Luyện tập: Giải bài 48 49 50 51 52 trang 87 sgk Toán 9 tập 2

Bài tập §6. cung chứa góc, chương iii – góc với đường tròn, SGK toán 9 tập hai. Nội dung Giải bài 48 49 50 51 52 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2 Tổng hợp các công thức, lý thuyết và phương pháp giải các bài toán hình học trong SGK Toán 9 giúp học sinh học tốt môn Toán 9 lớp.

Bạn Đang Xem: Luyện tập: Giải bài 48 49 50 51 52 trang 87 sgk Toán 9 tập 2

Lý thuyết

1. Bài toán quỹ đạo “Cung chứa góc”

Sử dụng đường thẳng\(ab\) và góc\(\alpha(0^0<\alpha<180^0)\) đã cho thì quỹ đạo của điểm\(m\ ) Như vậy \(\widehat{amb}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn thẳng \(ab\)

Ghi chú:

Hai cung chứa góc \(\alpha\) là hai cung đối xứng nhau qua \(ab\)

Hai điểm \(a,b\) được coi là quỹ đạo

trường hợp \(\alpha=90^0\) Khi đó quỹ đạo trên là hai hình bán nguyệt có đường kính là \(ab\)

Áp dụng cung chứa góc để chứng minh 4 điểm nằm trên cùng một đường tròn: Nếu một tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại một góc \(\alpha\) thì các đỉnh của bốn tứ giác cùng nằm trên một đường tròn.

2. Cách giải bài toán quỹ đạo

Để chứng minh quỹ đạo (tập hợp) của điểm m thỏa mãn tính chất \(\tau\) là \(h\) nào đó, ta cần chứng minh hai phần:

p >

– Phần xuôi: mỗi điểm có thuộc tính \(\tau\) có dạng \(h\).

– Đảo ngược: Mọi điểm trong hình \(h\) đều có thuộc tính \(\tau\).

– Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) của một điểm m có tính chất \(\tau\) có dạng \(h\)

Nhận xét: Bài toán quỹ đạo sẽ dễ giải quyết hơn khi chúng ta có thể dự đoán đồ thị \(h\) trước khi bắt đầu chứng minh.

Dưới đây là lời giải tập 2 SGK Toán 9 trang 48 49 50 51 52 trang 87. Các em đọc kĩ đề trước khi giải nhé!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các bạn lời giải đầy đủ phần bài tập Hình học 9 và lời giải chi tiết trang 48 49 50 51 52 SGK Toán 9 Bài 6 Trang 87. cung gồm góc – góc với đường tròn từ chương 3 để các bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 48 trang 87 SGK Toán 9 tập 2

Cho hai điểm cố định \(a, b\). Kẻ tiếp tuyến \(a\) có tâm \(b\) bán kính không lớn hơn \(ab\). Tìm điểm tiếp xúc.

Giải pháp:

Tiếp tuyến \(ta\) vuông góc với bán kính \(bt\) tại tiếp điểm \(t\).

Suy ra \( \widehat{atb}=90^0\)

Vì \(ab\) cố định nên quỹ đạo của \(t\) là một đường tròn có đường kính là \(ab\).

2. Giải bài 49 tr.87 SGK Toán 9 2

Dựng hình tam giác \(abc,\) biết \(bc = 6cm,\) \(\widehat{a}=40^0\) và chiều cao\(ah = 4cm. \)

Giải pháp:

Xem Thêm: Những câu nói bất hủ về giáo dục và người thầy

– đường kẻ \(ab = 6cm\)

– Dựng cung trên đoạn thẳng \(bc.\) chứa góc \(40^\circ \)

– Vẽ đường thẳng đứng d của đoạn thẳng \(bc\)

– Vẽ tia \(bx\) tạo với \(bc\) góc \(40^\circ \)\(bx\)

– vẽ một tia\(bởi \bot bx\), một tia\(bởi\) cắt một đường thẳng\(d\) tại \(o.\) vẽ một cung \ ( bmc\) tâm\(o\) bán kính\(ob\) sao cho cung nằm trên nửa mặt phẳng bờ \(bc\) ngoại trừ \(bx\). Cung \(bmc\) là cung chứa góc \(40^\circ\) cần dựng.

