Bài viết dưới đây cung cấp lý thuyết và ví dụ về phương trình bậc hai và dạng toán học của phương trình đó. Đặc biệt, bài viết còn bao gồm gợi ý Giải bài 15 trang 45 SGK Toán 9 Tập 2 giúp các em học sinh dễ dàng ôn tập và rèn luyện cách giải các dạng bài tập trên.
Bạn Đang Xem: Hướng dẫn giải đáp bài 15 trang 45 sgk toán 9 tập 2
Tôi. Các kiến thức hỗ trợ giải bài 15 SGK Toán 9 tập 2 trang 45
Định nghĩa phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai chưa biết hay thường được gọi là phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 trong đó a ≠ 0
Trong công thức trên, a, b, c là các số thực và x là một ẩn số.
Phép toán tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một biến gọi là giải phương trình bậc hai một biến.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Phương trình ax2 + bx + c = 0, trong đó a ≠ 0, vi phân Δ = b2 – 4ac
- Nếu lớn hơn 0 hoặc dương thì phương trình có hai nghiệm khác nhau
và
- Nếu Δ bằng 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a
- Nếu nhỏ hơn 0 hoặc âm thì phương trình vô nghiệm.
Lưu ý: Nếu phương trình a≠0 ax2+bx+c=0 có hai hệ số a và c trái dấu, tức là tích của a và c âm thì Δ=b2-4ac lớn hơn 0 => phương trình luôn có hai nghiệm khác nhau.
Áp dụng dạng toán tìm công thức giải
Dạng 1: Xác định phương trình bậc hai có ẩn số
Phương trình bậc hai chưa biết hay thường được gọi là phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 trong đó a ≠ 0
Trong công thức trên, a, b, c là các số thực và x là một ẩn số.
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai và sử dụng phương pháp giải để tìm nghiệm
Phương pháp:
- Nếu Δ lớn hơn 0 hoặc Δ dương thì phương trình bậc hai có hai nghiệm khác nhau
và
Xem Thêm: Thông tin về Cookies
- Nếu bằng 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm kép
- Nếu nó nhỏ hơn 0 hoặc một số âm thì phương trình bậc hai vô nghiệm.
Hai. Cụ thể Giải bài 15 trang 45 SGK toán 9 tập 2
Hãy vận dụng các kiến thức vừa tổng hợp trên để Giải bài tập Trang 15/45 SGK Toán 9 Tập 2 nhé!
Tiêu đề
Xác định các hệ số a, b, c, tính hiệu Δ và tìm xem phương trình sau có bao nhiêu nghiệm khi chưa giải phương trình:
a) 7×2 − 2x + 3 = 0
b) 5×2 + 2√10x + 2 = 0
c) 1/2×2 + 7x + 2/3= 0
d) 1,7×2 − 1,2x − 2,1 = 0
Hướng dẫn giải
a) 7×2 − 2x + 3 = 0
Các hệ số của công thức trên là a = 7; b = -2; c = 3
Mối quan hệ delta được xác định theo công thức: b2 − 4ac = (−2)2 − 4.7.3 = −80
Vì nhỏ hơn 0 nên phương trình bậc hai đã cho vô nghiệm
b) 5×2 + 2√10x + 2 = 0
Hệ số của công thức trên là a = 5; b = 2v10; c = 2
Mối quan hệ Δ được xác định theo công thức: b2 − 4ac = 2v102− 4.5.2 = 40−40 = 0
Vì bằng 0 nên phương trình bậc hai đã cho có nghiệm.
c) 1/2×2 + 7x + 2/3=0
Các hệ số của công thức trên là a = 1/2; b = 7; c = 2/3.
Mối quan hệ Δ được xác định theo công thức sau: b2 − 4ac = 72 − 4. 1/2. 2/3 = 143/3
Vì lớn hơn 0 nên phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm khác nhau.
d) 1.7×2 − 1.2x − 2.1 = 0
Xem Thêm : Văn mẫu lớp 6: Phân tích nhân vật Thánh Gióng 2 Dàn ý & 11 bài văn mẫu lớp 6
Hệ số của công thức trên là a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1
Mối quan hệ Δ được xác định theo công thức: b2 − 4ac = (−1,2)2 − 4.1,7.(−2,1) = 1,44 + 14,28 = 15,72
Vì lớn hơn 0 nên phương trình bậc hai đã cho có hai nghiệm khác nhau.
Ba. Gợi ý Giải bài tập khác Toán 9 Tập 2 Trang 45 và một số bài tập ví dụ.
Ngoài ra, để nắm bắt kiến thức tốt hơn, các em cùng làm thêm các bài tập liên quan trang 45 SGK Toán 9 tập 1 nhé!
Bài 16 – SGK Trang 45 tập 2
Xác định nghiệm của phương trình sau.
