Hướng dẫn Giải bài 48 49 50 51 52 trang 29 30 sgk Toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải quyết vấn đề §7. Các phép biến đổi đơn giản của biểu thức liên quan đến căn bậc hai (tiếp theo), Chương 1 – Căn bậc hai. Căn bậc hai, SGK Toán 9 Tập 1. Nội dung giải bài 48 49 50 51 52 trang 29 30 SGK Toán 9 Tập 1 bao gồm tổng hợp căn thức, lý thuyết và các phương pháp giải bài tập trong phần đại số SGK Toán 9, giúp các em học tốt Toán lớp 9.

Bạn Đang Xem: Hướng dẫn Giải bài 48 49 50 51 52 trang 29 30 sgk Toán 9 tập 1

Lý thuyết

1. Lấy mẫu biểu thức bình phương

Việc lấy mẫu biểu thức căn bậc hai có thể được sử dụng khi chuyển đổi biểu thức chứa căn bậc hai.

Nói chung: đối với biểu thức a, b trong đó \(a.b\geq 0 \ và \ b\neq 0, \ ta \ có \ \sqrt{\frac {a } {b }}=\frac{\sqrt{ab}}{|b|}\)

2. Trục gốc trong bảng

Nói chung:

Với biểu thức a, b trong đó \(b>0\), ta có: \(\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt { b}}{b}\)

Với các biểu thức a, b, c, trong đó \(a\geq 0 \ và \ a\neq b^2\), ta có \(\frac{c}{ sqrt {a}\pm b}=\frac{c(\sqrt{a}\pm b)}{a-b^2}\)

Sử dụng các biểu thức a, b, c trong đó \(a\geq 0, b\geq 0 \ và \ a\neq b\), ta có \(\frac{ c }{\sqrt{a}\pm \sqrt{b}}=\frac{c(\sqrt{a}\pm \sqrt{b})}{a-b}\)

Sau đây là hướng dẫn trả lời của bài học này để các bạn tham khảo. Vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời!

Câu hỏi

1. Trả lời câu 1 trang 28 sgk toán 9 tập 1

Lấy mẫu biểu thức hình vuông

a) \(\displaystyle \sqrt {{4 \trên 5}} \)

b) \(\displaystyle \sqrt {{3 \trên {125}}} \)

c) \(\displaystyle \sqrt {{3 \over {2{a^3}}} \) với >; 0

Trả lời:

Ta có:

a) \(\displaystyle \sqrt {{4 \trên 5}} = \sqrt {{{4.5} \trên {5.5}}} = {{ \sqrt {4.5} } \over {\sqrt {{5^2}} }} = {{2\sqrt 5 } \over 5}\)

b) \(\displaystyle \sqrt {{3 \over {125}}} = \sqrt {{{3.125} \over {125.125}}} = {{\sqrt {3.125} } \over {\sqrt {{{125}^2}} }} = {{5\sqrt {15} } \over {125}} = {{\ sqrt {15} } \vượt quá {25}}\)

c) \(\sqrt {\dfrac{3}{{2{a^3}}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{ \sqrt {2{a^3}} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt {{a^2}.2a} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\left| a \right|\sqrt {2a} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{a\sqrt {2a} }}\) \ ( = \dfrac{{\sqrt 3 .\sqrt {2a} }}{{a\sqrt {2a} .\sqrt {2a} }} = \dfrac{{\sqrt {6a} }}{{2{a^2}}}\)

2. Trả lời câu 2 trang 29 sgk toán 9 tập 1

Trục xuyên tâm trong mẫu:

a) \(\displaystyle {5 \over {3\sqrt 8 }};\,\,{2 \over {\sqrt b }}\) với b >; 0

b) \(\displaystyle {5 \over {5 – 2\sqrt 3 }};\,\,\,{{2a} \over {1 – \sqrt a }}\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\)

c) \(\displaystyle {4 \over {\sqrt 7 + \sqrt 5 }};\,\,\,{{6a} \over {2\sqrt a – \sqrt b }}\) với a > b> 0

Trả lời:

Ta có:

a) +) \(\displaystyle {5 \over {3\sqrt 8 }} = {{5\sqrt 8 } \over {3\sqrt 8 .\sqrt 8 }} = {{5\sqrt 8 } \ trên {3.8}} = {5 \ trên {24}}\sqrt 8 \)

+) \(\displaystyle {2 \over {\sqrt b }} = {{2\sqrt b } \over {\sqrt b .\sqrt b }} = {2 \trên b}\sqrt b \)

b) \(\displaystyle {5 \over {5 – 2\sqrt 3 }} = {{5\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {\left( {5 – 2\sqrt 3 } \right)\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)}} \\ displaystyle = {{5\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {25 – 12}} = {{5\left( {5 + 2\sqrt 3 } \right)} \ hơn {13}}\)

