Giải bài 13, 14 trang 72 SGK Toán lớp 9 tập 2 – Giaibaitap.me

SGK Toán 9 Tập 2 Bài 13 Trang 72

Bạn Đang Xem: Giải bài 13, 14 trang 72 SGK Toán lớp 9 tập 2 – Giaibaitap.me

Bản phát hành 13. Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây cung bị cắt bởi hai dây cung song song thì bằng nhau.

Hướng dẫn giải quyết:

Giả sử \(ab\) và \(cd\) là hai chuỗi song song của đường tròn \((o)\).

Các bạn \(oi \bot ab\) \((i \in ab)\) va \(ok \bot cd (k\in cd)\).

Làm \(ab //cd\) để \(i,o,k\) thẳng hàng.

Vì tam giác \(oab, ocd\) là tam giác cân \(o\) nên đường cao kẻ từ các đỉnh cũng là đường phân giác.

Vậy ta có: \(\widehat {{o_1}} = \widehat {{o_2}} = \widehat {{o_3}} = \widehat {{o_4}}\)

Giả sử \(ab\) nằm ngoài \(\widehat{cod}\), ta có: \(\widehat {aoc} = {180^0} – \widehat { { o_1}} – \widehat {{o_3}} = {180^0} – \widehat {{o_2}} – \widehat {{o_4}} = \widehat {bod}\)

Xem Thêm: Cách chống liệt sinh

Suy ra \(\overparen{ac}\)= \(\overparen{bd}\).

Nghĩa là hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Các trường hợp khác ta chứng minh tương tự.

Xem Thêm : Bài 14: Cách dẫn trực tiếp và cách dẫn gián tiếp – Môn Ngữ văn

Bài 14 Trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Sau 14

a) Chứng minh rằng đường kính đi qua trung điểm của cung thì đi qua trung điểm của dây cung. Mệnh đề ngược lại có đúng không? Hãy chỉ rõ thêm điều kiện để phép nghịch đảo đúng.

b) Chứng tỏ đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung và ngược lại

Hướng dẫn giải pháp:

A. Vì \(i\) là trung điểm của \(\overparen{ab}\, \(\overparen{ia}\) = \(\overparen{ib}\) (⇒ ia = ib\)

Xem Thêm: Bài tập tiếng Anh Choose the odd one out lớp 3 có đáp án

Ta có: \(oa = ob =\) bán kính. Đường kính suy ra \(ik\) là đường phân giác vuông góc của dây \(ab\). Vậy \(ha = hb\) (dpcm)

Đảo ngược mệnh đề: Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung.

Chứng minh: Vì \(∆aob\) cân bằng tại \(o\) và \(ha = hb\) nên \(oh\) là góc \ ( \ mũ rộng{aob}\). Suy ra \(\widehat {{o_1}} = \widehat {{o_2}}\)

Từ đây \(\overparen{ia}\) = \(\overparen{ib}\)

Tuy nhiên, điều này không xảy ra khi chuỗi \(ab\) đi qua tâm \(o\). Do đó, một điều kiện phải được thêm vào để đảo ngược là đúng:

Xem Thêm : Soạn bài Thành ngữ | Soạn văn 7 hay nhất

Đường kính đi qua trung điểm của dây cung mà không đi qua tâm của dây thì đi qua trung điểm của cung đang căng.

Ta có: \(\overparen{ia}\) = \(\overparen{ib}\) (gt) \(⇒ ia = ib\)

Điều này chứng tỏ điểm \( i\) nằm trên đường trung trực của \(ab\) (1)

Ta có bán kính \(oa = ob =\)

Xem Thêm: Xây dựng hình ảnh lãnh đạo trong các cơ quan hành chính nhà nước  

Điều này chứng tỏ điểm \(o\) nằm trên đường trung trực của \(ab\) (2)

Từ (1) và (2) ta thấy \(oi\) hoặc \(ik\) là phân giác đứng của xâu \(ab\). Suy ra \(ik \bot ab\).

* Ngược lại: đường kính đứng trong dây cung khi đi qua tâm đường tròn, đi qua hai trung điểm của dây cung.

Vẽ đường kính \(koi\) vuông góc với \(ab\).

Ta có \(oa = ob oab\) trong \(o\)

Vậy \(oh \bot ab\) nên \(oh\) là tia phân giác của \(\widehat{aob}\) suy ra\(\widehat {{ o_1} } = \widehat {{o_2}}\)

Ta có \(Δoai = Δobi\) (c.g.c). Vì vậy \(ai = ib\). Đạo hàm \(\overparen{ai}\) = \(\overparen{ib}\).

Vậy \(i\) là trung điểm của \(\overparen{ab}\)

giaibaitap.me