Bài 41,42,43 ,44,45,46 ,47,48,49 ,50,51,52 ,53 trang 58,59,60 Toán

Hướng dẫn chi tiết bài 41, 42, 43, 44 trang 58, bài 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51 trang 59 SGK Toán 9 Tập 2: Giải Vấn đề với phương trình.

Bạn Đang Xem: Bài 41,42,43 ,44,45,46 ,47,48,49 ,50,51,52 ,53 trang 58,59,60 Toán

A. Kiến thức cơ bản

Các bước giải một bài toán bằng phương trình:

Bước 1: Lập phương trình:

– Chọn Ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho nó

– Biểu diễn ẩn số dưới dạng ẩn số đã biết và đại lượng.

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình trên.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra nghiệm nào của phương trình phù hợp với bài toán và rút ra kết luận.

Gợi ý Giải bài tập trang 58, 59, 60 SGK Toán 9 tập 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

bài 41. Trong quá trình học, nhóm hùng cho bạn và người nhà chọn một số sao cho hiệu của hai số đó là 5 và tích của hai số đó phải bằng 150. minh phải chọn số và lan nào để chọn?

Giải pháp:

bài 42.Anh ấy đã vay 2 000 000 đồng hội đồng từ ngân hàng để điều hành công việc kinh doanh của gia đình trong một năm. Cuối năm phải trả gốc và lãi nhưng ngân hàng hoãn 1 năm, tiền lãi năm đầu cộng với tiền gốc để tính lãi năm sau, tính lãi. tỷ lệ sẽ vẫn như cũ. Sau hai năm, bạn cần đóng tổng cộng 2.420.000 VNĐ. Lãi suất cho vay một năm là bao nhiêu?

Giải 42: Gọi lãi suất tiền vay là x(%), x>; 0

Lợi nhuận sau một năm: 2 000 000. x/100 hoặc 20000x (Đồng Việt Nam)

Sau 1 năm, số tiền gốc và lãi sẽ là: 2 000 000 + 20000 lần (Việt Nam Đồng)

Tiền lãi của tôi trong năm thứ hai là:

(2 000 000 + 20000x) x/100 hoặc 20000x + 200×2

Số tiền bạn sẽ phải trả sau hai năm là:

2 000 000 + 40000x + 200×2

Theo đầu bài ta có phương trình:

2 000 000 + 40 000x + 200×2 = 2 420 000 hoặc x2 + 200x – 2 100 = 0

Giải phương trình:

Δ’ = 1002 – 1. (-2 100) = 10 000 + 2 100 = 12 100

=>’ = 110

Vì x > 0 x1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: Lãi suất là 10%.

bài 43. Một chiếc tàu du lịch đi dọc theo con sông dài 120 km từ Cà Mau đến sông Bà. Trên đường đi, thuyền nghỉ 1 tiếng tại Võ Đang Cổ Trấn. Khi quay về, thuyền đi theo quãng đường dài hơn 5 km so với đoạn đường đang đi và khi quay về với vận tốc nhỏ hơn 5 km/h khi đang đi. Tính vận tốc của ca nô khi đi, biết rằng thời gian trở về bằng thời gian khởi hành.

Giải 43: Ghi vận tốc của tàu là x (km/h), x >; 0, sau đó trả về vận tốc là x – 5 (km/h).

Vì đi có 1 giờ nghỉ nên thời gian đi hết quãng đường là:

120/x + 1 (giờ)

Đường về dài: 120 + 5 = 125 (km)

Giải phương trình:

x2 – 5x + 120x – 600 = 125x ⇔ x2 – 10x – 600 = 0

Δ’ = (-5)2 – 1 . (-600) = 625, ‘ = 25

Xem Thêm: Nội dung chính bài Trao duyên

x1 = 5 – 25 = -20, x2 = 5 + 25 = 30

Vì x > 0 x1 = -20 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: Vận tốc ca nô là 30 km/h

Bài 44. Tôi vừa tìm được một số bằng nửa trừ đi một nửa rồi nhân với một nửa và nhân với một đơn vị.

Giải 44: Quay số để tìm x.

Một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị là:

Theo đầu bài ta có phương trình:

Hay x2 – x – 2 = 0, có a – b + c = 1 – (-1) – 2 = 0 Vậy: x1 = -1, x2 = 2

Trả lời: Số phải là -1 hoặc 2.

bài 45 trang 59 toán 9 tập 2.Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số này.