\(\displaystyle {{2a} \over {1 – \sqrt a }} = {{2a\left( {1 + \sqrt a } \right)} \over { \left( {1 – \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}\\ \displaystyle = {{2a\left( { 1 + \sqrt a } \right)} \over {1 – a}}\)

c) \(\displaystyle {4 \over {\sqrt 7 + \sqrt 5 }} = {{4\left( {\sqrt 7 – sqrt 5 } \right)} \over {\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 – \sqrt 5 } \right )}} \\ \displaystyle = {{4\left( {\sqrt 7 – \sqrt 5 } \right)} \over {7 – 5}} = 2\left( { \sqrt 7 – \sqrt 5 } \right)\)

\(\displaystyle {{6a} \over {2\sqrt a – \sqrt b }} = {{6a\left( {2\sqrt a + \sqrt b } right)} \over {\left( {2\sqrt a – \sqrt b } \right)\left( {2\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \\ \displaystyle = {{6a\left( {2\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {4a – b}}\)

Dưới đây là hướng dẫn giải bài 48 49 50 51 52 trang 29 30 sgk toán 9 tập 1. Các em vui lòng đọc kỹ câu hỏi trước khi giải bài!

Bài tập

giaibaisgk.com giới thiệu đến các em lời giải đầy đủ Đại số 9 và lời giải chi tiết §7 trang 48 49 50 51 52 trang 29 30 SGK Toán 9 tập 1. Các phép Biến đổi Đơn giản của Biểu thức Căn bậc hai từ Chương I (tiếp theo) – Căn bậc hai. Cube gốc để bạn tham khảo. Chi tiết lời giải của từng bài tập xem bên dưới:

1. Giải bài 48 trang 29 SGK Toán 9 Tập 1

Lấy mẫu biểu thức bình phương:

$\sqrt{\frac{1}{600}};\sqrt{\frac{11}{540}};\sqrt{\frac{3}{50}};$

$\sqrt{\frac{5}{98}}; \sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}$.

Giải pháp:

Ta có:

Xem Thêm: Văn biểu cảm là gì? – Áo Kiểu Đẹp

♦ \(\sqrt{\dfrac{1}{600}}=\dfrac{\sqrt 1}{\sqrt{600}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{6.100}}\)\(=\dfrac{1}{\sqrt{6.10^2}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{6}.\sqrt{10^2}}\)\(=\dfrac{1}{10\sqrt{6 }}\)

\(=\dfrac{ 1.\sqrt 6}{10.6}\)\(=\dfrac{ \sqrt 6}{60}\)

♦ $\sqrt{\dfrac{11}{540}}=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{540}}$

$=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{36.15}}=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{36}.\sqrt{15} }$

$=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{6^2}.\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{11}}{6\sqrt {15}}$

$=\dfrac{\sqrt{11}.\sqrt{15}}{6.15}=\dfrac{\sqrt{11.15}}{90}=\dfrac{\sqrt{ 165}}{90}$.

♦ $\sqrt{\dfrac{3}{50}}=\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt{50}}$

$=\dfrac{\sqrt 3}{\sqrt{25.2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{25}.\sqrt{2}}$

$=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5^2}.\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{5\sqrt {2}}$

Xem Thêm : Top 18 tả người thân đang làm việc hay và chọn lọc

$=\dfrac{\sqrt{3}.\sqrt 2}{5.2}=\dfrac{\sqrt{3.2}}{10}=\dfrac{\sqrt{6} {10}$

♦ $\sqrt{\dfrac{5}{98}}=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt {98}}$

$=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt{49.2}}=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt{49}\sqrt{2}}$

$=\dfrac{\sqrt 5}{\sqrt{7^2}.\sqrt 2}=\dfrac{\sqrt 5}{7\sqrt 2}$

$=\dfrac{\sqrt 5 . \square 2}{7. 2}=\dfrac{\sqrt {5. 2}}{14}=\dfrac{\sqrt{10}}{14}$.

♦ $\sqrt{\dfrac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}=\dfrac{\sqrt{(1-\sqrt 3)^ 2}}{\sqrt {27}}$

$=\dfrac{\sqrt{(1-\sqrt 3)^2}}{\sqrt {9.3}}=\dfrac{\sqrt{(1-\sqrt 3) ^2}}{\sqrt {3^2.3}}$

$=\dfrac{|1-\sqrt{3}|}{3\sqrt {3}}$

Bởi vì \(1< 3 \leftrightarrow \sqrt 1 < \sqrt 3 \leftrightarrow 1< \sqrt 3\) \( \leftrightarrow 1- \sqrt 3 < 0 \)

\(\leftrightarrow |1- \sqrt 3|=-(1-\sqrt 3)=-1 + \sqrt 3 = \sqrt 3 -1.\)

Do đó:

