Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 132 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

bài 1 trang 132 sgk đại số 11

Bạn Đang Xem: Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 132 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Sử dụng định nghĩa để tìm các ràng buộc sau:

a) \(\underset{x\rightarrow 4}{lim}\frac{x+1}{3x – 2}\);

b) \(\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\).

Người chiến thắng:

a) Hàm \(f(x) = \frac{x +1}{3x – 2}\) được định nghĩa trong \(\mathbb r\dấu gạch chéo ngược \left\{ {{ 2 \ trên 3}} \right\}\) Ta có \(x = 4 \in \left( {{2 \trên 3}; + \infty } \ phải ) )

Giả sử \((x_n)\) là một dãy số bất kỳ và \(x_n ∈ \left( {{2 \over 3}; + \infty } \right)\) ; (x_n≠ 4\) và \(x_n→ 4\) khi \(n \to + \infty \).

Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \frac{x_{n} +1}{3x_{n} – 2} = \frac{4 + 1}{3. 4 – 2} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\) \(\frac{x +1}{3x – 2}\) = \(\ Điểm {1}{2}\).

b) Hàm \(f(x)\) = \(\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\) được định nghĩa trong \ ( mathbb r\).

Giả sử \((x_n)\) là một dãy số bất kỳ và \(x_n→ +∞\) khi \(n \to + \infty \)

Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \frac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}= lim lim \frac{\frac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\frac{3}{x^{2}_{n}}} = -5 \).

Vậy \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\) \(\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\).

Xem Thêm: Giải SBT Vật lý 9 Bài 9: Sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm

bài 2 trang 132 sgk đại số 11

Chức năng

\(f(x) = \left\{ \ma trận{ \sqrt x + 1 \text{ if}x\ge 0 \hfill \cr 2x\text{ if}x\ge 0 \hfill \cr 2x\text{ }x\ge 0 \hfill \cr 2x\text{ nếu }x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Và dãy số \((u_n)\) và \(u_n= \frac{1}{n}\), \((v_n)\) và \(v_n= – \frac{1}{n}\).

Xem Thêm : Sông nước Cà Mau

Tính \(\lim u_n\), \(\lim v_n\), \(\lim f (u_n)\) và \(\lim (v_n) ).

Khi \(x → 0\), nhận xét gì về giới hạn của hàm số đã cho?

Hướng dẫn giải quyết:

Ta có \(\lim u_n\)= \(\lim \frac{1}{n}= 0\); \(\lim v_n= \lim (- \frac{1}{n}) = 0\).

Sử dụng \(u_n=\frac{1}{n} > 0\) và \(v_n= -\frac{1}{n} < 0\) n\in { mathbb n}^*\)

, vì vậy \(f(u_n)= \sqrt{\frac{1}{n}}+1\) và \(f(v_n) = -\frac{2}{n }\).

Từ đó\( \lim f(u_n)= \lim (\sqrt{\frac{1}{n}}+ 1) = 1\); \(\lim f (v_n)= lim (-\frac{2}{n}) = 0\).

Vì \(u_n → 0\) và \(v_n → 0\), nhưng hàm \(\lim f(u_n) ≠ \lim f(v_n)\) ( y = f(x)\) không có giới hạn tại \(x → 0\).

bài 3 trang 132 sgk đại số 11

Xem Thêm: Văn mẫu lớp 9: Kể lại đoạn trích Chị em Thúy Kiều bằng văn xuôi (3 mẫu) Những bài văn mẫu lớp 9 hay nhất

Các giới hạn sau được tính toán:

a) \(\underset{x\rightarrow -3}{lim}\) \(\frac{x^{2 }-1}{x+1}\);

b) \(\underset{x\rightarrow -2}{lim}\) \(\frac{4-x^{2}}{x + 2}\);

c) \(\underset{x\rightarrow 6}{lim}\) \(\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\) ;

d) \(\underset{x\rightarrow +\infty {lim}\) \(\frac{2x-6}{4-x}\);

e) \(\underset{x\rightarrow +\infty {lim}\) \(\frac{17}{x^{2}+1}\);

f) \(\underset{x\rightarrow +\infty {lim}\) \(\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x} ).

Hướng dẫn giải quyết:

a) \(\underset{x\rightarrow -3}{lim}\) \(\frac{x^{2}-1}{x+1}\) = (\frac{(-3)^{2}-1}{-3 +1} = -4\).

Xem Thêm : Soạn bài Thuyết minh về một danh lam thắng cảnh ( đầy đủ)

b) \(\underset{x\rightarrow -2}{lim}\) \(\frac{4-x^{2}}{x + 2}\) = (\underset{x\rightarrow -2}{lim}\) \(\frac{ (2-x)(2+x)}{x + 2}\) = \( underset{x\rightarrow -2}{lim} (2-x) = 4\).

c) \(\underset{x\rightarrow 6}{lim}\) \(\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\) = \(\underset{x\rightarrow 6}{lim}\) \(\frac{(\sqrt{x + 3}-3)(\sqrt{x + 3}+3 )}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}\) = \(\underset{x\rightarrow 6}{lim}\) \(\frac {x +3-9}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}\) = \(\underset{x\rightarrow 6}{lim}\) (\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}\) = \(\frac{1}{6}\).

d) \(\underset{x\rightarrow +\infty {lim}\) \(\frac{2x-6}{4-x}\) = \( underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\) \(\frac{2-\frac{6}{x}}{\frac{4}{x}-1 } = -2\).

e) \(\underset{x\rightarrow +\infty {lim}\) \(\frac{17}{x^{2}+1} = 0\)bởi vì \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\) \((x^2+1) =\) \(\underset{x\rightarrow + infty }{lim} x^2( 1 + \frac{1}{x^{2}}) = +∞\).

Xem Thêm: Cách cảm thụ và phân tích một bài thơ trong Văn học lớp 9

f) \(\underset{x\rightarrow +\infty {lim}\) \(\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x} ) = \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\) \(\frac{-2+\frac{1}{x} -\frac{ 1 }{x^{2}}}{\frac{3}{x^{2}} +\frac{1}{x}} = -∞\), vì \(\frac{ 3 }{x^{2}}+\frac{1}{x} > 0\) và \(∀x>0\).

bài 4 trang 132 sgk đại số 11

Xem Thêm: Văn mẫu lớp 9: Kể lại đoạn trích Chị em Thúy Kiều bằng văn xuôi (3 mẫu) Những bài văn mẫu lớp 9 hay nhất

Các giới hạn sau được tính toán:

a) \(\underset{x\rightarrow 2}{lim}\) \(\frac{3x -5}{(x-2)^{2}}\);

b) \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\) \(\frac{2x -7}{x-1}\);

c) \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) \(\frac{2x -7}{x-1}\).

Hướng dẫn giải quyết:

a) Ta có \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (x – 2)^2= 0\) và \((x – 2)^2> 0 \) với \(∀x ≠ 2\) và \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} (3x – 5) = 3.2 – 5 = 1 > 0\) .

Do đó \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim}\) \(\frac{3x -5}{(x-2)^{2}} = + ).

b) Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (x – 1)=0\) và \(x – 1 < 0 ) với \(∀x < 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} (2x – 7) = 2.1 – 7 = -5 &lt ;0 \).

Do đó \(\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim}\frac{2x -7}{x-1} = +∞\).

c) Ta có \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (x – 1) = 0\) và \(x – 1 > 0 ) với \(∀x > 1\) và \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} (2x – 7) = 2.1 – 7 = -5 &lt ;0 \).

Do đó \(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\) \(\frac{2x -7}{x-1}= -∞\) .

giaibaitap.me