Giải: Gọi số thập phân là x, x ∈ n, x > 0,

Số tự nhiên tiếp theo là x + 1.

Xem Thêm : Ý nghĩa hoa bồ công anh trong nghệ thuật xăm hình

Tích của hai số này là x(x + 1) hoặc x2 + x.

Theo đầu bài ta có phương trình:

x2 + x – 2x – 1 = 109 hoặc x2 – x – 110 = 0

Giải phương trình: = 1 + 440 = 441, = 21

x1 = 11, x2 = -10

Vì x > 0 x2 = -10 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: Hai số cần tìm là: 11 và 12

bài 46.Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 240m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính độ lớn của đồ thị.

Giải: Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m), x>;0.

Vì diện tích đất là 240m2 nên chiều dài là: 240/x(m)

Nếu chiều rộng tăng thêm 3m và chiều dài giảm đi 4m thì mảnh đất mới có chiều rộng là x+3(m), chiều dài là:

Theo đầu bài ta có phương trình:

Giải phương trình:

Từ phương trình này suy ra:

-4×2 – 12x + 240x + 720 = 240x hoặc:

x2 + 3x – 180 = 0

Giải phương trình: = 32 + 720 = 729, = 27

x1 = 12, x2 = -15

Vì x > 0 x2 = -15 không thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy chiều rộng là 12m và chiều dài là: 240 : 12 = 20 (m)

Trả lời: Mảnh đất có chiều rộng 12m, chiều dài 20m.

bài 47 trang 59. Chú Xie và em gái đạp xe 30 km từ làng lên tỉnh và khởi hành cùng một lúc. Xe của bác Xie nhanh hơn xe của Lian 3 km/h nên bác Xie đến tỉnh sớm hơn cô nửa tiếng. Tính vận tốc của mọi người.

Giải: Hỏi bác đi với vận tốc x(km/h),x>; 0 thì vận tốc của bác là x – 3 (km/h)

Thời gian bác Xie đi từ làng ra tỉnh là 30/x (giờ).

Thời gian bác Liên đi từ làng ra tỉnh là: 30/ x – 3 (giờ)

Xem Thêm: Mẫu bản kiểm điểm dành cho học sinh 2022

Vì chú Hiệp đến sớm hơn cô nửa tiếng, tức là cô đi chưa đến nửa tiếng nên ta có phương trình: Giải phương trình:

x(x – 3) = 60x – 60x + 180 hoặc x2 – 3x – 180 = 0

x1 = 15, x2 = -12

Vì x > 0 x2 = -12 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: Tốc độ của bạn là 15 km/h

Vận tốc của cô ấy là 12 km/h

bài 48.Từ một miếng tôn hình chữ nhật, người ta cắt bốn hình vuông có cạnh là 5 dm ở bốn góc, được một hình vuông có thể tích 1500 dm3 (h . 15) Trước tiên hãy tính kích thước của miếng tôn này, biết rằng chiều dài gấp đôi chiều rộng.

Giải: Gọi chiều rộng của miếng tôn là x (dm), x > 0.

Chiều dài của nó là 2x (dm)

Khi làm một cái thùng không đáy thì chiều dài của thùng là 2x – 10(dm), chiều rộng là x – 10(dm), chiều cao là 5(dm).

Dung tích của thùng là 5(2x – 10)(x – 10) (dm3)

Theo đầu bài ta có phương trình:

5(2x – 10)(x – 10) = 1500 hoặc

x2 – 15x – 100 = 0

Giải phương trình: = 225 + 400 = 625, = 25

x1 = 20, x2 = -5

Trả lời: Một miếng tôn có chiều rộng 20 (dm), chiều dài 40 (dm).

bài 49.Hai đội thợ sơn đang sơn nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày sẽ xong. Nếu làm riêng thì đội i làm xong công việc nhanh hơn đội ii là 6 ngày. Nếu làm riêng thì mỗi đội làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?

Giải: Cho biết thời gian một mình tổ i làm xong công việc là x (ngày), x>;0.

Vì đội ii có nhiều hơn đội i 6 ngày để hoàn thành công việc nên thời gian để đội ii hoàn thành công việc một mình là x + 6 (ngày).

Tôi có thể làm 1/x (công việc) mỗi ngày với nhóm.