$\dfrac{|1-\sqrt{3}|}{3\sqrt {3}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{3\sqrt {3} }$

$=\dfrac{\sqrt 3(\sqrt{3}-1)}{9}=\dfrac{3-\sqrt 3}{9}.$

2. Giải bài 49 tr.29 SGK Toán 9 Tập 1

Lấy mẫu biểu thức hình vuông

$ab\sqrt{\frac{a}{b}}; \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}; \sqrt{\ frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}};$

$ \sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}; 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}.$

(giả sử biểu thức có ý nghĩa)

Giải pháp:

Theo tiêu đề, tất cả các biểu thức đều có ý nghĩa. Vì vậy, chúng tôi có:

$ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}=ab\sqrt{\dfrac{a.b}{b.b}}=ab\sqrt{\dfrac{ab}{b^ 2}}$

$=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right| }.$

Nếu \( b \ge 0\) thì \(|b|=b \rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |} =ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=a\sqrt{ab}\).

Nếu \( b < 0\) thì \(|b|=-b \rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |} = -ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=-a\sqrt{ab}\).

\( \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b.a}{ a.a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{ab}{a^2}}\)

\(=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2}}\)\(=\dfrac{a }{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{|a|}\)\(=\dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}\)

Xem Thêm: Soạn bài Tính thống nhất về chủ đề của văn bản

Nếu \(a\geq 0\) thì \( |a|=a \rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=\dfrac{ a\sqrt{ab}}{ab}=\dfrac{\sqrt{ab}}{b} .\)

Nếu \(a<0\) thì \(|a|=-a \rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=-\dfrac{ a\sqrt{ab}}{ab}=-\dfrac{\sqrt{ab}}{b} .\)

\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b}{b^2}+ dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b+1}{b^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{b+1}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|} ).

Nếu \(b \ge 0\) thì \(|b|=b \rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=\dfrac{ \sqrt{b+1}}{b}\).

Nếu \(-1 \le b < 0\) thì \(|b|=-b \rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|} = -\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\).

\(\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}=\sqrt{\dfrac{9}{36}}.\sqrt{\dfrac{a^3} {b}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}.\sqrt{\dfrac{a^3.b}{b.b}})

\(=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{a^2.ab}{b^2}}\)\(=\dfrac{1} {2}.\dfrac{\sqrt{a^2}.\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{|b|}=\dfrac{|a|\sqrt{ab} {2|b|}\).

Nếu \(a \ge 0,\ b \ge 0\) thì \(|a|=a,\ |b| =b \rightarrow \dfrac{|a| \sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}\).

Nếu \(a < 0,\ b < 0\) thì \(|a|=-a,\ |b| =-b \rightarrow \dfrac{|a| \ sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}\).

theo tiêu đề \(\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}\) có nghĩa là \(a,\ b\) có cùng dấu nên chỉ xét 2 Các trường hợp \(a,\ b\) cùng âm hoặc cùng số dương.

\(3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}=3xy.\sqrt{\dfrac{2.xy}{xy.xy}}=3xy.\dfrac{ sqrt{2xy}}{\sqrt{(xy)^2}}\)

\(=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{|xy|}\) \(=\dfrac{3xy.\sqrt{2xy}}{xy}=3 \sqrt{2xy}\).

Bởi vì theo tiêu đề \(\sqrt{\dfrac{2}{xy}}\) nghĩa là \(\dfrac{2}{xy} \ge 0 \leftrightarrow xy ge 0 \rightarrow |xy|=xy\).

3. Giải bài 50 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Trục gốc trong mẫu giả định rằng tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa:

$\frac{5}{\sqrt{10}}; \frac{5}{2\sqrt{5}}; \frac{1}{3\sqrt{20}} ;$

$\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}; \frac{y+b\sqrt{y}}{b.\sqrt{y }}$

Giải pháp:

Xem Thêm: Soạn bài Lão Hạc Soạn văn 8 tập 1 bài 4 (trang 38)

Xem Thêm : Nắm chắc cấu trúc Have got và cách dùng chuẩn xác

+ Ta có:

$\dfrac{5}{\sqrt{10}}=\dfrac{5.\sqrt{10}}{\sqrt{10}.\sqrt{10}}$

$=\dfrac{5\sqrt{10}}{(\sqrt{10})^2}=\dfrac{5\sqrt{10}}{10}$

$=\dfrac{5.\sqrt{10}}{5.2}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$.

Xem Thêm: Soạn bài Lão Hạc Soạn văn 8 tập 1 bài 4 (trang 38)

Xem Thêm : Nắm chắc cấu trúc Have got và cách dùng chuẩn xác

+ Ta có:

$\dfrac{5}{2\sqrt{5}}=\dfrac{5.\sqrt 5}{2\sqrt 5.\sqrt 5}$

$=\dfrac{5\sqrt{5}}{2.(\sqrt 5.\sqrt 5)}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2(\ Đơn thuốc 5)^2}$

\(=\dfrac{5\sqrt 5}{2.5}=\dfrac{\sqrt 5}{2}\).

