Bài 17,18,19 ,20,21,22 ,23,24 trang 49,50 Toán 9 tập 2

Bài 17, 18, 19, 20, 21, 22 trang 49 Đáp án và hướng dẫn giải, Bài 23, 24 trang 50 Toán 9 Tập 2: Công thức giải đơn giản – Phần 4 Zhang Daishu.

Bạn Đang Xem: Bài 17,18,19 ,20,21,22 ,23,24 trang 49,50 Toán 9 tập 2

1.Công thức giải đơn giản

Cho pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac

– Nếu ∆’ > 0 thì pt có hai nghiệm khác nhau

– Nếu ∆’ = 0 thì pt có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a

– Nếu ∆’ < ;0 thì pt vô nghiệm.

2. Lưu ý:

– Khi a > 0 và pt: ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì biểu thức ax2 + bx + c >; x bằng 0 với mọi giá trị.

– Sẽ dễ giải hơn nếu pt : ax2 + bx + c = 0 có < 0 rồi đổi dấu hai vế của pt để được > 0.

– Đối với pt bậc hai khuyết ax2 + bx = 0 , ax2 + c = 0 nên dùng cách giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.

Lời giải của 9 công thức của bài toán xin được thu gọn ở trang 49,50 của Tập 2

Bài tập 17. Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm rút gọn để giải phương trình:

a) 4×2 + 4x + 1 = 0; b) 13852×2 – 14x + 1 = 0;

c) 5×2 – 6x + 1 = 0; d) -3×2 + 4√6x + 4 = 0.

hd: a) 4×2 + 4x + 1 = 0 với a = 4, b = 4, b’ = 2, c = 1

Δ’ = 22 – 4 . 1 = 0: pt có nghiệm kép

x1 = x2 = -2/4 = -1/2

b) 13852×2 – 14x + 1 = 0 với a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1

Δ’ = (-7)2 – 13852. 1 = 49 – 13852 < 0

pt vô nghiệm

c) 5×2 – 6x + 1 = 0 với a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1

Δ’ = (-3)2 – 5 . 1 = 4, ‘ = 2

Xem Thêm: Hiện Tượng Khúc Xạ Ánh Sáng Là Gì? Định Luật Và Công Thức Khúc Xạ Ánh Sáng

d) -3×2 + 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.

Δ’ = (2√6)2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, ‘ = 6

Bài 18. Rút gọn phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải. Sau đó, sử dụng bàn phím số hoặc máy tính để tính gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3×2 – 2x = x2 + 3;b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3×2 + 3 = 2(x + 1); d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2

HD:a) 3×2 – 2x = x2 + 3 ⇔ 2×2 – 2x – 3 = 0.

b’ = -1, ∆’ = (-1)2 – 2 . (-3) = 7

Xem Thêm : Top 6 Bài soạn “Nghị luận về một đoạn thơ, bài thơ” lớp 9 hay nhất

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1) ⇔ 3×2 – 4√2 . x + 2 = 0

b’ = -2√2

Δ’ = (-2√2)2 – 3 . 2 = 2

c) 3×2 + 3 = 2(x + 1) ⇔ 3×2 – 2x + 1 = 0.

b’ = -1; ∆’ = (-1)2 – 3 . 1 = -2 < 0

⇒Chấm trắng.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 ⇔ 0,5×2 – 2,5x + 1 = 0

⇔ x2 – 5x + 2 = 0, b’ = -2,5; ∆’ = (-2,5)2 – 1 . 2 = 4,25

x1 = 2,5 + √4,25 ≈ 4,56, x2 = 2,5 – √4,25 ≈ 0,44

(Rõ ràng là không dễ sử dụng công thức giải đơn giản trong trường hợp này)

Đã xuất bản 19 trang 49. Bạn có biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì tất cả các giá trị của ax2 + bx + c >; x đều bằng 0 không?

HD: Khi a > 0 và pt vô nghiệm thì b2 – 4ac <; 0.