Xem Thêm: Ứng dụng vnEdu: Tra cứu điểm, kết quả học tập 2021, sổ liên lạc điện tử
a) 2×2 – 7x + 3 = 0;
b) 6×2 + x + 5 = 0;
c) 6×2 + x – 5 = 0;
d) 3×2 + 5x + 2 = 0;
e) y2 – 8y + 16 = 0;
f) 16z2 + 24z + 9 = 0.
Hướng dẫn giải pháp:
a) Phương trình bậc hai 2×2 – 7x + 3 = 0
Các hệ số của công thức trên là a = 2; b = -7; c = 3;
Mối quan hệ Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0 => pt Có 2 nghiệm khác nhau ở trên
Theo công thức nghiệm thì phương trình có hai nghiệm khác nhau:
Vậy 3 và 1/2 là 2 nghiệm của phương trình.
b) Phương trình bậc hai 6×2 + x + 5 = 0
Các hệ số của công thức trên là a = 6; b = 1; c = 5;
Quan hệ Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 pt vô nghiệm
Vậy phương trình bậc hai trên vô nghiệm.
c) Phương trình bậc hai 6×2 + x – 5 = 0
Hệ số của công thức trên là a = 6; b = 1; c = -5;
Mối quan hệ Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0 => pt Có 2 nghiệm khác nhau ở trên
Theo công thức nghiệm thì phương trình có hai nghiệm khác nhau:
Vậy -1 và 5/6 là 2 nghiệm của phương trình.
d) Phương trình bậc hai 3×2 + 5x + 2 = 0
Các hệ số của công thức trên là a = 3; b = 5; c = 2;
Mối quan hệ Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0
Theo công thức nghiệm thì phương trình có hai nghiệm khác nhau:
Vậy -1 và -2/3 là 2 nghiệm của phương trình
e) Phương trình bậc hai y2 – 8y + 16 = 0
Xem Thêm : Phân tích đoạn thơ Kiều gặp Từ Hải
Các hệ số của công thức trên là a = 1; b = -8; c = 16;
Mối quan hệ Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0.
Xem Thêm: Bài 9 trang 118 Toán 6 tập 1 SGK Cánh Diều – Giải Toán lớp 6 sách
Theo công thức nghiệm thì nghiệm kép của phương trình là:
Vậy y = 4 là nghiệm kép của phương trình.
f) Phương trình bậc hai 16z2 + 24z + 9 = 0
Các hệ số của công thức trên là a = 16; b = 24; c = 9;
Mối quan hệ = b2 – 4ac = 242 – 4.16.9 = 0
Theo công thức nghiệm thì nghiệm kép của phương trình là:
Vậy z = -3/4 là nghiệm kép của phương trình.
Bài tập 1
Giải pháp x³ + 3x² + 2x = 0.
Hướng dẫn giải pháp:
x³ + 3x² + 2x = 0
⇔x(x² + 3x + 2) = 0
⇔x = 0
Hoặc x² + 3x + 2 = 0
x² + 3x + 2 = 0
Vì a − b + c = 1 − 3 + 2 = 0 => Phương trình này có hai nghiệm khác nhau là x = −1 hoặc x = −2.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: s = { −2; -1; 0}
Ví dụ bài tập 2
Giải x2 − 2x + 3√(x² – 2x – 3) = 7 √(x² – 2x – 3)
Hướng dẫn giải pháp:
Điều kiện xét nghiệm: x2 −2 x − 3 0
x2 − 2x + 3√(x² – 2x – 3) = 7
⬄ x2 − 2x – 3 + 3√(x² – 2x – 3)- 4 = 0
Đặt t = √(x² – 2x – 3) ( t ≥ 0 ) thì ta có phương trình mới:
t2 + 3t – 4 = 0
⬄ ( t + 4 )( t – 1 ) = 0
⬄ t + 4 = 0 hoặc t – 1 = 0
⬄ t = -4 (loại, vì t âm) hoặc t = 1 (thỏa mãn)
Khi t = 1, ta có √(x² – 2x – 3)= 1
⬄ x2 − 2x – 3 = 1
⬄ x = 1 – 5 hoặc x = 1 + 5
Hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện nên tập nghiệm của phương trình là s = { 1 – √5; 1 + 5}
Trên đây là lý thuyết và một số bài tập vềbài 15 trang 45 sgk toán 9 tập 2và phương trình bậc hai một ẩn số. Tôi hy vọng những bài viết trên hữu ích cho các em học sinh và hỗ trợ quá trình học tập của các em.
Để hiểu rõ hơn về các lý thuyết trên và cùng nhau tìm hiểu sâu hơn, mời các bạn truy cập kienguru.vn để biết thêm chi tiết.
Nguồn: https://anhvufood.vn
Danh mục: Giáo Dục
