Giải bài tập Toán Hình 11 SGK trang 59 đầy đủ nhất – Tailieu.com

Để quá trình tiếp thu kiến ​​thức mới được dễ dàng và đạt hiệu quả cao nhất, trước khi bắt đầu bài học mới, học sinh cần có sự chuẩn bị nhất định bằng cách tổng hợp nội dung kiến ​​thức lý thuyết. Tập trung vào việc sử dụng kiến ​​thức hiện có để cố gắng giải quyết vấn đề và trả lời các câu hỏi liên quan. Dưới đây, chúng tôi đã soạn các bài giải Bài 2 trang 59SGK đầy đủ nhất: Hai đường chéo và hai đường thẳng song song nhằm giúp các em tiết kiệm thời gian làm bài. Thông tin chi tiết được chia sẻ dưới đây.

Bạn Đang Xem: Giải bài tập Toán Hình 11 SGK trang 59 đầy đủ nhất – Tailieu.com

Bài 2: Hai đường chéo và hai đường song song

Trả lời các câu hỏi về ứng dụng:

Câu hỏi trang 55:

Hãy nhìn vào mép tường lớp học và xem mép tường là hình ảnh của một đường thẳng. Hiển thị một số cặp không thể nằm trên cùng một mặt phẳng.

Mô tả chi tiết:

Học sinh tự quan sát

Câu hỏi trang 56:

Cho tứ diện abcd, chứng minh hai đường thẳng ab và cd cắt nhau. Chỉ ra một cặp đường chéo khác (h.2.29) của tứ diện này.

Mô tả chi tiết:

Không tìm được mặt phẳng nào chứa ab và cd mà ab và cd cắt nhau

Các cặp đường chéo khác của tứ diện này: ac và bd, bc và ad

Câu hỏi trang 57:

Cho hai mặt phẳng α và β. Mặt phẳng λ cắt α và β lần lượt tại các giao điểm a và b. Chứng tỏ i là điểm chung của α và β khi a và b cắt nhau tại i. (h.2.32).

Mô tả chi tiết:

a và b cắt nhau tại i

i ∈ a α (vì a là giao điểm của α và )

i b β (vì b là giao điểm của β và )

Vậy i là giao điểm của α và β

Bài tập ứng dụng:

Bài giảng 1 (SGK Hình học 11, trang 59):

Cho tứ diện abcd. Gọi p, q, r, s lần lượt là bốn điểm thuộc bốn cạnh ab, bc, cd, da. Chứng minh rằng nếu bốn điểm p, q, r, s đồng phẳng thì:

a) Các đường thẳng pq, sr và ac đối nhau hoặc song song với nhau.

b) Ba đường thẳng ps, rq và bd hoặc song song hoặc đồng quy.

Giải pháp thay thế:

Sử dụng Định lý 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao điểm khác nhau thì ba giao điểm đó đồng quy hoặc song song với nhau.

Mô tả chi tiết:

a) Ta có:

pq = (abc) (pqrs)

Xem Thêm: Các đoạn văn nghị luận xã hội 200 chữ

rs = (pqrs) (acd)

ac = (abc) (acd)

Vậy pq, rs, ac đồng quy hay song song.

b) ps =(abd) ∩ (pqrs)

rq = (bcd) (pqrs)

bd = (abd) (cbd)

Vậy ps, rq, bd đồng quy hay song song.

Kiến thức ứng dụng

Xem Thêm : Sinh năm 2003, 2004, 2005, 2006, 2007 học lớp mấy ?

+ Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao điểm khác nhau thì ba giao điểm đó hoặc song song với nhau hoặc đồng quy.

Bài giảng 2 (SGK Hình học 11, trang 59):

Cho tứ diện abcd và ba điểm p, q, r lần lượt nằm trên ba cạnh ab, cd, bc. Tìm giao tuyến của ad và mặt phẳng (pqr) trong hai trường hợp sau.

a) pr tương đương ac;

b) pr cắt ac.

