Lý thuyết và lời giải cụ thể bài 13 trang 106 SGK toán 9 tập 1

Bài 13 trang 106 sgk toán 9 tập 1 chương ii – đường tròn, nếu muốn biết cách giải mời các bạn đọc bài viết dưới đây. Những phân tích chi tiết từ các trang web sẽ giúp học sinh khám phá thêm nhiều thông tin hữu ích.

Bạn Đang Xem: Lý thuyết và lời giải cụ thể bài 13 trang 106 SGK toán 9 tập 1

Tôi. Hệ thống kiến ​​thức Giải bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

bài 13 trang 106 sgk toán 9 tập 1 yêu cầu chứng minh:

1. eh = ek
2. ea = ec.

Biết đường tròn o có các dây ab và cd bằng nhau. Đồng thời các tia ab và cd cắt nhau tại một điểm e nằm ngoài đường tròn. Ta gọi các điểm h, k theo thứ tự là trung điểm của ab và cd.

Đối với bài tập này, bạn sẽ sử dụng các thuộc tính trong hình tròn và thêm các đoạn thẳng. Chi tiết như sau:

• Vuông góc với dây cung khi đường kính đi qua trung điểm của dây cung không đi qua tâm.
• Nếu hai chuỗi bằng nhau thì chúng cách đều tâm.

Hai. Gợi ý giải 9 câu 13 trang 106

Tìm hiểu chi tiết SGK toán 9 tập 1 trang 106 câu 106 và các phương pháp giải. Trước tiên, bạn cần vẽ một bức tranh, sau đó phân tích nó từng bước:

Bản vẽ

Đầu tiên ta tiến hành nối điểm o và điểm e. Từ đó ta có:

ha = hb (h là trung điểm của ab)

• oh vuông góc với ab (vì đường kính đi qua trung điểm của dây cung không đi qua tâm nên sẽ vuông góc với dây cung đó – tính chất của đường tròn).

Hơn nữa, ta có kc = kd (với k là trung điểm của cd.

• ok vuông góc với cd (áp dụng tính chất trong đường tròn).

Mặt khác cạnh ab = cạnh cd nên oh = ok (do 2 dây bằng nhau nên khoảng cách từ tâm bằng nhau).

Chúng tôi cho rằng cuốc tam giác và cuốc tam giác có những đặc điểm sau:

Ồ=OK

Vòng eo bình thường.

góc eho = góc eko = 90 độ (vì oh vuông góc với ab và ok vuông góc với cd).

Xem Thêm: Bộ đề ôn thi học kì 2 môn Ngữ văn 8 năm 2021 – 2022 17 Đề thi Ngữ văn 8 học kì 2

Từ những điều trên ta suy ra được hai tam giác hoe và koe bằng nhau. Sự đồng dạng của hai tam giác là cạnh huyền – cạnh góc vuông. Hơn nữa, suy ra rằng eh = ek(1).

Giải phần b), ta có:

cạnh ab = cd nên suy ra: 1/2ab = 1/2cd => ah = kc (2).

Từ chứng minh của (1) và (2), ta có:

Xem Thêm : Toán lớp 3 tìm x – 5 dạng cơ bản nhất trẻ cần nắm

eh + ha = ek + kc, vậy ea = ec.

Ba. Bài tập SGK Toán 9 tập 1 trang 106

Bài tập 13 SGK toán 9 tập 1 trang 106 đã được giải chi tiết trên đây. Tuy nhiên, nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các dạng toán khác nhau, vui lòng xem lại các yêu cầu bổ sung. Theo đó, Trang sắp xếp nội dung chi tiết, mời các em đón đọc.

1. Bài 12 SGK Toán 9 trang 106

Cho đường tròn tâm o bán kính 5cm, dây cung ab là 8cm. Yêu cầu:

1. Tính khoảng cách từ tâm o đến xâu ab.
2. Ta gọi điểm i là một điểm trên dây ab sao cho ai là 1cm. Tiếp tục vẽ đường thẳng cd đi qua i và vuông góc với ab, chứng minh rằng cạnh cd = cạnh ab.



Bản vẽ

Xem Thêm: Apple TV là gì? Hướng dẫn sử dụng các tính năng trên Apple TV cực chi tiết

Giải pháp:

Để giải bài tập này, bạn cần áp dụng ngay những điều sau:

• Vận dụng định lý trong đường tròn, nếu đường kính vuông góc với một dây cung thì nó sẽ đi qua trung điểm của dây cung đó.
• Sử dụng định lý Pitago: tam giác abc vuông tại điểm a thì bc2 = ac2 + ab2.
• Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau nếu chúng cách đều nhau.