Đội ii mỗi ngày làm được 1/x + 6 (công việc) Ta có phương trình: Giải phương trình: x(x + 6) = 4x + 4x + 24 hoặc x2- 2x – 24 = 0, ∆’ = 1 + 24 = 25 = 52

x1 = 1 + 5 = 6, x2 = 1 – 5 = -4

Vì x > 0 x2 = -4 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Xem Thêm : Mở bài Hồn Trương Ba da hàng thịt lớp 12

Trả lời: Nhóm của tôi làm việc riêng lẻ và hoàn thành công việc trong vòng 6 ngày.

Riêng đội ii làm xong công việc này mất 12 ngày.

bài 50.Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, còn miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của mảnh thứ nhất nhỏ hơn thể tích của mảnh thứ hai là 10 cm3 nhưng khối lượng riêng của mảnh thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của mảnh thứ hai là 1 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại.

Giải: Giả sử khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: x(g/cm3)

Khối lượng riêng của kim loại thứ hai là: x – 1 (g/cm3)

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: 880/x (cm3)

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: 858/ x-1 (cm3)

Theo đầu bài ta có phương trình:

Giải phương trình:

10x(x – 1) = 858x – 880x + 880 hoặc 5×2 + 6x – 440 = 0

Δ’ =9 + 2200 = 2209, ‘ = 47

x1 = 8,8, x2 = -10

Vì x > 0 x2 = -10(loại)

Xem Thêm: Top 10 Bài văn phân tích giá trị nhân đạo trong tác phẩm “Chí Phèo” của Nam Cao

Trả lời: Khối lượng riêng của kim loại thứ nhất là: 8,8 g/cm3

Khối lượng riêng của kim loại thứ hai là: 7,8 g/cm3

Bài tập 51 Toán 9. Khi cho 200g nước vào dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm 10%. Dung dịch chứa bao nhiêu nước trước khi thêm nước?

Dung dịch:Cân lượng nước trong dung dịch trước khi thêm nước:

x (g), x > 0

Nồng độ muối của dung dịch lúc này là: 40 / x+40

Nếu thêm 200g nước vào dung dịch thì khối lượng của dung dịch là: x + 40 + 200 (g)

Nồng độ của dung dịch bây giờ là: 40 / x + 240

Vì nồng độ muối giảm đi 10% nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

(x + 40)(x + 240) = 400(x + 240 – x – 40) hoặc x2 + 280x – 70400 = 0

Δ’ = 19600 + 70400 = 90000, ‘ = 300

x1 = 160, x2 = -440

Vì x > 0 x2 = -440(loại)

Trả lời: Có 160 gam nước trong dung dịch trước khi thêm nước.

bài 52 trang 60 toán 9 tập 2.Khoảng cách giữa hai bờ sông a và b là 30 km. Ca nô đi từ bến a đến bến b, nghỉ ở bến b 40 phút rồi quay trở lại bến a. Biết vận tốc của nước chảy là 3 km/h từ lúc khởi hành đến bến trong 6 giờ, tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.

Giải: Gọi vận tốc thực của canô là x(km/h), x>; 3.

Vận tốc khi xuôi dòng: x + 3 (km/h)

Gọi vận tốc ngược dòng: x – 3 (km/h)

Thời gian xuôi dòng là: 30/ x + 3(giờ)

Thời gian ngược dòng là: 30/ x-3 (giờ)

Ở b trong 40 phút hoặc 2/3 giờ.

Theo đầu bài ta có phương trình:

Giải phương trình:

16(x + 3)(x – 3) = 90(x + 3 + x – 3) hoặc: 4×2 – 45x – 36 = 0

∆ = 2025 + 576 = 2601, = 51

x1 = 12, x2 = -3/4 (loại)

Trả lời: Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h.

bài 53.Tỷ lệ vàng. Có thể chia đoạn thẳng ab đã cho thành hai đoạn thẳng sao cho tỉ số đoạn thẳng lớn hơn đoạn thẳng ab bằng tỉ số đoạn thẳng nhỏ hơn đoạn thẳng lớn được không (h.16).

Tìm số điểm đó.

Đây là câu hỏi mà Euclid đã đặt ra từ thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên. Tỷ lệ được đề cập trong câu hỏi được gọi là tỷ lệ vàng và sự phân chia được đề cập ở trên được gọi là phần vàng hoặc phần vàng.

Giải thích: Giả sử m là điểm chia, am >; Mu. Hãy gọi tỷ lệ mong muốn là x.

Giải: Gọi m là giao điểm của ab, độ dài của ab là a.

Độ dài cuộc gọi am = x, 0 <; x < a. Khi đó mb = a – x.

Vì x > 0 x2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.