow z = 60\\\frac{t}{{35}} = 2 rightarrow t = 70\end{array}\).

Ví dụ 6:

Nếu \(\frac{1}{4}\) của 20 là 4 thì \(\frac{1}{3}\) của 10 là bao nhiêu?

Giải pháp:

Chúng ta có \(\frac{1}{4}\) trong tổng số 20 là 5, nhưng giả sử số này tương ứng với 4

\(\frac{1}{3}\) của 10 là \(\frac{{10}}{3}\) Theo các giả định trên, số\(\ frac {{10}}{3}\) này phải tương ứng với số x mà chúng tôi đang tìm kiếm.

Vì số 5 và \(\frac{{10}}{3}\) tương ứng với 4 và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

\(\frac{5}{{\frac{{10}}{3}}} = \frac{4}{x} \rightarrow x = \frac{{\frac {{10}}{3}.4}}{5} = \frac{8}{3}\)

Vậy \(x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\).

Dưới đây là lời giải câu 7 8 9 10 11 trang 56 SGK Toán 1, các em đọc kỹ câu hỏi trước khi giải nhé!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn Giải bài tập Đại số 7 đầy đủ và bài 7 8 9 10 11 Trang 56 SGK Toán 1 Bài 2 Lời giải chi tiết. Một số câu hỏi về đại lượng tỉ lệ thuận chương 2 – hàm số và đồ thị mời các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 7 tr.56 SGK Toán 7 Tập 1

Bị đói và định làm mứt dẻo (h.10) từ $2,50 một kg dâu tây. Theo công thức, cứ 2 kg dâu tây thì cần 3 kg đường. Hanh bao có giá 3,75 đô la một kg, trong khi van bao có giá 3,25 đô la một kg. Bạn nghĩ ai đúng và tại sao?

Giải pháp:

Theo công thức:

2 kg dâu tây cần 3 kg đường.

$2,5 kg$ dâu tây cần $x? kg$ đường.

Ta có $x​​ = ( 2,5 . 3 ) : 2 = 3,75$

Xem Thêm : Phân tích tư tưởng nhân nghĩa trong Bình Ngô đại cáo

Tức là, $2,5 kg dâu tây cần $3,75 kg đường.

Vậy hanh nói đúng.

2. Giải bài 8 trang 56 SGK Toán 7 tập 1

Học sinh lớp 7 phải trồng và chăm sóc cây với $24$. Có $32 học sinh lớp 7a, $28 học sinh lớp 7b, và $36 học sinh lớp 7c. Hỏi mỗi lớp phải trồng bao nhiêu cây, chăm sóc bao nhiêu cây, em có biết số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh không?

Giải pháp:

Biểu thị số lượng cây trồng của các lớp $7a, 7b, 7c$ là $x, y, z$.

Theo đề ta có $x + y + z = 24$

Số cây tỉ lệ với số học sinh nên:

$\frac{x}{32}$ = $\frac{y}{28}$ = $\frac{z}{36}$

Theo tính chất của chuỗi hình học, ta có:

$\frac{x}{32}$ = $\frac{y}{28}$ = $\frac{z}{36}$ = $\frac{x + y + z} {32 + 28 + 36}$ = $\frac{24}{96}$ = $\frac{1}{4}$

$\frac{x}{32}$ = $\frac{1}{4}$ ⇒ $x = \frac{1}{4} . 32 = 8$

$\frac{y}{28}$ = $\frac{1}{4}$ ⇒ $y = \frac{1}{4} . 28 = 7$

Xem Thêm: 50 tên con trai hay và độc đáo thể hiện sự thông minh & mạnh mẽ

$\frac{z}{36}$ = $\frac{1}{4}$ ⇒ $z = \frac{1}{4} . 36 = 9$

Vậy số cây phải trồng và chăm sóc là: $7a: 8 (cây)$; $7b: 7 (cây)$; $7c: 9 (cây)$.

3. Giải bài 9 trang 56 SGK toán 7 tập 1

Niken-niken là hợp kim của niken, kẽm và đồng. Khối lượng của ba loại này lần lượt là 3, 4 và 13. Cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm và đồng để sản xuất 150 kg đồng bạch kim ?

Giải pháp:

Khối lượng (kg) của niken, kẽm và đồng được gọi là $x, y, z$.

Theo chủ đề ta có: $x + y + z = 150$ và $\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z } { 13}$

Theo tính chất của chuỗi hình học, ta có:

$\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z}{13}$ = $\frac{x + y + z} {3 + 4 + 13}$ = $\frac{150}{20}$ = $\frac{15}{2} = 7,5$

$\frac{x}{3} = 7,5 ⇒ x = 7,5. 3 = $22,5

$\frac{y}{4} = 7,5 ⇒ x = 7,5. 4 = 30$

$\frac{z}{13} = 7,5 ⇒ x = 7,5. 13 = 97,5 đô la

Vậy khối lượng của niken, kẽm và đồng là $22,5(kg); 30(kg); 97,5(kg)$

4. Giải bài 10 trang 56 SGK Toán 7 tập 1

Biết rằng các cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4 và có chu vi $45 cm$. Tính các cạnh của tam giác này.

Giải pháp:

Ta gọi độ dài (cm) ba cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài ta có: $x + y + z = 45$ và $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{ z { 4}$

Theo tính chất của chuỗi hình học, ta có:

$\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{3}$ = $\frac{z}{4}$ = $\frac{x + y + z} {2 + 3 + 4}$ = $\frac{45}{9} = 5$

$\frac{x}{2} = 5 ⇒ x = 10$

$\frac{y}{3} = 5 ⇒ y = 15$

$\frac{z}{4} = 5 x = 20$

Vậy các cạnh của tam giác là $10(cm); 15(cm); 20(cm)$.

5. Giải bài 11 trang 56 SGK Toán 7 tập 1

Đố: Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?

Giải pháp:

Chúng ta biết rằng $1 giờ = 60 phút = 60,60 giây = 3600 giây$.

Vì vậy, khi kim giờ quay được 1 giờ, kim phút quay được 1 vòng và kim giây quay được 60 đô la trên mặt số.

Vậy khi kim giờ quay 1 vòng thì kim phút quay $1,12 = 12 (vòng) $, và kim giây quay $60,12 = 720 (vòng) $.

Trước:

• Giải bài 5 6 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1

Tiếp theo:

• Giải bài 12 13 14 15 Trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Xem thêm:

• Câu hỏi khác 7
• Học tốt vật lý lớp 7
• Học tốt môn sinh học lớp 7
• Học tốt ngữ văn lớp 7
• Điểm tốt môn lịch sử lớp 7
• Học tốt môn địa lý lớp 7
• Học tốt tiếng Anh lớp 7
• Học tốt môn tiếng Anh lớp 7 thí điểm
• Học tốt môn tin học lớp 7
• Học chăm chỉ gdcd lớp 7

Chúc các em học tốt và vận dụng 7 8 9 10 11 Trang 56 Vở bài tập Toán 7 Tập 1 vào giải vở bài tập toán lớp 7!

“Môn thể thao nào đã khó giabaisgk.com”