Để giải được bài tập này các em cần đọc rõ đề bài yêu cầu gì. đồng thời đưa ra giải pháp, lập luận và phân tích cụ thể như sau:



2. Bài 14 SGK Toán 9 trang 106

Yêu cầu tính độ dài đoạn dây cd biết bán kính đường tròn tâm o là 25cm, bán kính đoạn dây ab là 40cm. Vẽ đường thẳng cd song song với ab cách ab một đoạn 22cm.

Xem Thêm: Apple TV là gì? Hướng dẫn sử dụng các tính năng trên Apple TV cực chi tiết

Giải pháp:

Để đáp ứng yêu cầu của đề bài, các em cần vận dụng ngay những phương pháp và kiến ​​thức sau:

• Thực hiện kẻ đường vuông góc với dây.
• Theo định lý trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây cung sẽ đi qua trung điểm của dây cung.
• Ứng dụng định lý Pitago: tam giác abc tạo thành góc vuông tại điểm a thì bc2 = ab2 + ac2



Bản vẽ



3. Bài 15 SGK Toán 9 trang 106

Cho hai đường tròn tâm o, cho cạnh ab >; đĩa có cạnh. Cần phải so sánh các độ dài sau:

1. Ồ, vâng.
2. Tôi và mẹ.
3. mh và mk.



Xem Thêm: Apple TV là gì? Hướng dẫn sử dụng các tính năng trên Apple TV cực chi tiết

Giải pháp:

Yêu cầu trên hoàn toàn khác với bài 13 trang 106 toán 9 tập 1, vì cần phải thực hiện phép so sánh. Theo đó, chúng ta cần áp dụng ngay các phương pháp sau để giải quyết:

• Để so sánh hai chuỗi ta cần so sánh khoảng cách từ tâm đến hai chuỗi và ngược lại.
• Chúng ta nên sử dụng lại thuộc tính này:

Xem Thêm : Mamma mia là gì? Ý nghĩa là gì? Được sử dụng khi nào

+ Đối với phần a), chuỗi lớn hơn sẽ gần tâm hơn.

+ Đối với phần b), chuỗi càng lớn càng gần tâm.

+ Đối với phần c), khi đường kính vuông góc với một dây cung thì nó đi qua trung điểm của dây cung đó.

1. Hãy tiếp tục nghĩ về Madoka:

Theo định lý 2: Trong hai dây cung của một đường tròn, dây cung nào có độ lớn càng lớn thì dây cung đó càng gần tâm đường tròn. Giả sử ab > cd suy ra chuỗi ab gần tâm hơn, tức là oh sẽ nhỏ hơn ok (oh < ok).

1. Chúng tôi tiếp tục xem xét trong vòng tròn lớn:

Theo Định lý 2: Đối với hai dây cung của một đường tròn, dây cung càng lớn thì dây cung càng gần tâm đường tròn.

Xem Thêm: Top 9 mẫu phân tích 9 câu đầu bài Đất Nước hay chọn lọc

Từ sự so sánh trong a, chúng ta có oh <suy luận tốt i>mf.

1. Chúng tôi tiếp tục xem xét trong vòng tròn lớn:

Vì oh vuông góc với me nên eh = mh = me/2 (dựa vào Định lý 2 trang 103).

Vì ok vuông góc với mf nên kf = mk = mf/2 (dựa vào Định lý #2 trang 103).

Theo phép so sánh ở câu b, ta có me > mf => I/2 > mf/2 ⬄ mh >mark.

4. Bài 16 SGK Toán 9 trang 106

Cần so sánh độ dài của hai xâu bc và ef. Biết rằng đường tròn o có một điểm a nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây cung bc tại điểm a vuông góc với oa và vẽ dây cung ef bất kỳ đi qua a không vuông góc với cạnh oa.



Bản vẽ

Xem Thêm: Apple TV là gì? Hướng dẫn sử dụng các tính năng trên Apple TV cực chi tiết

Giải pháp:

Dưới đây là cách khắc phục sự cố này:

• Để so sánh hai chuỗi ta cần so sánh khoảng cách từ tâm đến hai chuỗi.
• Sử dụng tính chất cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong một tam giác vuông.
• Sử dụng các thuộc tính trong một vòng tròn, chuỗi càng lớn càng gần tâm.

Ta vẽ oh vuông góc với ef tại điểm h.

Ta xét một tam giác vuông tại điểm h có cạnh oa là cạnh huyền.

Vậy, oa > oh (áp dụng tính chất cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong một tam giác vuông).

Suy ra ef > bc (vì càng gần tâm thì hợp âm càng lớn.

Như vậy, trong số các dây cung đi qua điểm a trên đường tròn, dây vuông góc với oa sẽ ngắn nhất.

Trên đây là thông tin cụ thể củaBài 13 Trang 106 SGK Toán 9 Tập 1. Tin tưởng rằng họ đã tìm thấy kiến ​​thức hữu ích và giải pháp cụ thể. Hãy theo dõi trang để không bỏ lỡ bất kỳ nội dung hay nào khác.