Sau 20. Giải phương trình:

a) 25×2 – 16 = 0; b) 2×2 + 3 = 0;

Xem Thêm: Chữ Thiên trong tiếng Hán – Ý nghĩa chữ Thiên

c) 4.2×2 + 5.46x = 0; d) 4×2 – 2√3x = 1 – 3.

đ/s:a) 25×2 – 16 = 0 ⇔ 25×2 = 16 ⇔ x2 = 16/25

b) 2×2 + 3 = 0: pt vô nghiệm vì vế trái là 2×2 + 3 ≥ 3, vế phải bằng 0.

c) 4.2×2 + 5.46x = 0 ⇔ 2x(2.1x + 2.73) = 0

=>x = 0

hoặc 2,1x + 2,73 = 0 => x = -1,3

d) 4×2 – 2√3x = 1 – √3 ⇔ 4×2 – 2√3x – 1 + √3 = 0

Có a = 4, b = -2√3, b’ = -√3, c = -1 + √3

Δ’ = (-√3)2 – 4 . (-1 + 3) = 3 + 4 – 4√3 = (2 – 3)2, ‘ = 2 – 3

Bài 21 Trang 49 Toán 9 Tập 2. Giải một số phương trình khô-vari-zmi (xem Toán 7, tập 2, trang 26):

a) x2 = 12x + 288;

đ/s:a) x2 = 12x + 288 ⇔ x2 – 12x + 288 = 0

Δ’ = (-6)2 – 1 . (-288) = 36 + 288 = 324

√∆’ = 18

Xem Thêm : Axit clohidric là gì? Tính chất, điều chế và các ứng dụng của axit

x1 = 6 + 18 = 24, x2 = 6 – 18 = -12

bài 22. Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi câu sau có bao nhiêu nghiệm:

a) 15×2 + 4x – 2005 = 0; b) -19/5 x2 – 7x + 1890 = 0.

hd: Khi pt ax2 + bx + c = 0 a và c trái dấu thì ac 0; thêm nữa b2 ≥ 0. Vậy ∆ = b2 – 4ac > 0. sopt có hai nghiệm khác nhau.

Ứng dụng:

a) pt : 15×2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15 và c = -2005 trái dấu nên pt có hai nghiệm khác nhau.

b) Điểm: -19/5 x2 – √7x + 1890 = 0

Xem Thêm: Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2

a = -19/5 và c = 1890 trái dấu nên pt có hai nghiệm khác nhau.

Bài 23, trang 50. Radar trực thăng theo dõi chuyển động của ô tô trong 10 phút và tìm vận tốc v của ô tô dưới dạng một hàm của thời gian sau khi thực hiện công việc:

v = 3t2 – 30t + 135,

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h).

a) Tính vận tốc của ô tô lúc t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc xe là 120km/h (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

hd:a) v = 3 khi t = 5 (phút). 52-30. 5 + 135 = 60 (km/h)

b) Khi v = 120 (km/h), để tìm t ta giải được pt: 120 = 3t2 – 30t + 135

Hoặc t2 – 10t + 5 = 0. Có a = 1, b = -10, b’ = -5, c = 5.

Δ’ = 52 – 5 = 25 – 5 = 20, ‘ = 2√5

t1 = 5 + 2√5 ≈ 9,47, t2 = 5 – 2√5 ≈ 0,53

Vì radar chỉ theo dõi trong 10 phút, 0 <; t < 10 nên hai giá trị của t là phù hợp. Vậy t1 ≈ 9,47 (phút), t2 ≈ 0,53 (phút).

Sau 24. Phương trình (ẩn x)x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.

a) Tính’.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm khác nhau? Bạn có gốc kép không? không có kinh nghiệm?

hd: a) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có a = 1, b = -2(m – 1), b’ = -(m – 1 ), c = m2

Δ’ = [-(m – 1)]2 – m2 = m2 – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m

b) Ta có ‘ = 1 – 2m

pt có hai nghiệm khác nhau tại 1 – 2m > 0 hoặc khi

m<; 1/2

Khi m >; khi pt vô nghiệm 1/2

Khi m = 1/2 thì pt có nghiệm kép.