Xem Thêm: Soạn bài Lão Hạc Soạn văn 8 tập 1 bài 4 (trang 38)

Xem Thêm : Nắm chắc cấu trúc Have got và cách dùng chuẩn xác

+ Ta có:

$\dfrac{1}{3\sqrt{20}}=\dfrac{1.\sqrt{20}}{3\sqrt{20}.\sqrt{20}}$

$=\dfrac{\sqrt{20}}{3.(\sqrt{20}.\sqrt{20})}=\dfrac{\sqrt{20}}{3. (\sqrt{20})^2}$

$=\dfrac{\sqrt{20}}{3.20}=\dfrac{\sqrt{2^2.5}}{60}$

$=\dfrac{2\sqrt 5}{60}=\dfrac{2\sqrt 5}{2.30​​}=\dfrac{\sqrt 5}{30}$.

Xem Thêm: Soạn bài Lão Hạc Soạn văn 8 tập 1 bài 4 (trang 38)

Xem Thêm : Nắm chắc cấu trúc Have got và cách dùng chuẩn xác

+ Ta có:

$\dfrac{(2\sqrt{2}+2)}{5.\sqrt 2}=\dfrac{(2\sqrt 2+2).\sqrt 2}{5 \sqrt 2. \sqrt 2}$

$=\dfrac{2\sqrt 2.\sqrt 2+2.\sqrt 2}{5.(\sqrt 2)^2}=\dfrac{2.2+2\sqrt 2}{5.2}$

$=\dfrac{2(2+\sqrt 2)}{5.2}=\dfrac{2+\sqrt 2}{5}$.

Xem Thêm: Soạn bài Lão Hạc Soạn văn 8 tập 1 bài 4 (trang 38)

Xem Thêm : Nắm chắc cấu trúc Have got và cách dùng chuẩn xác

+ Ta có:

$\dfrac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\dfrac{(y+b\sqrt y).\sqrt y}{b sqrt y .\sqrt y}$

$=\dfrac{y\sqrt y+b\sqrt y.\sqrt y}{b.(\sqrt y)^2}= \dfrac{y\sqrt y+b (\sqrt y)^2}{by}$

$=\dfrac{y\sqrt y+by}{by}=\dfrac{y(\sqrt y+b)}{b.y}=\dfrac{\sqrt y+b} {b}$.

4. Giải bài 51 tr.30 SGK Toán 9 Tập 1

Trục gốc trong mẫu giả định rằng tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa:

$\frac{3}{\sqrt{3}+1};\frac{2}{\sqrt{3}-1};\frac{2+\sqrt{3} }{2-\sqrt{3}};$

$\frac{b}{3+\sqrt{b}};\frac{p}{2\sqrt{p}-1}$

Giải pháp:

Ta có:

$\frac{3}{\sqrt{3}+1}=\frac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)( sqrt{3}+1)}$

$=\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$

$\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)( sqrt{3}-1)}$

$=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1$

$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})^2}{(2+ sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$

$=7+4\sqrt{3}$

$\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{(3-\sqrt{b})(3 +\sqrt{b})}$

$=\frac{b(3-\sqrt{b})}{9-b};(b\neq 9)$

$\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}+1 )(2\sqrt{p}-1)}$

$=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{4p-1}$

5. Giải bài 52 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Trục gốc trong mẫu giả định rằng tất cả các biểu thức bằng chữ đều có nghĩa:

\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}; \frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Giải pháp:

Ta có:

$\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{( sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}$

$=2(\sqrt{6}+\sqrt{5})$

$\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{( sqrt{10}-\sqrt{7})(\sqrt{10}+\sqrt{7})}$

$=\sqrt{10}-\sqrt{7}$

$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\ sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$

$=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}$

$\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{( sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$

$=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}$

Trước:

• Giải bài 43 44 45 46 47 Trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Tiếp theo:

• Bài tập: Giải bài 53 54 55 56 57 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Xem thêm:

• Câu hỏi khác 9
• Học tốt vật lý lớp 9
• Học tốt môn sinh học lớp 9
• Học tốt ngữ văn lớp 9
• Điểm tốt môn lịch sử lớp 9
• Học tốt môn địa lý lớp 9
• Học tốt tiếng Anh lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9 thí điểm
• Học Khoa học Máy tính Lớp 9
• Học tốt GDCD lớp 9

Chúc các bạn hoàn thành tốt bài tập SGK Toán 9 Tập 48 49 50 51 52 trang 29 30 SGK Toán 9 Tập 1!

“Bài tập nào khó, đã có giabaisgk.com”