Xem Thêm : 7 DƯ GIẢ hay DƯ DẢ? Từ nào mới đúng chính tả tiếng Việt mới nhất

– Vẽ đường thẳng \(t\) song song với \(bc\) và cách \(bc\)\(4cm.\) gọi là giao điểm của đường thẳng\( t\) trong đó \(bmc\) là \(a\) và \(a’.\)

Khi đó tồn tại hai bài toán thỏa mãn tam giác là \(abc\) hoặc \(a’bc.\)

3. Giải bài 50 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn có đường kính \(ab\) cố định. \(m\) là một điểm chạy trên đường tròn. Lấy điểm \(i\) trên tia đối của tia \(ma\) sao cho \(mi = 2mb.\)

a) Chứng minh rằng \(\widehat{aib}\) không đổi.

b) Tìm tập hợp điểm \(i\) ở trên.

Giải pháp:

a) gọi \(o\) là trung điểm \(ab\). Xét đường tròn có tâm \(o\), trong đó \(\widehat {amb}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, do đó \(\widehat {amb} = 90^\ circ ) hoặc \(am \bot mb\)

Xét tam giác vuông \(mbi\):

\(mi = 2mb \rightarrow \tan \widehat {mib} = \dfrac{{mb}}{{mi}} = \dfrac{{mb}}{{2mb}} = \dfrac{1}{2}\)

Suy ra rằng \(\widehat {aib} = \alpha \) là hằng số và thỏa mãn \(\tan \alpha = \dfrac{1}{2}.\)

b)Phần tích cực:

Khi điểm m thay đổi trên đường tròn đường kính ab thì điểm i thay đổi luôn nhìn cạnh ab một góc không đổi \(\widehat {aib} = \alpha \) ( \tan \ alpha = \dfrac{1}{2}\))

Khi đó điểm i thuộc hai cung chứa góc \(\alpha \) sao cho \(\tan \alpha = \dfrac{1}{2}\) lập trên đoạn ab .

Nhưng tiếp tuyến pq của đường tròn đường kính ab tại a là vị trí giới hạn của am. Vậy điểm i thuộc hai cung \(pmb,qm’b\).

Hai điểm $p,q$ là các điểm giới hạn của quỹ đạo và điểm $b$ là một điểm đặc biệt của quỹ đạo.

Xem Thêm: Lý thuyết và các dạng bài tập tụ điện ( chuẩn)

♦ Phần đảo:

Điểm \(i’\) trên bất kỳ cung nào \(qm’b\) (hoặc \(pmb\)). Cộng \(ai’\) cắt tâm \(o\) tại \(m’.\) ta chứng minh rằng \(m’i’ = 2m’b.\)

Coi \(\left( o \right)\) trong đó \(\widehat {am’b}\) là góc nội tiếp của nửa đường tròn bị chắn nên \(\widehat { am’b} = 90^\circ \rightarrow am’ \bot bm’ \rightarrow \widehat {bm’i’} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(bm’i’\) ngay tại \(m’\) và \(\widehat {bi’} = \alpha \) (làm \ ( i ‘ \) Mọi cung \(qm’b\) là cung chứa góc \(\alpha \) lập trên đoạn thẳng ab), nên \(\tan \widehat {bi ‘ m ‘ } = \tan \alpha = \dfrac{1}{2}\) trong đó \(\tan \widehat {bi’} = \dfrac{{bm’}}{ { m’i ‘}} \rightarrow \dfrac{{bm’}}{{m’i’}} = \dfrac{1}{2} \rightarrow m’i’ = 2bm’\)

Kết luận: Quỹ đạo của điểm $i$ là hai cung \(pmb,qm’b\).

4. Giải bài 51 trang 87 sgk toán 9 tập 2

Cho \(i, \, o\) là tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác \(abc\), trong đó \(\widehat{a} = 60 ^ 0.\) gọi giao điểm của \(h\) chiều cao \(bb’\) và \(cc’.\)

Chứng minh rằng các điểm \(b,\,c,\,o,\,h,\,i\) cùng thuộc một đường tròn.