Mô tả chi tiết:

a) pr // ac

mp(pqr) và mp(acd) mỗi cái chứa hai đường thẳng song song pr // ac

⇒ (pqr) ∩ (acd) = qt là đường thẳng song song với ac và pr.

gọi qt quảng cáo = s

⇒ s = quảng cáo (pqr).

b) pr ac = i.

Có: q ∈ (acd) (pqr)

+ (abc) (pqr) = pr.

+ (acd) (abc) = ac

+ (acd) cắt (pqr)

⇒PR; giao điểm của ac với (acd) và (pqr) đồng quy

pr ac = i

⇒ i (acd) (pqr).

⇒ (acd) (pqr) = qi.

Xem Thêm: Nửa tây nửa ta Out trình là gì mà CĐM thi nhau dùng

Trong (acd): qi∩ad = s là giao điểm của (pqr) và ad.

Kiến thức ứng dụng

+ Ba mặt phẳng song song hoặc đồng quy nếu chúng cắt nhau từng cặp theo ba giao điểm khác nhau.

+ Nếu hai mặt phẳng khác nhau, mỗi mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì giao điểm của chúng (nếu có) sẽ song song hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Bài 3 (SGK Hình học 11 tr. 60):

Cho tứ diện abcd. Gọi m, n lần lượt là trung điểm của các cạnh ab, cd, g và lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng mn.

a) Tìm giao điểm a’ của đường thẳng ag và mp(bcd).

b) Vẽ đường thẳng mx đi qua m song song với aa’ và cắt mx với m’ (bcd).

c)Chứng minh rằng ga = 3ga’

Mô tả chi tiết:

a) có: mn ⊂ (abn)

⇒ g (abn)

⇒ ag (abn).

Trong (abn), giả sử a’ = ag∩bn.

⇒ a’ bn (bcd)

⇒ a’ = ag (bcd).

b)

Xem Thêm : Công thức tính độ tự cảm lớp 12

+ mx // aa’ ⊂ (abn) ; m ∈ (abn)

⇒ mx (abn).

m’ ​​= mx∩(bcd)

⇒ m’ tại giao điểm của (abn) và (bcd), đường thẳng bn.

⇒ b;m’;a’ thẳng hàng.

⇒ bm’ = m’a’ = a’n.

c) Áp dụng chứng minh của mệnh đề b ta có:

Δmm’n có: mm’ = 2.ga’

Xem Thêm: Viết đoạn văn cảm nhận về nhân vật Dế mèn lớp 6 ngắn gọn, hay

Δbaa’ có: aa’ = 2.mm’

⇒ aa’ = 4.ga’

⇒ga = 3.ga’.

Lý thuyết tập trung:

1. Vị trí tương đối của hai dòng khác nhau

cho cả hai dòng a và b. Theo tính đồng phẳng và số điểm chung của hai đường thẳng ta có 4 trường hợp sau:

A. Hai đường thẳng song song: cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung, tức là

b.Hai đường thẳng cắt nhau: chỉ có một điểm chung.

a cắt b khi và chỉ khi a ⋂ b = i.

c. Hai vạch chồng lên nhau: hai điểm chung rất khác nhau.

a ⋂ b = {a, b} a b

d.Hai đường chéo: không cùng nằm trên một mặt phẳng.

a cắt b khi và chỉ khi a, b không đồng phẳng.

a song song với b

a cắt b tại giao điểm i

a và b cắt nhau tại vô số điểm

a và b chéo nhau

2. Hai đường thẳng song song

Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Tính chất 2: Hai đường thẳng khác nhau song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Lý thuyết: (về giao tuyến của hai mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao điểm khác nhau thì ba giao điểm đó đồng quy hoặc song song.

Kết quả: Nếu hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao điểm (nếu có) của chúng song song với hai đường thẳng này (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó) .

Hướng dẫn soạn File Tải Miễn Phí File – Sơ Đồ Toán 11 Trang 59 Bài 2:

Hi vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo và so sánh đáp án đúng.

►Ngoài ra, các em và thầy cô có thể tham khảo thêm trên website của chúng tôi nhiều tài liệu bổ ích hỗ trợ ôn thi môn Toán như đề thi thử, hướng dẫn giải SGK, sách bài tập được cập nhật liên tục.