Giải pháp:

♦ Cách 1:

Ta có: \(\widehat{boc} = 2\widehat{bac} = 2.60^0= 120^0\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung\(bc ) )).(1)

Cũng có \(\widehat{bhc} = \widehat{b’hc’}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{b’hc’} = 360^\circ – \widehat {hc’a} – \widehat {hb’a} – \widehat a\) \ ( = 360^\circ – 90^\circ – 90^\circ – 60^\circ = 120^\circ\)

\(\rightarrow \widehat{bhc} = 120^0.\) (2)

Xem Thêm : TOP 21 bài Nghị luận về đọc sách siêu hay

Vì i là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc, bi; ci lần lượt là tia phân giác của góc b, góc c.

Xét các tam giác \(abc\) và \(\widehat b + \widehat c + \widehat a = 180^\circ \leftrightarrow \widehat b + \widehat c = 180 ^\circ – 60^\circ = 120^\circ \)

Xét tam giác bic theo các định lý ta có về tổng ba góc trong của một tam giác

\(\begin{array}{l}\widehat {bic} = 180^\circ – \widehat {ibc} – \widehat {icb} = 180^\circ – \ dfrac{{\widehat b}}{2} – \dfrac{{\widehat c}}{2}\\ = 180^\circ – \dfrac{{\widehat b + \ widehat c}}{2} = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat{bic} = 120^0.\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy điểm \(o, \, h, \, i\) nằm trên đoạn thẳng chứa góc \(120^ 0 ) \(bc.\), tức là năm điểm \(b,\, c,\, o,\, h,\, i\) cùng thuộc một đường tròn .

♦ Cách 2:

Xem Thêm: Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 113, 114 Sách giáo khoa Hình học 11

Vì góc bac là góc nội tiếp nên cắt bc nên:

\(\small \widehat{boc}=2\widehat{abc}=120^o\)

Dễ chứng minh tam giác ab’b đồng dạng với tam giác ac’h

\(\small \rightarrow \widehat{bac}=\widehat{bhc’}=60^o\)

\(\small \rightarrow \widehat{bhc}=120^o\)

Ngược lại, i là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc nên:

\(\widehat{bic}=\widehat{a}+\frac{\widehat{abc}+\widehat{bca}}{2}=60^o+\frac{180 ^o-60^o}{2}=120^o\)

Vậy ba điểm $h, i, o$ nằm trên cung chứa một góc bằng nhau thuộc đoạn thẳng $bc$

Vậy $b, c, h, i, o$ nằm trên cùng một đường tròn

5. Giải bài 52 tr.87 SGK Toán 9 2

“Góc sút” của quả phạt đền \(11\) mét là gì? Biết rằng chiều rộng của khung thành là \(7,32m.\) Xác định hai vị trí khác trên sân có cùng “góc đá phạt” với quả phạt đền \(11 m.\)

Giải pháp:

Nói rằng vị trí của quả phạt đền là \(m,\), và chiều rộng của khung thành là \(ab\) thì \(c\) nằm trên đường trung tuyến (ab\).

Gọi \(h\) trung điểm \(ab,\) \(\widehat{pmh} = \alpha.\)

Theo giả thiết đã cho, trong tam giác vuông \(cha,\) ta có:

\(tan α = \dfrac{3,66}{11}≈ 0,333 \rightarrow α = 18^036’\).

Vậy góc của quả phạt đền là\(2α≈37^012’\).

Vẽ một cung chứa góc \(37^0 12’\) dựng trên đường thẳng\(ab.\) Bất kỳ điểm nào trên cung vừa vẽ đều có một “quả phạt góc”, giống như quả ném phạt (11 mét.\)

Trước:

• Giải bài 44 45 46 47 Trang 86 SGK Toán 9 Tập 2

Tiếp theo:

• Giải bài 53 54 55 tr.89 SGK Toán 9 Tập 2

Xem thêm:

• Câu hỏi khác 9
• Học tốt vật lý lớp 9
• Học tốt môn sinh học lớp 9
• Học tốt ngữ văn lớp 9
• Điểm tốt môn lịch sử lớp 9
• Học tốt môn địa lý lớp 9
• Học tốt tiếng Anh lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
• Học Khoa học Máy tính Lớp 9
• Học tốt GDCD lớp 9

Chúc các em học tốt và Giải bài tập SGK toán 9 bài 48 49 50 51 52 trang 87 sgk toán 9 tập 2!

“Môn thể thao nào đã khó giabaisgk.com”